Dujos yra viena iš keturių supančių materijos būsenų. Žmonija pradėjo tyrinėti šią materijos būseną, naudodama mokslinį požiūrį, nuo XVII a. Toliau esančiame straipsnyje išnagrinėsime, kas yra idealios dujos ir kokia lygtis apibūdina jų elgesį įvairiomis išorinėmis sąlygomis.
Idealių dujų koncepcija
Visi žino, kad oras, kuriuo kvėpuojame, arba natūralus metanas, kurį naudojame namams šildyti ir maistui gaminti, yra puikus dujinės materijos būsenos pavyzdys. Fizikoje, norint ištirti šios būsenos savybes, buvo pristatyta idealių dujų sąvoka. Ši koncepcija apima daugelio prielaidų ir supaprastinimų naudojimą, kurie nėra būtini apibūdinant pagrindines fizines medžiagos savybes: temperatūrą, tūrį ir slėgį.
Taigi, idealios dujos yra skysta medžiaga, kuri atitinka šias sąlygas:
- Dalelės (molekulės ir atomai)atsitiktinai juda įvairiomis kryptimis. Dėl šios savybės 1648 m. Janas Baptista van Helmontas pristatė „dujų“sąvoką („chaosas“iš senovės graikų kalbos).
- Dalelės nesąveikauja viena su kita, tai yra, tarpmolekulinės ir tarpatominės sąveikos gali būti nepaisoma.
- Susidūrimai tarp dalelių ir su kraujagyslių sienelėmis yra visiškai elastingi. Dėl tokių susidūrimų išsaugoma kinetinė energija ir impulsas (momentas).
- Kiekviena dalelė yra materialus taškas, tai yra, jos masė yra baigtinė, bet jos tūris lygus nuliui.
Aukščiau pateiktų sąlygų rinkinys atitinka idealių dujų sąvoką. Visos žinomos tikrosios medžiagos labai tiksliai atitinka įvestą koncepciją esant aukštai temperatūrai (kambaryje ir aukštesnei) ir žemam slėgiui (atmosferos ir žemiau).
Boyle-Mariotte įstatymas
Prieš užrašydami idealių dujų būsenos lygtį, pateiksime keletą konkrečių dėsnių ir principų, kurių eksperimentinis atradimas leido išvesti šią lygtį.
Pradėkime nuo Boyle-Mariotte įstatymo. 1662 m. britų fizikinis chemikas Robertas Boyle'as ir 1676 m. prancūzų fizikas botanikas Edm Mariotte savarankiškai nustatė tokį dėsnį: jei temperatūra dujų sistemoje išlieka pastovi, tai bet kokio termodinaminio proceso metu dujų sukuriamas slėgis yra atvirkščiai proporcingas jo slėgiui. apimtis. Matematiškai šią formuluotę galima parašyti taip:
PV=k1, kai T=const,kur
- P, V - idealių dujų slėgis ir tūris;
- k1 – tam tikra konstanta.
Eksperimentuodami su chemiškai skirtingomis dujomis, mokslininkai nustatė, kad k1 reikšmė nepriklauso nuo cheminės prigimties, bet priklauso nuo dujų masės.
Perėjimas tarp būsenų, kai keičiasi slėgis ir tūris, išlaikant sistemos temperatūrą, vadinamas izoterminiu procesu. Taigi idealių dujų izotermos grafike yra slėgio priklausomybės nuo tūrio hiperbolės.
Čarlio ir gėjų-Lussac'o įstatymas
1787 m. prancūzų mokslininkas Charlesas ir 1803 m. kitas prancūzas Gay-Lussac empiriškai nustatė kitą dėsnį, apibūdinantį idealių dujų elgseną. Jis gali būti suformuluotas taip: uždaroje sistemoje esant pastoviam dujų slėgiui, temperatūros padidėjimas proporcingai padidina tūrį ir, atvirkščiai, temperatūros sumažėjimas lemia proporcingą dujų suspaudimą. Matematinė Charleso ir Gay-Lussac dėsnio formuluotė parašyta taip:
V / T=k2, kai P=konst.
Perėjimas tarp dujų būsenų kintant temperatūrai ir tūriui ir išlaikant slėgį sistemoje vadinamas izobariniu procesu. Konstantą k2 lemia slėgis sistemoje ir dujų masė, bet ne jų cheminė prigimtis.
Diagramoje funkcija V (T) yra tiesi linija su nuolydžio liestine k2.
Šį dėsnį galite suprasti, jei remsitės molekulinės kinetinės teorijos (MKT) nuostatomis. Taigi, temperatūros padidėjimas sukelia padidėjimądujų dalelių kinetinė energija. Pastarasis prisideda prie jų susidūrimų su laivo sienelėmis intensyvumo padidėjimo, o tai padidina slėgį sistemoje. Kad šis slėgis būtų pastovus, būtinas sistemos tūrinis išplėtimas.
Gėjų-Lussaco įstatymas
Jau minėtas prancūzų mokslininkas XIX amžiaus pradžioje nustatė dar vieną dėsnį, susijusį su idealių dujų termodinaminiais procesais. Šis dėsnis teigia: jei dujų sistemoje palaikomas pastovus tūris, tai temperatūros padidėjimas įtakoja proporcingą slėgio padidėjimą ir atvirkščiai. Gay-Lussac formulė atrodo taip:
P / T=k3 su V=konst.
