Skaičių istorija ir skaičių sistema yra glaudžiai susijusios, nes skaičių sistema yra būdas užrašyti tokią abstrakčią sąvoką kaip skaičius. Ši tema nepriklauso vien tik matematikos sričiai, nes visa tai yra svarbi visos žmonių kultūros dalis. Todėl, analizuojant skaičių ir skaičių sistemų istoriją, trumpai paliečiama ir daugelis kitų juos sukūrusių civilizacijų istorijos aspektų. Sistemos kaip visuma skirstomos į pozicines, nepozicines ir mišrias. Visa skaičių ir skaičių sistemų istorija susideda iš jų kaitaliojimosi. Padėties sistemos yra tokios, kuriose skaitmeniu žymima reikšmė skaičiaus įraše priklauso nuo jos padėties. Atitinkamai nepozicinėse sistemose tokios priklausomybės nėra. Žmonija taip pat sukūrė mišrias sistemas.
Skaičių sistemų mokymasis mokykloje
Šiandien 9 klasėje vyksta pamoka „Skaičių ir skaičių sistemų istorija“kaip informatikos kurso dalis. Pagrindinis dalykasjo praktinė reikšmė yra išmokyti išversti skaičius iš vienos skaičių sistemos į kitą (pirmiausia iš dešimtainės į dvejetainę). Tačiau skaičių ir skaičių sistemų istorija yra neatsiejama visos istorijos dalis ir galėtų puikiai papildyti šį mokyklinio ugdymo programos dalyką. Tai taip pat galėtų pagerinti šiandien propaguojamą tarpdisciplininį požiūrį. Bendrojo istorijos kurso rėmuose iš esmės būtų galima studijuoti ne tik ekonominio vystymosi, socialinių-politinių judėjimų, vyriausybių ir karų istoriją, bet šiek tiek ir skaičių bei skaičių sistemų istoriją. Informatikos kurso 9 klasėje šiuo atveju būtų galima pateikti daug daugiau pavyzdžių iš anksčiau nagrinėtos medžiagos, kalbant apie skaičių vertimą iš vienos sistemos į kitą. Ir šie pavyzdžiai nekelia žavesio, kuris bus parodytas toliau.
Skaičių sistemų atsiradimas
Sunku pasakyti, kada ir, svarbiausia, kaip žmogus išmoko skaičiuoti (kaip ir neįmanoma tiksliai sužinoti, kada ir, svarbiausia, kaip atsirado kalba). Tik žinoma, kad visos senovės civilizacijos jau turėjo savo skaičiavimo sistemas, vadinasi, skaičių istorija ir skaičių sistema atsirado ikicivilizaciniais laikais. Akmenys ir kaulai negali mums pasakyti, kas vyksta žmogaus galvoje, o rašytiniai š altiniai tada nebuvo sukurti. Galbūt žmogui prireikė sąskaitos dalijant grobį ar daug vėliau, jau neolito revoliucijos metu, tai yra pereinant prie žemės ūkio, padalinti laukus. Bet kokios teorijos apie tai būtų taip pat nepagrįstos. Tačiau studijuojant vis tiek galima daryti kai kurias prielaidasįvairių kalbų istorija.
Senovinės skaičių sistemos pėdsakai
Logiškiausia pradinė skaičiavimo sistema yra sąvokų „vienas“– „daugelis“priešprieša. Mums tai logiška, nes šiuolaikinėje rusų kalboje yra tik vienaskaita ir daugiskaita. Tačiau daugelyje senovės kalbų taip pat buvo dviejų dalykų dvigubas skaičius. Ji egzistavo ir pirmosiose indoeuropiečių kalbose, įskaitant senąją rusų kalbą. Taigi skaičių ir skaičių sistemos istorija prasidėjo nuo sąvokų „vienas“, „du“, „daugelis“atskyrimo. Tačiau jau seniausiose mums žinomose civilizacijose buvo sukurtos išsamesnės skaičių sistemos.
