Svarbi geometrijos kaip mokslo samprata yra figūrų panašumas. Šios savybės išmanymas leidžia išspręsti daugybę problemų, taip pat ir realiame gyvenime.
Sąvokos
Panašūs skaičiai yra tie, kuriuos galima paversti vienas į kitą, visas puses padauginus iš tam tikro koeficiento. Šiuo atveju atitinkami kampai turi būti lygūs.
Išsamiau panagrinėkime trikampių panašumo požymius. Iš viso yra trys taisyklės, leidžiančios teigti, kad tokie skaičiai turi šią savybę.
Pirmasis trikampių panašumo kriterijus reikalauja, kad dvi atitinkamų kampų poros būtų lygios.
Pagal antrąją taisyklę nagrinėjamos figūros laikomos panašiomis, kai abi vienos kraštinės yra proporcingos kitos atitinkamoms atkarpoms. Tuo pačiu metu jų suformuoti kampai turi būti lygūs.
Ir galiausiai trečias ženklas: trikampiai yra panašūs, jei visos jų kraštinės yra atitinkamai proporcingos.
Yra figūrų, kurios pagal kai kurias savybes gali būti priskirtos specialioms rūšims (lygiakraščiai, lygiašoniai, stačiakampiai). Dėlnorint pasakyti, kad tokie trikampiai yra panašūs, reikia įvykdyti mažiau sąlygų. Pavyzdžiui, mes apsvarstysime stačiakampio
panašumo požymius
trikampiai:
- vienos hipotenuzė ir viena iš kojų yra proporcingi atitinkamoms kitos kraštinėms;
- bet koks vienos figūros smailusis kampas yra lygus kitoje figūroje.
Jei pastebimi trikampių panašumo požymiai, atsiranda šios savybės:
- jų tiesinių elementų (medianų, pusiaukampių, aukščių, perimetrų) santykis lygus panašumo koeficientui;
- Jei rasime plotų padalijimo rezultatą, gausime šio skaičiaus kvadratą.
Programa
Apsvarstytos savybės leidžia išspręsti daugybę geometrinių uždavinių. Jie plačiai naudojami kasdieniame gyvenime. Žinodami trikampių panašumo požymius, galite nustatyti objekto aukštį arba apskaičiuoti atstumą iki nepasiekiamo taško.
Norint sužinoti, pavyzdžiui, medžio aukštį, iš anksto išmatuotu atstumu griežtai vertikaliai nustatomas stulpas, ant kurio pritvirtinama besisukanti juosta. Jis nukreiptas į objekto viršų ir pažymėkite tašką žemėje, kur ją tęsianti linija kirs horizontalų paviršių. Gauname panašius stačiuosius trikampius. Išmatavę atstumą nuo taško iki ašigalio, o po to iki objekto, randame panašumo koeficientą. Žinodami stulpo aukštį, galite lengvai apskaičiuoti tą patį medžio parametrą.
Norėdami rasti atstumą tarp dviejųpagal taškus reljefe pasirenkame dar vieną plokštumoje. Tada išmatuojame atstumą nuo jo iki prieinamo. Sujungiame visus žemės taškus ir išmatuojame kampus, kurie yra greta žinomos pusės. Sukūrę panašų trikampį ant popieriaus ir nustatę dviejų figūrų kraštinių santykį, galime nesunkiai apskaičiuoti atstumą tarp taškų.
Taigi, trikampių panašumo ženklai yra viena iš svarbiausių geometrijos sąvokų. Jis plačiai naudojamas ne tik moksliniams tikslams, bet ir kitiems poreikiams.
