Žmonės ne iš karto išmoko skaičiuoti. Primityvi visuomenė orientavosi į nedidelį objektų skaičių – vieną ar du. Viskas, kas daugiau nei tai, pagal numatytuosius nustatymus buvo pavadinta „daug“. Tai laikoma šiuolaikinės skaičių sistemos pradžia.
Trumpas istorinis fonas
Civilizacijos raidos procese žmonėms atsirado poreikis atskirti mažas daiktų kolekcijas, kurias vienija bendri bruožai. Pradėjo atsirasti atitinkamos sąvokos: „trys“, „keturi“ir taip iki „septynių“. Tačiau tai buvo uždara, ribota serija, paskutinė koncepcija, kurioje ir toliau nešė ankstesnių „daugelio“semantinį krūvį. Ryškus to pavyzdys – tautosaka, atėjusi pas mus originalia forma (pavyzdžiui, patarlė „Septynis kartus pamatyk – vieną kartą nukirpk“).
Sudėtingų skaičiavimo metodų atsiradimas
Laikui bėgant gyvenimas ir visi žmonių veiklos procesai komplikavosi. Tai savo ruožtu lėmė sudėtingesnės sistemos atsiradimąskaičiavimas. Tuo pat metu žmonės, siekdami aiškumo, naudojo paprasčiausias skaičiavimo priemones. Jų rado aplink save: improvizuotomis priemonėmis piešė pagaliukus ant olos sienų, darė įpjovas, iš pagaliukų ir akmenėlių dėliojo dominančius skaičius – tai tik nedidelis anuomet egzistavusios įvairovės sąrašas. Ateityje šiuolaikiniai mokslininkai šiai rūšiai suteikė unikalų pavadinimą „vienas skaičiavimas“. Jo esmė yra parašyti skaičių naudojant vieno tipo ženklą. Šiandien tai pati patogiausia sistema, leidžianti vizualiai palyginti objektų ir ženklų skaičių. Didžiausią pasiskirstymą ji gavo mokyklų pradinėse klasėse (skaičiavimo lazdelės). „Asmenuko sąskaitos“paveldu galima drąsiai laikyti šiuolaikinius įrenginius įvairiomis modifikacijomis. Įdomus ir šiuolaikinio žodžio „skaičiavimas“atsiradimas, kurio šaknys kilusios iš lotyniško calculus, kuris verčiamas tik kaip „akmenukas“.
Skaičiavimas ant pirštų
Itin prasto pirmykščio žmogaus žodyno sąlygomis gestai gana dažnai pasitarnavo kaip svarbus perduodamos informacijos papildymas. Pirštų pranašumas buvo jų universalumas ir nuolatinis buvimas su objektu, kuris norėjo perteikti informaciją. Tačiau yra ir reikšmingų trūkumų: didelis apribojimas ir trumpa perdavimo trukmė. Todėl visas „pirštų metodą“naudojusių žmonių skaičius apsiribojo skaičiais, kurie yra pirštų skaičiaus kartotiniai: 5 – atitinka vienos rankos pirštų skaičių; 10 - ant abiejų rankų; 20 – bendras skaičiusrankas ir kojas. Dėl santykinai lėto skaitinio rezervo plėtros ši sistema egzistavo gana ilgą laiką.
Pirmieji patobulinimai
Tobulėjant skaičių sistemai ir plečiantis žmonijos galimybėms bei poreikiams, daugelio tautų kultūrose maksimalus naudojamas skaičius buvo 40. Tai reiškė ir neapibrėžtą (neapskaičiuojamą) kiekį. Rusijoje buvo plačiai vartojamas posakis „keturiasdešimt keturiasdešimt“. Jo reikšmė buvo sumažinta iki objektų, kurių negalima suskaičiuoti. Kitas vystymosi etapas yra skaičiaus 100 pasirodymas. Tada prasidėjo skirstymas į dešimtukus. Vėliau pradėjo pasirodyti skaičiai 1000, 10 000 ir tt, kurių kiekvienas turėjo semantinę apkrovą, panašią į septynias ir keturiasdešimt. Šiuolaikiniame pasaulyje galutinės sąskaitos ribos nėra apibrėžtos. Iki šiol buvo pristatyta universali „begalybės“sąvoka.
