Ar šalia jūsų yra pieštukas? Pažvelkite į jo skyrių – tai įprastas šešiakampis arba, kaip dar vadinamas, šešiakampis. Tokią formą turi ir riešuto pjūvis, šešiakampių šachmatų laukas, kai kurių sudėtingų anglies molekulių (pavyzdžiui, grafito) kristalinė gardelė, snaigė, koriai ir kiti objektai. Neseniai Saturno atmosferoje buvo aptiktas milžiniškas taisyklingas šešiakampis. Ar neatrodo keista, kad gamta taip dažnai savo kūrybai naudoja būtent tokios formos struktūras? Pažvelkime į šį skaičių atidžiau.
Taisyklingas šešiakampis yra daugiakampis su šešiomis vienodomis kraštinėmis ir vienodais kampais. Iš mokyklos kurso žinome, kad jis turi šias savybes:
- Jo kraštinių ilgis atitinka apibrėžtojo apskritimo spindulį. Iš visų geometrinių formų šią savybę turi tik taisyklingas šešiakampis.
- Kampai yra lygūs vienas kitam, o kiekvieno vertė yra tokia120°.
- Šešiakampio perimetrą galima rasti naudojant formulę Р=6R, jei žinomas aplink jį esančio apskritimo spindulys, arba Р=4√(3)r, jei apskritimas yra įrašytas į jį. R ir r yra apibrėžtųjų ir užrašytų apskritimų spinduliai.
- Plotas, kurį užima taisyklingas šešiakampis, apibrėžiamas taip: S=(3√(3)R2)/2. Jei spindulys nežinomas, vietoj jo pakeičiame vienos iš kraštinių ilgį – kaip žinote, jis atitinka apibrėžto apskritimo spindulio ilgį.
Taisyklingas šešiakampis turi vieną įdomią savybę, kurios dėka jis taip plačiai paplito gamtoje – jis gali užpildyti bet kokį plokštumos paviršių be persidengimų ir tarpų. Yra net vadinamoji Pal lema, pagal kurią taisyklingas šešiakampis, kurio kraštinė lygi 1/√(3), yra universali padanga, tai yra, ji gali uždengti bet kurį vieno vieneto skersmens komplektą.
Dabar apsvarstykite taisyklingo šešiakampio konstrukciją. Yra keletas būdų, iš kurių lengviausia yra naudoti kompasą, pieštuką ir liniuotę. Pirmiausia kompasu nupiešiame savavališką apskritimą, tada nustatome tašką savavališkoje šio apskritimo vietoje. Nekeisdami kompaso sprendimo, įdedame antgalį šioje vietoje, pažymime kitą įpjovą ant apskritimo, tęsiame taip, kol gausime visus 6 taškus. Dabar belieka juos sujungti vienas su kitu tiesiais segmentais ir gausite norimą figūrą.
Praktiškai kartais reikia nupiešti didelį šešiakampį. Pavyzdžiui, ant dviejų lygių gipso kartono lubų, aplink centrinio šviestuvo tvirtinimo tašką, apatiniame lygyje reikia sumontuoti šešias mažas lempas. Bus labai labai sunku rasti tokio dydžio kompasą. Kaip elgtis tokiu atveju? Kaip nupiešti didelį ratą? Labai paprasta. Reikia paimti tvirtą norimo ilgio siūlą ir vieną jo galą surišti priešais pieštuką. Dabar belieka tik surasti padėjėją, kuris reikiamame taške prispaustų antrą sriegio galą prie lubų. Žinoma, šiuo atveju galimos nedidelės klaidos, tačiau vargu ar jas išvis pastebės pašalinis asmuo.
