Matematikoje įvairūs skaičių tipai buvo tiriami nuo pat jų atsiradimo. Yra daug skaičių aibių ir poaibių. Tarp jų yra sveikieji skaičiai, racionalūs, neracionalūs, natūralūs, lyginiai, nelyginiai, sudėtingi ir trupmeniniai. Šiandien analizuosime informaciją apie paskutinį rinkinį – trupmeninius skaičius.
Trupmenų apibrėžimas
Trupumos yra skaičiai, susidedantys iš sveikojo skaičiaus dalies ir vieneto trupmenų. Kaip ir sveikieji skaičiai, tarp dviejų sveikųjų skaičių yra be galo daug trupmeninių skaičių. Matematikoje operacijos su trupmenomis atliekamos, kaip ir su sveikaisiais ir natūraliaisiais skaičiais. Tai gana paprasta ir galima išmokti per kelias pamokas.
Straipsnyje pateikiamos dviejų tipų trupmenos: paprastosios ir dešimtainės.
Paprastosios trupmenos
Paprastosios trupmenos yra sveikoji dalis a ir du skaičiai, parašyti trupmenine linija b/c. Paprastosios trupmenos gali būti labai naudingos, jei trupmeninės dalies negalima pavaizduoti racionalia dešimtaine forma. Be to, aritmetikaoperacijas patogiau atlikti per trupmeninę eilutę. Viršutinė dalis vadinama skaitikliu, apatinė – vardikliu.
Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis: pavyzdžiai
Pagrindinė trupmenos savybė. Padauginus skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, kuris nėra nulis, gaunamas skaičius, lygus duotajam. Ši trupmenos savybė padeda pridėti vardiklį (tai bus aptarta toliau) arba sumažinti trupmeną, todėl skaičiuoti yra patogiau. a/b=ac/bc. Pavyzdžiui, 36/24=6/4 arba 9/13=18/26
Sumažinti iki bendro vardiklio. Norėdami pateikti trupmenos vardiklį, turite pateikti vardiklį faktorių forma, o tada padauginti iš trūkstamų skaičių. Pavyzdžiui, 7/15 ir 12/30; 7/53 ir 12/532. Matome, kad vardikliai skiriasi dviem, todėl pirmosios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginame iš 2. Gauname: 14/30 ir 12/30.
Sudėtinės trupmenos yra paprastos trupmenos su paryškinta sveikojo skaičiaus dalimi. (A b/c) Norėdami pateikti sudėtinę trupmeną kaip paprastąją trupmeną, prieš trupmeną esantį skaičių turite padauginti iš vardiklio, tada pridėti jį prie skaitiklio: (Ac + b)/c.
Aritmetiniai veiksmai su trupmenomis
Nebus nereikalinga atsižvelgti į žinomas aritmetines operacijas tik dirbant su trupmeniniais skaičiais.
Sudėjimas ir atėmimas. Sudėti ir atimti trupmenas taip pat lengva, kaip ir sveikuosius skaičius, išskyrus vieną sunkumą – trupmeninės juostos buvimą. Sudedant trupmenas su tuo pačiu vardikliu, reikia pridėti tik abiejų trupmenų skaitiklius, vardikliai lieka bepokyčius. Pavyzdžiui: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Jei dviejų trupmenų vardikliai yra skirtingi skaičiai, pirmiausia turite juos sujungti į bendrą (kaip tai padaryti buvo aptarta aukščiau). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Atimtis vyksta lygiai tuo pačiu principu: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Daugyba ir padalijimas. Veiksmai su trupmenomis dauginant vyksta tokiu principu: skaitikliai ir vardikliai dauginami atskirai. Apskritai daugybos formulė atrodo taip: a/b c/d=ac/bd. Be to, daugindami galite sumažinti trupmeną, pašalindami tuos pačius veiksnius iš skaitiklio ir vardiklio. Kitoje kalboje skaitiklis ir vardiklis dalijasi iš to paties skaičiaus: 4/16=4/44=1/4.
