Tiriant dujų elgseną fizikoje, dažnai iškyla problemų nustatant jose sukauptą energiją, kurią teoriškai galima panaudoti kai kuriems naudingiems darbams atlikti. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime klausimą, kokias formules galima naudoti norint apskaičiuoti idealių dujų vidinę energiją.
Idealių dujų koncepcija
Sprendžiant tokios agregacijos būsenos sistemų problemas, svarbu aiškiai suprasti idealių dujų sąvoką. Bet kokios dujos įgauna indo, kuriame jos yra, formą ir tūrį, tačiau ne visos dujos yra idealios. Pavyzdžiui, oras gali būti laikomas idealių dujų mišiniu, o vandens garai – ne. Koks esminis skirtumas tarp tikrų dujų ir idealaus jų modelio?
Atsakymas į klausimą bus šios dvi savybės:
- santykis tarp molekulių ir atomų, sudarančių dujas, kinetinės ir potencialios energijos;
- tiesinių dalelių dydžių santykisdujos ir vidutinis atstumas tarp jų.
Dujos laikomos idealiomis tik tada, kai vidutinė jų dalelių kinetinė energija yra nepalyginamai didesnė už jungimosi energiją tarp jų. Skirtumas tarp šių energijų yra toks, kad galime manyti, kad dalelių sąveikos visiškai nėra. Be to, idealioms dujoms būdingas jų dalelių matmenų nebuvimas, tiksliau, į šiuos matmenis galima neatsižvelgti, nes jie yra daug mažesni nei vidutiniai atstumai tarp dalelių.
Geri empiriniai kriterijai nustatant dujų sistemos idealumą yra jos termodinaminės charakteristikos, tokios kaip temperatūra ir slėgis. Jei pirmasis yra didesnis nei 300 K, o antrasis yra mažesnis nei 1 atmosfera, tada bet kurios dujos gali būti laikomos idealiomis.
Kokia yra vidinė dujų energija?
Prieš užrašydami idealių dujų vidinės energijos formulę, turite iš arčiau susipažinti su šia charakteristika.
Terodinamikoje vidinė energija paprastai žymima lotyniška raide U. Bendruoju atveju ji nustatoma pagal šią formulę:
U=H – PV
Kur H yra sistemos entalpija, P ir V yra slėgis ir tūris.
Fizikine prasme vidinė energija susideda iš dviejų komponentų: kinetinės ir potencialinės. Pirmasis yra susijęs su įvairiais sistemos dalelių judėjimais, o antrasis - su jėgos sąveika tarp jų. Jei šį apibrėžimą pritaikysime idealių dujų, neturinčių potencialios energijos, sampratai, tada U reikšmė bet kurioje sistemos būsenoje bus lygiai lygi jos kinetinei energijai, tai yra:
U=Ek.
Vidinės energijos formulės išvedimas
Aukščiau mes nustatėme, kad norint jį nustatyti sistemai su idealiomis dujomis, būtina apskaičiuoti jos kinetinę energiją. Iš bendrosios fizikos kurso žinoma, kad m masės dalelės, kuri juda į priekį tam tikra kryptimi greičiu v, energija nustatoma pagal formulę:
Ek1=mv2/2.
Jis taip pat gali būti taikomas dujų dalelėms (atomams ir molekulėms), tačiau reikia pateikti keletą pastabų.
Pirma, greitis v turėtų būti suprantamas kaip vidutinė vertė. Faktas yra tas, kad dujų dalelės juda skirtingu greičiu pagal Maxwell-Boltzmann skirstymą. Pastarasis leidžia nustatyti vidutinį greitį, kuris laikui bėgant nekinta, jei sistemai nėra jokios išorinės įtakos.
Antra, formulė Ek1 reiškia energiją vienam laisvės laipsniui. Dujų dalelės gali judėti visomis trimis kryptimis, taip pat suktis priklausomai nuo jų struktūros. Kad būtų atsižvelgta į laisvės laipsnį z, jį reikia padauginti iš Ek1, t.y.:
Ek1z=z/2mv2.
Visos sistemos Ek kinetinė energija yra N kartų didesnė už Ek1z, kur N yra bendras dujų dalelių skaičius. Tada jums gauname:
U=z/2Nmv2.
Pagal šią formulę dujų vidinės energijos pokytis galimas tik tuo atveju, jei pasikeičia dalelių N skaičiussistema arba jų vidutinis greitis v.
Vidinė energija ir temperatūra
Taikydami idealių dujų molekulinės kinetinės teorijos nuostatas, galime gauti tokią vienos dalelės vidutinės kinetinės energijos ir absoliučios temperatūros ryšio formulę:
mv2/2=1/2kBT.
Čia kB yra Boltzmanno konstanta. Pakeitę šią lygybę į U formulę, gautą aukščiau esančioje pastraipoje, gauname tokią išraišką:
U=z/2NkBT.
Šią išraišką galima perrašyti pagal medžiagos n kiekį ir dujų konstantą R tokia forma:
U=z/2nR T.
Pagal šią formulę, pasikeitus jų temperatūrai, galimas dujų vidinės energijos pokytis. Reikšmės U ir T priklauso viena nuo kitos tiesiškai, tai yra, funkcijos U(T) grafikas yra tiesi.
Kaip dujų dalelių struktūra veikia sistemos vidinę energiją?
Dujų dalelės (molekulės) struktūra nurodo ją sudarančių atomų skaičių. Ji vaidina lemiamą vaidmenį pakeičiant atitinkamą laisvės laipsnį z formulėje U. Jei dujos yra monoatominės, dujų vidinės energijos formulė tampa:
U=3/2nRT.
Iš kur kilo reikšmė z=3? Jo išvaizda siejama tik su trimis atomo laisvės laipsniais, nes jis gali judėti tik viena iš trijų erdvinių krypčių.
Jei dviatomėdujų molekulę, tada vidinė energija turėtų būti apskaičiuojama pagal šią formulę:
U=5/2nRT.
Kaip matote, dviatomė molekulė jau turi 5 laisvės laipsnius, iš kurių 3 yra transliaciniai ir 2 sukimosi laipsniai (pagal molekulės geometriją ji gali suktis aplink dvi viena kitai statmenas ašis).
Galiausiai, jei dujos yra trijų ar daugiau atomų, tada ši U išraiška yra teisinga:
U=3nRT.
Sudėtingos molekulės turi 3 transliacinius ir 3 sukimosi laisvės laipsnius.
Problemos pavyzdys
Po stūmokliu yra monoatominės dujos, kurių slėgis yra 1 atmosfera. Dėl šildymo dujos išsiplėtė taip, kad jų tūris padidėjo nuo 2 litrų iki 3. Kaip pasikeitė dujų sistemos vidinė energija, jei plėtimosi procesas buvo izobarinis.
Šiai problemai išspręsti nepakanka straipsnyje pateiktų formulių. Būtina prisiminti idealių dujų būsenos lygtį. Tai atrodo toliau.
Kadangi stūmoklis uždaro cilindrą dujomis, medžiagos n kiekis plėtimosi proceso metu išlieka pastovus. Izobarinio proceso metu temperatūra kinta tiesiogiai proporcingai sistemos tūriui (Čarlio dėsnis). Tai reiškia, kad aukščiau pateikta formulė būtų:
PΔV=nRΔT.
Tada monatominių dujų vidinės energijos išraiška bus tokia:
ΔU=3/2PΔV.
Į šią lygtį pakeitę slėgio ir tūrio kitimo SI vienetais reikšmes, gauname atsakymą: ΔU ≈ 152 J.
