Mus supantys gamtos reiškiniai ir procesai yra gana sudėtingi. Norint tiksliai fiziškai apibūdinti, reikia naudoti sudėtingą matematinį aparatą ir atsižvelgti į daugybę reikšmingų veiksnių. Siekiant išvengti šios problemos, fizikoje naudojami kai kurie supaprastinti modeliai, kurie labai palengvina matematinę proceso analizę, tačiau praktiškai neįtakoja jo aprašymo tikslumo. Vienas iš jų – idealus dujų modelis. Apsvarstykime tai išsamiau straipsnyje.
Idealių dujų koncepcija
Idealios dujos – tai medžiagos agregacijos būsena, kurią sudaro vienas su kitu nesąveikaujantys materialūs taškai. Paaiškinkime šį apibrėžimą išsamiau.
Pirma, mes kalbame apie materialius taškus kaip objektus, kurie sudaro idealias dujas. Tai reiškia, kad jo molekulės ir atomai neturi dydžio, bet turi tam tikrą masę. Tai drąsuapytikslį apskaičiavimą galima padaryti atsižvelgiant į tai, kad visose tikrosiose dujose esant žemam slėgiui ir aukštai temperatūrai atstumas tarp molekulių yra daug didesnis nei jų linijiniai matmenys.
Antra, idealių dujų molekulės neturėtų sąveikauti viena su kita. Tiesą sakant, tokios sąveikos visada egzistuoja. Taigi, net tauriųjų dujų atomai patiria dipolio-dipolio trauką. Kitaip tariant, yra van der Waals sąveika. Tačiau, palyginti su molekulių sukimosi ir transliacinio judėjimo kinetine energija, šios sąveikos yra tokios mažos, kad neturi įtakos dujų savybėms. Todėl į juos negalima atsižvelgti sprendžiant praktines problemas.
Svarbu pažymėti, kad ne visos dujos, kurių tankis yra mažas ir temperatūra aukšta, gali būti laikomos idealiomis. Be van der Waals sąveikos, yra ir kitų, stipresnių ryšių tipų, pavyzdžiui, vandenilio ryšiai tarp H2O molekulių, dėl kurių labai pažeidžiamos dujų idealumo sąlygos. Dėl šios priežasties vandens garai nėra idealios dujos, o oras.
Fizinis idealių dujų modelis
Šį modelį galima pavaizduoti taip: tarkime, kad dujų sistemoje yra N dalelių. Tai gali būti įvairių cheminių medžiagų ir elementų atomai ir molekulės. N dalelių skaičius yra didelis, todėl jam apibūdinti dažniausiai naudojamas vienetas „molis“(1 molis atitinka Avogadro skaičių). Visi jie juda tam tikru tūriu V. Dalelių judesiaiyra chaotiški ir nepriklausomi vienas nuo kito. Kiekvienas iš jų turi tam tikrą greitį v ir juda tiesiu keliu.
Teoriškai dalelių susidūrimo tikimybė yra beveik lygi nuliui, nes jų dydis yra mažas, palyginti su atstumais tarp dalelių. Tačiau jei toks susidūrimas įvyksta, jis yra absoliučiai elastingas. Pastaruoju atveju išsaugomas bendras dalelių impulsas ir jų kinetinė energija.
Apsvarstytas idealių dujų modelis yra klasikinė sistema su daugybe elementų. Todėl jame esančių dalelių greitis ir energija paklūsta statistiniam Maxwell-Boltzmann pasiskirstymui. Kai kurių dalelių greitis yra mažas, o kitų - didelis. Šiuo atveju yra tam tikra siaura greičio riba, kurioje yra labiausiai tikėtinos šio dydžio reikšmės. Azoto molekulių greičio pasiskirstymas schematiškai parodytas žemiau.
Kinetinė dujų teorija
Aukščiau aprašytas idealių dujų modelis vienareikšmiškai nustato dujų savybes. Šį modelį pirmą kartą pasiūlė Daniel Bernoulli 1738 m.
Vėliau iki dabartinės būklės jį sukūrė Augustas Kroenigas, Rudolfas Clausius, Michailas Lomonosovas, Jamesas Maxwellas, Ludwigas Boltzmannas, Marianas Smoluchowskis ir kiti mokslininkai.
Skystų medžiagų kinetinė teorija, kuria remiantis sudaromas idealių dujų modelis, paaiškina dvi svarbias makroskopines sistemos savybes, pagrįstas jos mikroskopiniu elgesiu:
- Slėgis dujose yra dalelių susidūrimo su indo sienelėmis rezultatas.
- Temperatūra sistemoje yra nuolatinio molekulių ir atomų judėjimo pasireiškimo rezultatas.
Išplėskime abi kinetinės teorijos išvadas.
Dujų slėgis
Idealiame dujų modelyje numatomas nuolatinis chaotiškas dalelių judėjimas sistemoje ir nuolatinis jų susidūrimas su indo sienelėmis. Kiekvienas toks susidūrimas laikomas absoliučiai elastingu. Dalelių masė nedidelė (≈10-27-10-25 kg). Todėl jis negali sukurti didelio slėgio susidūrimo metu. Nepaisant to, dalelių, taigi ir susidūrimų, skaičius yra didžiulis (≈1023). Be to, elementų vidutinis kvadratinis greitis kambario temperatūroje yra keli šimtai metrų per sekundę. Visa tai sukelia pastebimą spaudimą ant indo sienelių. Jį galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:
P=Nmvcp2 / (3V), kur vcp yra vidutinis kvadratinis greitis, m yra dalelių masė.
Absoliuti temperatūra
Pagal idealų dujų modelį temperatūrą vienareikšmiškai lemia vidutinė molekulės arba atomo kinetinė energija tiriamoje sistemoje. Galite parašyti šią išraišką, susiejančią idealių dujų kinetinę energiją ir absoliučią temperatūrą:
mvcp2 / 2=3 / 2kB T.
Čia kB yra Boltzmanno konstanta. Iš šios lygybės gauname:
T=m vcp2 / (3kB).
Visuotinė būsenos lygtis
Jei sujungsime aukščiau pateiktas absoliutaus slėgio P ir absoliučios temperatūros T išraiškas, galime parašyti tokią lygybę:
PV=nRT.
Čia n yra medžiagos kiekis moliais, R yra dujų konstanta, kurią įvedė D. I. Mendelejevas. Ši išraiška yra pati svarbiausia lygtis idealių dujų teorijoje, nes ji apjungia tris termodinaminius parametrus (V, P, T) ir nepriklauso nuo dujų sistemos cheminių charakteristikų.
Universalią lygtį pirmą kartą eksperimentiniu būdu išvedė prancūzų fizikas Emile'as Clapeyronas XIX amžiuje, o vėliau ją į modernią formą suteikė rusų chemikas Mendelejevas, todėl šiuo metu ji turi šių mokslininkų vardus.