Vėl turime konstantą k3, kuri priklauso nuo dujų masės ir tūrio. Termodinaminis procesas esant pastoviam tūriui vadinamas izochoriniu. Izochorai P(T) diagramoje atrodo taip pat kaip izobarai, t. y. tai tiesios linijos.
Avogadro principas
Nagrinėjant idealių dujų būsenos lygtį, jos dažnai apibūdina tik tris aukščiau pateiktus dėsnius, kurie yra ypatingi šios lygties atvejai. Nepaisant to, yra ir kitas įstatymas, kuris paprastai vadinamas Amedeo Avogadro principu. Tai taip pat ypatingas idealių dujų lygties atvejis.
1811 m. italas Amedeo Avogadro, atlikęs daugybę eksperimentų su skirtingomis dujomis, padarė tokią išvadą: jei dujų sistemoje palaikomas slėgis ir temperatūra, tada jos tūris V yra tiesiogiai proporcingas kiekismedžiagos n. Nesvarbu, kokios cheminės medžiagos yra. Avogadro nustatė tokį santykį:
n / V=k4,
kur konstanta k4 nustatoma pagal slėgį ir temperatūrą sistemoje.
Avogadro principas kartais formuluojamas taip: tūris, kurį tam tikroje temperatūroje ir slėgyje užima 1 molis idealių dujų, visada yra vienodas, neatsižvelgiant į jo pobūdį. Prisiminkite, kad 1 molis medžiagos yra skaičius NA, atspindintis elementariųjų vienetų (atomų, molekulių), sudarančių medžiagą, skaičių (NA=6,021023).
Mendelejevo-Clapeyrono įstatymas
Dabar laikas grįžti prie pagrindinės straipsnio temos. Bet kurios idealios pusiausvyros dujos gali būti apibūdintos šia lygtimi:
PV=nRT.
Šis posakis vadinamas Mendelejevo-Clapeyrono dėsniu – mokslininkų, kurie labai prisidėjo prie jo formulavimo, pavardžių. Įstatymas teigia, kad slėgio sandauga, padauginta iš dujų tūrio, yra tiesiogiai proporcinga medžiagos kiekio tose dujose ir jų temperatūros sandaugai.
Clapeyron pirmą kartą gavo šį dėsnį, apibendrindamas Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac ir Avogadro tyrimų rezultatus. Mendelejevo nuopelnas yra tas, kad jis įvesdamas konstantą pagrindinei idealių dujų lygčiai suteikė modernią formą. R. Clapeyronas savo matematinėje formuluotėje panaudojo konstantų rinkinį, todėl buvo nepatogu naudoti šį dėsnį sprendžiant praktines problemas.
Mendelejevo įvesta R reikšmėvadinama universalia dujų konstanta. Tai rodo, kiek darbo atlieka 1 molis bet kokios cheminės prigimties dujų dėl izobarinio plėtimosi, temperatūrai padidėjus 1 kelvinu. Naudojant Avogadro konstantą NA ir Boltzmanno konstantą kB ši vertė apskaičiuojama taip:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Lygties išvedimas
Dabartinė termodinamikos ir statistinės fizikos būklė leidžia gauti idealiųjų dujų lygtį, parašytą ankstesnėje pastraipoje, keliais skirtingais būdais.
Pirmasis būdas yra apibendrinti tik du empirinius dėsnius: Boyle-Mariotte ir Charles. Iš šio apibendrinimo gaunama tokia forma:
PV / T=konst.
Būtent tai padarė Clapeyronas XIX amžiaus 30-aisiais.
Antras būdas yra remtis ICB nuostatomis. Jei atsižvelgsime į impulsą, kurį kiekviena dalelė perduoda susidūrus su indo sienele, atsižvelgsime į šio impulso ryšį su temperatūra, taip pat į dalelių N skaičių sistemoje, tada galime parašyti idealias dujas. lygtis iš kinetinės teorijos tokia forma:
PV=NkB T.
Padauginus ir padalijus dešinę lygties pusę iš skaičiaus NA, gauname lygtį tokia forma, kokia ji parašyta aukščiau esančioje pastraipoje.
Yra trečiasis sudėtingesnis būdas gauti idealių dujų būsenos lygtį – iš statistinės mechanikos, naudojant Helmholtzo laisvosios energijos sąvoką.
Dujų masės ir tankio lygties rašymas
Aukščiau pateiktame paveikslėlyje parodyta idealiųjų dujų lygtis. Jame yra medžiagos kiekis n. Tačiau praktikoje dažnai žinoma idealių dujų kintamoji arba pastovi masė m. Tokiu atveju lygtis bus parašyta tokia forma:
PV=m / MRT.
M – nurodytų dujų molinė masė. Pavyzdžiui, deguonies O2 jis yra 32 g/mol.
Pagaliau transformuodami paskutinę išraišką, galime ją perrašyti taip:
P=ρ / MRT
Kur ρ yra medžiagos tankis.
Dujų mišinys
Idealiųjų dujų mišinys apibūdinamas vadinamuoju D altono dėsniu. Šis dėsnis išplaukia iš idealių dujų lygties, kuri taikoma kiekvienam mišinio komponentui. Iš tiesų, kiekvienas komponentas užima visą tūrį ir turi tokią pačią temperatūrą kaip ir kiti mišinio komponentai, todėl galime parašyti:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Tai yra, bendras slėgis mišinyje P yra lygus visų komponentų dalinių slėgių Pi sumai.