Norėdami padalyti vieną paprastąją trupmeną iš kitos, turite pakeisti daliklio skaitiklį ir vardiklį ir atlikti dviejų trupmenų dauginimą pagal anksčiau aptartą principą: 5/11: 25/11=5/1111/25=511 /1125=1/5
Dešimtainiai
Dešimtainiai yra populiaresnė ir dažniausiai naudojama trupmeninių skaičių versija. Juos lengviau užrašyti į eilutę arba pateikti kompiuteryje. Dešimtainės trupmenos struktūra yra tokia: pirmiausia rašomas visas skaičius, o po to po kablelio – trupmeninė dalis. Iš esmės dešimtainės trupmenos yra sudėtinės trupmenos, tačiau jų trupmeninė dalis pavaizduota skaičiumi, padalytu iš 10 kartotinio. Taigi jų pavadinimas. Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis yra panašūs į operacijas su sveikaisiais skaičiais, nes jie taip pat yraparašytas dešimtainiu būdu. Be to, skirtingai nuo įprastų trupmenų, dešimtainės dalys gali būti neracionalios. Tai reiškia, kad jie gali būti begaliniai. Jie parašyti kaip 7, (3). Skaitomas toks įrašas: septynios visos, trys dešimtosios laikotarpio.
Pagrindinės operacijos su dešimtainiais skaičiais
Dešimtainių trupmenų sudėjimas ir atėmimas. Veiksmus su trupmenomis atlikti nėra sunkiau nei su sveikaisiais natūraliaisiais skaičiais. Taisyklės yra lygiai tokios pačios, kaip ir sudėjus arba atimant natūraliuosius skaičius. Juos taip pat galima laikyti stulpeliu, bet jei reikia, trūkstamas vietas pakeiskite nuliais. Pavyzdžiui: 5, 5697 - 1, 12. Norint atlikti stulpelio atimtį, reikia išlyginti skaičių skaičių po kablelio: (5, 5697 - 1, 1200). Taigi, skaitinė reikšmė nepasikeis ir bus galima skaičiuoti stulpelyje.
Veiksmai su dešimtainėmis trupmenomis negali būti atliekami, jei vienas iš jų yra neracionalios formos. Norėdami tai padaryti, turite konvertuoti abu skaičius į paprastąsias trupmenas ir tada naudoti anksčiau aprašytus triukus.
Daugyba ir padalijimas. Dešimtainių skaičių dauginimas panašus į natūraliųjų skaičių dauginimą. Juos taip pat galima padauginti iš stulpelio, tiesiog ignoruojant kablelį, o tada atskirti kableliu galutinėje vertėje tiek pat skaitmenų, kiek suma po kablelio buvo dviem trupmenomis po kablelio. Pavyzdžiui, 1, 52, 23=3, 345. Viskas labai paprasta ir neturėtų sukelti sunkumų, jei jau išmokote natūraliųjų skaičių daugybą.
Padalijimas taip pat sutampa su natūralaus padalijimuskaičiais, bet su nedideliu nukrypimu. Norėdami padalyti iš dešimtainio skaičiaus stulpelyje, turite išmesti kablelį daliklyje, o dividendą padauginti iš skaitmenų skaičiaus po kablelio daliklyje. Tada padalykite kaip su natūraliaisiais skaičiais. Nebaigus padalyti, galite pridėti nulius prie dividendo dešinėje, taip pat pridėti nulį po kablelio.
Veiksmų su dešimtainėmis trupmenomis pavyzdžiai. Dešimtainės dalys yra labai patogus aritmetinio skaičiavimo įrankis. Juose dera natūraliųjų, sveikųjų skaičių patogumas ir paprastųjų trupmenų tikslumas. Be to, gana paprasta vieną frakciją paversti kita. Veiksmai su trupmenomis nesiskiria nuo operacijų su natūraliaisiais skaičiais.
- Papildymas: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Atimtis: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Daugyba: 1, 72, 3=3, 91
- Padalinys: 3, 6: 0, 6=6
Be to, dešimtainės dalys tinka procentams pateikti. Taigi, 100%=1; 60 %=0,6; ir atvirkščiai: 0,659=65,9%.
Štai viskas, ką reikia žinoti apie trupmenas. Straipsnyje buvo nagrinėjamos dviejų tipų trupmenos - paprastoji ir dešimtainė. Abu yra gana lengva apskaičiuoti, o jei visiškai įvaldote natūraliuosius skaičius ir su jais atliekamus veiksmus, galite saugiai pradėti mokytis trupmeninių skaičių.
