Bet koks fizinis dydis, pasiūlytas matematinėse lygtyse tiriant konkretų gamtos reiškinį, turi tam tikrą reikšmę. Inercijos momentas nėra šios taisyklės išimtis. Fizinė šio kiekio reikšmė išsamiai aptariama šiame straipsnyje.
Inercijos momentas: matematinė formuluotė
Pirmiausia reikia pasakyti, kad nagrinėjamas fizikinis dydis yra naudojamas sukimosi sistemoms apibūdinti, tai yra tokie objekto judesiai, kuriems būdingos apskritimo trajektorijos aplink kokią nors ašį ar tašką.
Pateikime matematinę materialaus taško inercijos momento formulę:
I=mr2.
Čia m ir r yra atitinkamai dalelės masė ir sukimosi spindulys (atstumas iki ašies). Bet koks tvirtas kūnas, kad ir koks sudėtingas jis būtų, gali būti psichiškai suskirstytas į materialius taškus. Tada inercijos momento formulė bendroje formoje atrodys taip:
I=∫mr2dm.
Ši išraiška visada teisinga, ir ne tik trimatėms,bet ir dvimačiams (vienamatiams) kūnams, tai yra plokštumoms ir strypams.
Iš šių formulių sunku suprasti fizinio inercijos momento reikšmę, tačiau galima padaryti svarbią išvadą: tai priklauso nuo masės pasiskirstymo kūne, kuris sukasi, taip pat nuo atstumo iki sukimosi ašį. Be to, priklausomybė nuo r yra ryškesnė nei nuo m (žr. kvadrato ženklą formulėse).
Sukamaisiais judesiais
Supraskite, kokia yra fizinė inercijos momento prasmė, tai neįmanoma, jei neatsižvelgsite į sukamąjį kūnų judėjimą. Nesigilindami į detales, čia yra dvi matematinės išraiškos, apibūdinančios sukimąsi:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Viršutinė lygtis vadinama dydžio L (tempo) išsaugojimo dėsniu. Tai reiškia, kad nesvarbu, kokie pokyčiai vyksta sistemoje (iš pradžių buvo inercijos momentas I1, o paskui tapo lygus I2), sandauga I su kampiniu greičiu ω, tai yra, kampinio momento, išliks nepakitusi.
Apatinė išraiška parodo sistemos sukimosi greičio pokytį (dω/dt), kai ją veikia tam tikras jėgos momentas M, kuris turi išorinį pobūdį, tai yra, sukuriamas jėgų, kurios nėra susiję su vidiniais procesais nagrinėjamoje sistemoje.
Ir viršutinėje, ir apatinėje lygybėse yra I, ir kuo didesnė jo reikšmė, tuo mažesnis kampinis greitis ω arba kampinis pagreitis dω/dt. Tai yra fizinė akimirkos prasmė.kūno inercija: atspindi sistemos gebėjimą išlaikyti savo kampinį greitį. Kuo daugiau aš, tuo stipresnis šis gebėjimas pasireiškia.
Tiesinio impulso analogija
Dabar pereikime prie tos pačios išvados, kuri buvo išsakyta ankstesnės pastraipos pabaigoje, nubrėždami analogiją tarp sukamojo ir transliacinio judėjimo fizikoje. Kaip žinote, pastarasis apibūdinamas tokia formule:
p=mv.
Ši paprasta išraiška lemia sistemos impulsą. Palyginkime jo formą su kampinio momento forma (žr. viršutinę išraišką ankstesnėje pastraipoje). Matome, kad reikšmės v ir ω turi tą pačią reikšmę: pirmoji apibūdina objekto tiesinių koordinačių kitimo greitį, antroji – kampines koordinates. Kadangi abi formulės apibūdina tolygaus (lygiakampio) judėjimo procesą, reikšmės m ir I taip pat turi turėti tą pačią reikšmę.
Dabar apsvarstykite 2-ąjį Niutono dėsnį, kuris išreiškiamas formule:
F=ma.
Atkreipdami dėmesį į žemesnės lygybės formą ankstesnėje pastraipoje, turime situaciją, panašią į nagrinėjamą. Jėgos M momentas jos linijiniame atvaizde yra jėga F, o tiesinis pagreitis a yra visiškai analogiškas kampiniam dω/dt. Ir vėl pasiekiame masės ir inercijos momento ekvivalentą.
Ką klasikinėje mechanikoje reiškia masė? Tai inercijos matas: kuo didesnis m, tuo sunkiau pajudinti objektą iš vietos, o tuo labiau suteikti jam pagreitį. Tą patį galima pasakyti ir apie inercijos momentą, susijusį su sukimosi judėjimu.
Fizinė inercijos momento reikšmė buitiniu pavyzdžiu
Užduokime paprastą klausimą, kaip lengviau pasukti metalinį strypą, pavyzdžiui, armatūrą – kai sukimosi ašis nukreipta išilgai ar kai skersai? Žinoma, pirmu atveju sukti meškerę lengviau, nes jo inercijos momentas tokiai ašies padėčiai bus labai mažas (plonam meškerėliui jis lygus nuliui). Todėl pakanka laikyti daiktą tarp delnų ir šiek tiek pajudinti jį į sukimąsi.
Beje, aprašytą faktą eksperimentiškai patikrino mūsų protėviai senovėje, kai išmoko kurti ugnį. Jie suko lazdą didžiuliais kampiniais pagreičiais, todėl susidarė didelės trinties jėgos ir dėl to išsiskyrė daug šilumos.
Automobilio smagratis yra puikus didelio inercijos momento panaudojimo pavyzdys
Baigdamas norėčiau pateikti bene svarbiausią šiuolaikinėms technologijoms pavyzdį, kaip panaudoti fizikinę inercijos momento reikšmę. Automobilio smagratis yra tvirtas plieninis diskas, kurio spindulys ir masė yra gana didelė. Šios dvi reikšmės lemia reikšmingos ją apibūdinančios vertės egzistavimą. Smagratis skirtas „suminkštinti“bet kokį jėgos poveikį automobilio alkūniniam velenui. Impulsyvus jėgų momentų pobūdis nuo variklio cilindrų iki alkūninio veleno išlyginamas ir tampa lygus dėl sunkaus smagračio.
Beje, kuo didesnis kampinis momentas, tuodaugiau energijos yra besisukančioje sistemoje (analogija su mase). Inžinieriai nori pasinaudoti šiuo faktu, saugodami automobilio stabdymo energiją smagratyje, kad vėliau nukreiptų ją į transporto priemonės greitį.