Sveikieji ir trupmeniniai skaičiai
Šiuolaikinės skaičiavimo sistemos paima vieną mažiausią elementų skaičių. Daugeliu atvejų tai yra nedaloma vertybė. Tačiau atliekant tikslesnius matavimus, jis taip pat susmulkinamas. Būtent su tuo susieta trupmeninio skaičiaus sąvoka, atsiradusi tam tikrame vystymosi etape. Pavyzdžiui, Babilonijos pinigų (svorių) sistema buvo 60 min, tai buvo lygi 1 Talanui. Savo ruožtu 1 mina buvo lygus 60 šekelių. Tuo remdamasi Babilono matematika plačiai naudojo šešiasdešimties skirstymą. Rusijoje plačiai naudojamos frakcijos atkeliavo pas musiš senovės graikų ir indų. Tuo pačiu metu patys įrašai yra identiški indiškiems. Nedidelis skirtumas yra tai, kad pastarojoje nėra trupmeninės linijos. Graikai skaitiklį rašė viršuje, o vardiklį – apačioje. Indiška trupmenų rašymo versija buvo plačiai sukurta Azijoje ir Europoje dviejų mokslininkų: Mahometo iš Khorezmo ir Leonardo Fibonačio dėka. Romėniškoji skaičiavimo sistema prilygino 12 vienetų, vadinamų uncijomis, visumai (1 asilas), atitinkamai, visų skaičiavimų pagrindas buvo dvylikapirštės trupmenos. Kartu su visuotinai priimtais dažnai buvo naudojami ir specialūs skyriai. Pavyzdžiui, iki XVII amžiaus astronomai naudojo vadinamąsias šešiasdešimtines trupmenas, kurios vėliau buvo pakeistos dešimtainėmis (įvedė mokslininkas inžinierius Simonas Stevinas). Dėl tolesnės žmonijos pažangos iškilo poreikis dar reikšmingiau išplėsti skaičių eilutes. Taip atsirado neigiami, neracionalūs ir kompleksiniai skaičiai. Pažįstamas nulis pasirodė palyginti neseniai. Jis pradėtas naudoti, kai į šiuolaikines skaičiavimo sistemas buvo įtraukti neigiami skaičiai.
Nepozicinės abėcėlės naudojimas
Kas tai per abėcėlė? Šiai skaičiavimo sistemai būdinga tai, kad skaičių reikšmė nesikeičia nuo jų išdėstymo. Nepozicinė abėcėlė pasižymi neribotu elementų skaičiumi. Tokio tipo abėcėlės pagrindu sukurtos sistemos yra pagrįstos adityvumo principu. Kitaip tariant, bendrą skaičiaus reikšmę sudaro visų įraše esančių skaitmenų suma. Nepozicinės sistemos atsirado anksčiau nei pozicinės. Atsižvelgiant į skaičiavimo metodą, bendra skaičiaus reikšmė apibrėžiama kaip visų skaičių sudarančių skaitmenų skirtumas arba suma.
Tokios sistemos turi trūkumų. Tarp pagrindinių reikėtų pabrėžti:
- naujų skaičių įvedimas formuojant didelį skaičių;
- nesugebėjimas atspindėti neigiamų ir trupmeninių skaičių;
- aritmetinių operacijų atlikimo sudėtingumas.
Žmonijos istorijoje buvo naudojamos įvairios skaičiavimo sistemos. Garsiausios yra: graikų, romėnų, abėcėlės, vienkartinės, senovės egiptiečių, babiloniečių.
Vienas iš labiausiai paplitusių skaičiavimo metodų
Romėniška numeracija, kuri iki šių dienų išliko beveik nepakitusi, yra viena žinomiausių. Jo pagalba nurodomos įvairios datos, tarp jų ir jubiliejai. Jis taip pat plačiai pritaikytas literatūroje, moksle ir kitose gyvenimo srityse. Romėnų skaičiavime naudojamos tik septynios lotyniškos abėcėlės raidės, kurių kiekviena atitinka tam tikrą skaičių: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Pakilimas
Pati romėniškų skaitmenų kilmė neaiški, istorija nėra išsaugojusi tikslių duomenų apie jų atsiradimą. Kartu neabejotina faktas: kvinarinė numeravimo sistema turėjo didelės įtakos romėniškajai numeracijai. Tačiau lotynų kalba apie tai neužsimenama. Tuo remiantis kilo hipotezė, kad senovės romėnai pasiskolino savosistemos iš kitų žmonių (greičiausiai etruskų).
Funkcijos
Visi sveikieji skaičiai (iki 5000) įrašomi kartojant aukščiau aprašytus skaičius. Pagrindinis bruožas yra ženklų vieta:
- pridėjimas įvyksta su sąlyga, kad didesnis bus prieš mažesnįjį (XI=11);
- atimtis įvyksta, jei mažesnis skaitmuo yra prieš didesnį (IX=9);
- tas pats simbolis negali būti daugiau nei tris kartus iš eilės (pavyzdžiui, 90 rašomas XC, o ne LXXXX).
Jo trūkumas – nepatogumai atliekant aritmetinius veiksmus. Tuo pačiu metu ji egzistavo gana ilgą laiką ir nustojo būti naudojama Europoje kaip pagrindinė skaičiavimo sistema palyginti neseniai - XVI amžiuje.
Romėniškų skaičių sistema nelaikoma absoliučiai nepozicine. Taip yra dėl to, kad kai kuriais atvejais mažesnis skaičius atimamas iš didesnio (pavyzdžiui, IX=9).
