Vienas iš svarbių klausimų tiriant termodinamines sistemas fizikoje yra klausimas, ar ši sistema gali atlikti kokį nors naudingą darbą. Su darbo samprata glaudžiai susijusi ir vidinės energijos samprata. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kokia yra idealių dujų vidinė energija, ir pateiksime jos skaičiavimo formules.
Idealios dujos
Apie dujas, kaip agregacijos būseną, kurios išoriniam poveikiui neturi tamprumo jėgos ir dėl to neišlaiko tūrio ir formos, žino kiekvienas moksleivis. Idealių dujų koncepcija daugeliui lieka nesuprantama ir neaiški. Paaiškinkime.
Idealios dujos yra bet kokios dujos, kurios atitinka šias dvi svarbias sąlygas:
- Ją sudarančios dalelės neturi dydžio. Jų dydis tikrai yra, bet jis toks mažas, palyginti su atstumais tarp jų, kad į jį galima neatsižvelgti atliekant visus matematinius skaičiavimus.
- Dalelės nesąveikauja viena su kita, naudodamos van der Waalso jėgas ar jėgaskita gamta. Tiesą sakant, visose tikrosiose dujose tokia sąveika yra, tačiau jos energija yra nereikšminga, palyginti su vidutine kinetinių dalelių energija.
Aprašytas sąlygas tenkina beveik visos tikros dujos, kurių temperatūra viršija 300 K, o slėgis neviršija vienos atmosferos. Esant per aukštam slėgiui ir žemai temperatūrai, stebimas dujų nukrypimas nuo idealaus elgesio. Šiuo atveju kalbama apie tikras dujas. Jie apibūdinami van der Waals lygtimi.
Idealių dujų vidinės energijos samprata
Pagal apibrėžimą, sistemos vidinė energija yra kinetinės ir potencialios energijos, esančios šioje sistemoje, suma. Jei ši koncepcija taikoma idealioms dujoms, galimas komponentas turėtų būti išmestas. Iš tiesų, kadangi idealių dujų dalelės nesąveikauja viena su kita, jas galima laikyti laisvai judančiomis absoliučiame vakuume. Norint išskirti vieną dalelę iš tiriamos sistemos, nebūtina dirbti prieš vidines sąveikos jėgas, nes šios jėgos neegzistuoja.
Taigi idealių dujų vidinė energija visada sutampa su jų kinetine energija. Pastarąjį savo ruožtu vienareikšmiškai lemia sistemos dalelių molinė masė, jų skaičius, taip pat vidutinis transliacinio ir sukimosi judėjimo greitis. Judėjimo greitis priklauso nuo temperatūros. Padidėjus temperatūrai, padidėja vidinė energija ir atvirkščiai.
Formulėvidinė energija
Idealios dujų sistemos vidinę energiją pažymėkite raide U. Pagal termodinamiką ji apibrėžiama kaip skirtumas tarp sistemos entalpijos H ir slėgio bei tūrio sandaugos, tai yra:
U=H – pV.
Aukščiau pateiktoje pastraipoje išsiaiškinome, kad U reikšmė atitinka bendrą kinetinę energiją Ekvisų dujų dalelių:
U=Ek.
Iš statistinės mechanikos, remiantis idealių dujų molekulinės kinetinės teorijos (MKT) rėmais, išplaukia, kad vidutinė vienos dalelės kinetinė energija Ek1 yra lygi ši vertė:
Ek1=z/2kBT.
Čia kB ir T - Boltzmanno konstanta ir temperatūra, z - laisvės laipsnių skaičius. Bendrą sistemos kinetinę energiją Ek galima gauti padauginus Ek1 iš dalelių N sistemoje:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Taigi, mes gavome idealių dujų vidinės energijos formulę, parašytą bendra forma pagal absoliučią temperatūrą ir dalelių skaičių uždaroje sistemoje:
U=z/2NkBT.
Monatominės ir daugiaatominės dujos
Ankstesnėje straipsnio pastraipoje parašyta formulė U yra nepatogi praktiniam naudojimui, nes sunku nustatyti dalelių N skaičių. Tačiau jei atsižvelgsime į medžiagos n kiekio apibrėžimą, šią išraišką galima perrašyti patogesne forma:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Laisvės laipsnių skaičius z priklauso nuo dalelių, sudarančių dujas, geometrijos. Taigi monoatominėms dujoms z=3, nes atomas gali savarankiškai judėti tik trimis erdvės kryptimis. Jei dujos yra dviatomės, tada z=5, nes prie trijų transliacinių laisvės laipsnių pridedami dar du sukimosi laisvės laipsniai. Galiausiai, bet kurioms kitoms poliatominėms dujoms z=6 (3 transliacijos ir 3 sukimosi laisvės laipsniai). Turėdami tai omenyje, idealių vienaatominių, dviatomių ir daugiaatominių dujų vidinės energijos formules galime parašyti tokia forma:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Vidinės energijos nustatymo užduoties pavyzdys
100 litrų cilindre yra gryno vandenilio, kurio slėgis yra 3 atmosferos. Darant prielaidą, kad vandenilis tam tikromis sąlygomis yra idealios dujos, būtina nustatyti, kokia yra jo vidinė energija.
Aukščiau pateiktose U formulėse nurodytas medžiagos kiekis ir dujų temperatūra. Problemos sąlygomis apie šiuos kiekius visiškai nieko nesakoma. Norint išspręsti problemą, būtina prisiminti universalią Clapeyrono-Mendelejevo lygtį. Jo išvaizda parodyta paveikslėlyje.
Kadangi vandenilis H2 yra dviatomė molekulė, vidinės energijos formulė yra tokia:
UH2=5/2nRT.
Palyginus abi išraiškas, gauname galutinę problemos sprendimo formulę:
UH2=5/2PV.
Belieka konvertuoti slėgio ir tūrio vienetus iš sąlygos į SI vienetų sistemą, pakeisti atitinkamas reikšmes formulėje UH2 ir gauti atsakymas: UH2 ≈ 76 kJ.
