Rotacija yra tipiškas mechaninis judėjimas, dažnai sutinkamas gamtoje ir technologijose. Bet koks sukimasis atsiranda dėl tam tikros išorinės jėgos poveikio nagrinėjamai sistemai. Ši jėga sukuria vadinamąjį sukimo momentą. Kas tai yra, nuo ko tai priklauso, aptariama straipsnyje.
Pasukimo procesas
Prieš apsvarstydami sukimo momento sąvoką, apibūdinkime sistemas, kurioms ši sąvoka gali būti taikoma. Sukimosi sistema daro prielaidą, kad joje yra ašis, aplink kurią atliekamas apskritas judėjimas arba sukimasis. Atstumas nuo šios ašies iki materialių sistemos taškų vadinamas sukimosi spinduliu.
Kinematikos požiūriu procesas apibūdinamas trimis kampinėmis reikšmėmis:
- sukimosi kampas θ (matuojamas radianais);
- kampinis greitis ω (matuojamas radianais per sekundę);
- kampinis pagreitis α (matuojamas radianais kvadratinei sekundei).
Šie dydžiai yra tarpusavyje susiję taiplygu:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Sukimosi gamtoje pavyzdžiai yra planetų judėjimas savo orbitose ir aplink jų ašis, tornadų judėjimas. Kasdieniame gyvenime ir technologijose aptariamas judėjimas būdingas variklių varikliams, veržliarakčiams, statybiniams kranams, atidaromoms durims ir pan.
Jėgos momento nustatymas
Dabar pereikime prie tikrosios straipsnio temos. Pagal fizikinį apibrėžimą jėgos momentas yra jėgos taikymo vektoriaus sukimosi ašies ir paties jėgos vektoriaus sandauga. Atitinkamą matematinę išraišką galima parašyti taip:
M¯=[r¯F¯].
Čia vektorius r¯ nukreiptas nuo sukimosi ašies į jėgos F¯ taikymo tašką.
Šioje sukimo momento formulėje M¯ jėga F¯ gali būti nukreipta bet kuria kryptimi, palyginti su ašies kryptimi. Tačiau ašies lygiagrečios jėgos komponentas nesukurs sukimosi, jei ašis yra tvirtai fiksuota. Daugumoje fizikos problemų reikia atsižvelgti į jėgas F¯, kurios yra plokštumose, statmenose sukimosi ašiai. Tokiais atvejais absoliučią sukimo momento vertę galima nustatyti pagal šią formulę:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Kur β yra kampas tarp vektorių r¯ ir F¯.
Kas yra svertas?
Jėgos svirtis atlieka svarbų vaidmenį nustatant jėgos momento dydį. Norėdami suprasti, apie ką kalbame, apsvarstykitekita nuotrauka.
Čia rodomas L ilgio strypas, kuris sukimosi taške yra pritvirtintas vienu iš jo galų. Kitą galą veikia smailiuoju kampu φ nukreipta jėga F. Pagal jėgos momento apibrėžimą galima rašyti:
M=FLsin(180o-φ).
Kampas (180o-φ) atsirado todėl, kad vektorius L¯ nukreiptas iš fiksuoto galo į laisvąjį. Atsižvelgdami į trigonometrinės sinusinės funkcijos periodiškumą, šią lygybę galime perrašyti tokia forma:
M=FLsin(φ).
Dabar atkreipkime dėmesį į stačiakampį trikampį, pastatytą iš kraštinių L, d ir F. Pagal sinusinės funkcijos apibrėžimą, hipotenuzės L sandauga ir kampo φ sinuso sandauga suteikia kojos d reikšmę. Tada pasiekiame lygybę:
M=Fd.
Tiesinė reikšmė d vadinama jėgos svirtimi. Jis lygus atstumui nuo jėgos vektoriaus F¯ iki sukimosi ašies. Kaip matyti iš formulės, skaičiuojant momentą M patogu naudoti jėgos svirties sąvoką. Gautoje formulėje sakoma, kad didžiausias sukimo momentas tam tikrai jėgai F pasireikš tik tada, kai spindulio vektoriaus ilgis r¯ (L¯ aukščiau esančiame paveikslėlyje) yra lygus jėgos svirties, ty r¯ ir F¯ bus viena kitai statmenos.
M¯
kryptis
Aukščiau buvo parodyta, kad sukimo momentas yra tam tikros sistemos charakteristikos vektorius. Kur nukreiptas šis vektorius? Atsakykite į šį klausimą Nryra ypač sunku, jei prisiminsime, kad dviejų vektorių sandaugos rezultatas yra trečiasis vektorius, kuris yra ant ašies, statmenos pradinių vektorių plokštumai.
Belieka nuspręsti, ar jėgos momentas minėtos plokštumos atžvilgiu bus nukreiptas aukštyn ar žemyn (į skaitytuvą ar nuo jo). Tai galite nustatyti pagal stulpelio taisyklę arba naudodami dešinės rankos taisyklę. Štai abi taisyklės:
- Dešinės rankos taisyklė. Jei dešinę ranką padėsite taip, kad keturi jos pirštai judėtų nuo vektoriaus r pradžios iki jo pabaigos, o tada nuo vektoriaus F pradžios iki galo, tada išsikišęs nykštis parodys momento kryptis M¯.