Skaičiavimo metodas senovės Egipte
Trečiasis tūkstantmetis prieš Kristų yra laikomas skaičių sistemos atsiradimo senovės Egipte momentu. Jo esmė buvo su specialiais simboliais parašyti skaičius 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Visi kiti skaičiai buvo rašomi kaip šių originalių simbolių derinys. Tuo pačiu metu buvo ir apribojimas – kiekvienas skaitmuo turėjo būti kartojamas ne daugiau kaip devynis kartus. Šis skaičiavimo metodas, kurį šiuolaikiniai mokslininkai vadina „nepozicine dešimtaine sistema“, pagrįstas paprastu principu. Jo reikšmė ta, kad parašytas skaičiusbuvo lygus visų jį sudarančių skaitmenų sumai.
Vieninis skaičiavimo metodas
Skaičių sistema, kurioje rašant skaičius naudojamas vienas ženklas – I, vadinama vienane. Kiekvienas paskesnis skaičius gaunamas prie ankstesnio pridedant naują I. Be to, tokių I skaičius yra lygus su jais užrašyto skaičiaus reikšmei.
Aštuntainių skaičių sistema
Tai pozicinio skaičiavimo metodas, pagrįstas skaičiumi 8. Skaičiai rodomi nuo 0 iki 7. Ši sistema plačiai naudojama gaminant ir naudojant skaitmeninius įrenginius. Pagrindinis jo pranašumas yra paprastas skaičių vertimas. Juos galima konvertuoti į dvejetainius ir atvirkščiai. Šios manipuliacijos atliekamos dėl skaičių pakeitimo. Iš aštuntainės sistemos jie paverčiami dvejetainiais trynukais (pavyzdžiui, 28=0102, 68=1102). Šis skaičiavimo metodas buvo plačiai paplitęs kompiuterių gamybos ir programavimo srityje.
Šešioliktainė skaičių sistema
Pastaruoju metu kompiuterių srityje šis skaičiavimo būdas naudojamas gana aktyviai. Šios sistemos šaknis yra bazė – 16. Ja pagrįstas skaičiavimas apima skaičių nuo 0 iki 9 ir lotyniškos abėcėlės raidžių skaičių (nuo A iki F), kurie naudojami intervalui nuo 1010 nurodyti. iki 1510. Šis skaičiavimo būdas, kaip Jau buvo pažymėta, kad jis naudojamas gaminant programinę įrangą ir dokumentaciją, susijusią su kompiuteriais ir jų komponentais. Jis pagrįstas savybėmismodernus kompiuteris, kurio pagrindinis vienetas yra 8 bitų atmintis. Jį patogu konvertuoti ir įrašyti naudojant du šešioliktainius skaitmenis. Šio proceso pradininkė buvo IBM/360 sistema. Pirmą kartą tokiu būdu buvo išversta jo dokumentacija. Unikodo standartas numato bet kokį simbolį rašyti šešioliktaine forma, naudojant bent 4 skaitmenis.
Rašymo būdai
Matematinis skaičiavimo metodo dizainas pagrįstas jo nurodymu apatiniame indekse dešimtainėje sistemoje. Pavyzdžiui, skaičius 1444 parašytas kaip 144410. Šešioliktainių sistemų rašymo programavimo kalbos turi skirtingas sintakses:
- C ir Java kalbomis naudojamas „0x“priešdėlis;
- Ada ir VHDL taikomas šis standartas - "15165A3";
- montuotojai naudoja raidę "h", kuri dedama po skaičiaus ("6A2h") arba priešdėlį "$", kuris būdingas AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- yra tokie įrašai kaip „6A2“, deriniai „&h“, kurie dedami prieš skaičių („&h5A3“) ir kiti.
Išvada
Kaip tiriamos skaičiavimo sistemos? Informatika yra pagrindinė disciplina, kurioje vykdomas duomenų kaupimas, jų registravimo patogia vartojimui forma procesas. Naudojant specialius įrankius, visa turima informacija suprojektuojama ir išversta į programavimo kalbą. Vėliau jis naudojamasprograminės įrangos ir kompiuterinės dokumentacijos kūrimas. Studijuodami įvairias skaičiavimo sistemas, kompiuterių mokslas apima, kaip minėta, įvairių įrankių naudojimą. Daugelis jų prisideda prie greito skaičių vertimo įgyvendinimo. Vienas iš tokių „įrankių“yra skaičiavimo sistemų lentelė. Tai gana patogu naudoti. Naudodami šias lenteles galite, pavyzdžiui, greitai konvertuoti skaičių iš šešioliktainės sistemos į dvejetainę neturėdami specialių mokslinių žinių. Šiandien beveik kiekvienas tuo besidomintis asmuo turi galimybę atlikti skaitmenines transformacijas, nes būtini įrankiai vartotojams siūlomi atviruose š altiniuose. Be to, yra internetinių vertimo programų. Tai labai supaprastina skaičių konvertavimo užduotį ir sumažina operacijų laiką.
