Matricos determinanto radimas yra svarbus veiksmas ne tik tiesinei algebrai: pavyzdžiui, ekonomikoje, naudojant šį skaičiavimą, sprendžiamos tiesinių lygčių sistemos su daugybe nežinomųjų, kurios plačiai naudojamos ekonominiuose uždaviniuose..
Lemiama sąvoka
Matricos determinantas arba determinantas yra reikšmė, lygi gretasienio tūriui, pastatytam ant jo eilučių arba stulpelių vektorių. Šią reikšmę galima apskaičiuoti tik kvadratinei matricai, kurioje yra tiek pat eilučių ir stulpelių. Jei matricos nariai yra skaičiai, determinantas taip pat bus skaičius.
Determinantų apskaičiavimas
Reikėtų atsiminti, kad yra keletas taisyklių, kurios gali labai palengvinti tokius skaičiavimus.
Taigi iš vieno nario sudarytos matricos determinantas yra lygus vieninteliam jos elementui. Apskaičiuoti antros eilės determinantą nėra sunku, tam pakanka atimti antrinėje įstrižainėje esančių elementų sandaugą iš pagrindinės įstrižainės narių sandaugos.
Apskaičiuoti 3 eilės determinantą yra lengviausiapagal trikampio taisyklę. Norėdami tai padaryti, atlikite šiuos veiksmus:
- Raskite trijų matricos narių sandaugą, esančią pagrindinėje jos dalyje
- Padauginkite iš trijų dalių, esančių trikampiuose, kurių pagrindai lygiagretūs pagrindinei įstrižai.
- Pakartokite pirmą ir antrą veiksmą antrinei įstrižai.
- Raskite visų reikšmių, gautų atliekant ankstesnius skaičiavimus, sumą, o trečioje pastraipoje gauti skaičiai imami su minuso ženklu.
įstrižainės.
Norint lengvai rasti 4 eilės matricos determinantą, taip pat didesnius matmenis, būtina atsižvelgti į visų determinantų savybes:
- Determinanto reikšmė nesikeičia po matricos perkėlimo.
- Pakeitus dviejų gretimų eilučių ar stulpelių pozicijas, pasikeičia determinanto ženklas.
- Jei matricoje yra dvi vienodos eilutės arba stulpeliai arba visi stulpelio (eilutės) elementai yra lygūs nuliui, tada jos determinantas yra lygus nuliui.
- Matricos skaičių padauginus iš bet kurio skaičiaus, jos determinantas padidės tiek pat kartų.
Aukščiau pateiktų savybių naudojimas padeda lengvai rasti bet kokios eilės matricos determinantą. Pavyzdžiui, tam naudojant eilės mažinimo metodą, kai determinantas išplečiamas eilutės (stulpelio) elementais, padaugintais iš algebrinio papildinio.
Kitas būdas, padedantis daug lengviau rasti determinantą
matrica yra paversti ją trikampiu, kai visi elementai po pagrindine įstriža yra lygūs nuliui. Šiuo atveju matricos determinantas apskaičiuojamas kaip skaičių, esančių šioje įstrižainėje, sandauga.
Ir pagaliau norėčiau pažymėti, kad determinantų skaičiavimas, nors ir susideda iš paprastų matematinių skaičiavimų, tačiau reikalauja didelio kruopštumo ir atkaklumo.