- Gimlet taisyklė. Jei įsivaizduojamo įvorės sukimosi kryptis sutampa su sistemos sukimosi judėjimo kryptimi, tada stulpelio transliacinis judėjimas parodys vektoriaus M¯ kryptį. Prisiminkite, kad jis sukasi tik pagal laikrodžio rodyklę.
Abi taisyklės lygios, todėl kiekvienas gali naudotis ta, kuri jam patogesnė.
Spręsdami praktinius uždavinius, naudojant "+" arba "-" ženklus, atsižvelgiama į skirtingą sukimo momento kryptį (aukštyn - žemyn, kairėn - dešinėn). Reikia atsiminti, kad teigiama momento M¯ kryptis laikoma ta, kuri veda prie sistemos sukimosi prieš laikrodžio rodyklę. Atitinkamai, jei tam tikra jėga priveda prie sistemos sukimosi laikrodžio kryptimi, tada jos sukurtas momentas turės neigiamą reikšmę.
Fizinė reikšmėkiekiai M¯
Fizikoje ir sukimosi mechanikoje reikšmė M¯ lemia jėgos arba jėgų sumos gebėjimą suktis. Kadangi matematinis dydžio M¯ apibrėžimas apima ne tik jėgą, bet ir jos taikymo spindulio vektorių, būtent pastarasis daugiausia lemia pažymėtą sukimosi gebėjimą. Kad būtų aiškiau, apie kokį gebėjimą kalbame, pateikiame kelis pavyzdžius:
- Kiekvienas žmogus bent kartą gyvenime bandė atidaryti duris ne laikydamas už rankenos, o stumdamas jas arti vyrių. Pastaruoju atveju, norėdami pasiekti norimą rezultatą, turite įdėti daug pastangų.
- Norėdami atsukti veržlę nuo varžto, naudokite specialius veržliarakčius. Kuo ilgesnis veržliaraktis, tuo lengviau atsukti veržlę.
- Norėdami pajusti jėgos svirties svarbą, skaitytojus kviečiame atlikti tokį eksperimentą: paimkite kėdę ir pabandykite ją laikyti viena ranka ant svorio, vienu atveju atremkite ranką į kūną, kitą, atlikite užduotį tiesia ranka. Pastaroji daugeliui bus didžiulė užduotis, nors kėdės svoris išliko toks pat.
Jėgos momento vienetai
Taip pat reikėtų pasakyti keletą žodžių apie SI vienetus, kuriais matuojamas sukimo momentas. Pagal jam parašytą formulę jis matuojamas niutonais vienam metrui (Nm). Tačiau šie vienetai taip pat matuoja darbą ir energiją fizikoje (1 Nm=1 džaulis). Momento M¯ džaulis netaikomas, nes darbas yra skaliarinis dydis, o M¯ yra vektorius.
Vis dėltojėgos momento vienetų sutapimas su energijos vienetais nėra atsitiktinis. Sistemos sukimosi darbas, atliktas momentu M, apskaičiuojamas pagal formulę:
A=Mθ.
Kai gauname, kad M taip pat gali būti išreikštas džauliais radianui (J/rad).
Sukimosi dinamika
Straipsnio pradžioje surašėme kinematinės charakteristikos, kuriomis apibūdinamas sukimosi judėjimas. Sukimosi dinamikoje pagrindinė lygtis, kurioje naudojamos šios charakteristikos:
M=Iα.
Momento M veikimas sistemoje, kurios inercijos momentas I, sukelia kampinį pagreitį α.
Ši formulė naudojama technologijoje nustatyti kampinius sukimosi dažnius. Pavyzdžiui, žinant asinchroninio variklio sukimo momentą, kuris priklauso nuo srovės dažnio statoriaus ritėje ir nuo besikeičiančio magnetinio lauko dydžio, taip pat žinant besisukančio rotoriaus inercines savybes, galima nustatyti kokiu greičiu ω variklio rotorius sukasi per žinomą laiką t.
Problemos sprendimo pavyzdys
Nesvari svirtis, 2 metrų ilgio, turi atramą viduryje. Kokį svorį reikia uždėti ant vieno svirties galo, kad jis būtų pusiausvyros būsenoje, jei kitoje atramos pusėje 0,5 metro atstumu nuo jos guli 10 kg masė?
Akivaizdu, kad svirties pusiausvyra ateis, jei apkrovų sukuriamų jėgų momentai bus lygūs absoliučia verte. Jėga, kuri kuriaŠios problemos momentas reiškia kūno svorį. Jėgos svirtys yra lygios atstumams nuo svarmenų iki atramos. Parašykime atitinkamą lygybę:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Svoris P2 gausime, jei pakeisime reikšmes m1=10 kg nuo probleminės būklės, d 1=0,5 m, d2=1 m. Užrašyta lygtis pateikia atsakymą: P2=49,05 niutonų.