Mesopotamijos skaičių žymėjimas
Esame įpratę, kad skaičių sistema yra dešimtainė. Tai suprantama: ant rankų yra 10 pirštų. Nepaisant to, skaičių ir skaičių sistemų atsiradimo istorija išgyveno sudėtingesnius etapus. Mesopotamijos skaičių sistema yra seksagesimali. Todėl per valandą vis dar yra 60 minučių, o per minutę - 60 sekundžių. Todėl metai dalijasi iš mėnesių skaičiaus, 60 kartotinio, o diena – iš tiek pat valandų. Iš pradžių tai buvo saulės laikrodis, tai yra, kiekvienas iš jų buvo 1/12 dienos šviesos (šiuolaikinio Irako teritorijoje jo trukmė nedaug skyrėsi). Tik gerokai vėliau valandos trukmę pradėjo lemti ne saulė, o dar pridėta 12 valandų nakties.
Įdomu tai, kad šios šešiasdešimtinės sistemos ženklai buvo parašyti taip, tarsi jie būtų dešimtainiai – tebuvo du ženklai (skirti vieną ir dešimt, o ne šešis ir nešešiasdešimt, būtent dešimt), skaičiai buvo gauti sujungus šiuos ženklus. Baisu net įsivaizduoti, kaip sunku buvo tokiu būdu užrašyti bet kokį didelį skaičių.
Senovės Egipto skaičių sistema
Tiek skaičių istorija dešimtainėje skaičių sistemoje, tiek daugybės ženklų naudojimas skaičiams žymėti prasidėjo nuo senovės egiptiečių. Jie sujungė hieroglifus, kurie reiškė vieną, šimtą, tūkstantį, dešimt tūkstančių, šimtą tūkstančių, vieną milijoną ir dešimt milijonų, taip pažymėdami norimą skaičių. Tokia sistema buvo daug patogesnė nei Mesopotamijos, kurioje buvo naudojami tik du ženklai. Tačiau tuo pat metu jis turėjo aiškų apribojimą: buvo sunku užrašyti daug didesnį nei dešimt milijonų skaičių. Tiesa, senovės Egipto civilizacija, kaip ir dauguma senovės pasaulio civilizacijų, su tokiais skaičiais nesusidūrė.
Graikiškos raidės matematiniame rašte
Europos filosofijos, mokslo, politinės minties ir dar daugiau istorija prasideda Senovės Helloje („Hellas“yra savivardis, geriau nei romėnų sugalvota „Graikija“). Šioje civilizacijoje buvo išplėtotos ir matematinės žinios. Helenai skaičius rašė raidėmis. Atskiros raidės žymėjo kiekvieną skaičių nuo 1 iki 9, kiekvieną dešimt – nuo 10 iki 90, o šimtą – nuo 100 iki 900. Tik tūkstantis buvo pažymėtas ta pačia raide kaip viena, tik su skirtingu ženklu šalia raidės. Sistema leido net didelius skaičius nurodyti palyginti trumpais užrašais.
Slavų skaičių sistema kaip graikų kalbos įpėdinė
Skaičių ir skaičių sistemų istorija nebūtų baigta, jei nepasakytume kelių žodžių apie mūsų protėvius. Kirilica, kaip žinote, remiasi helenų abėcėle, todėl slavų skaičių rašymo sistema taip pat buvo pagrįsta graikiška. Čia taip pat atskiromis raidėmis buvo žymimas kiekvienas skaičius nuo 1 iki 9, kiekvienas dešimt nuo 10 iki 90, kiekvienas šimtas nuo 100 iki 900. Tik buvo naudojamos ne heleniškos raidės, o kirilica arba glagolitinė. Buvo ir įdomus bruožas: nepaisant to, kad ir to meto helenų tekstai, ir slaviški tekstai nuo pat jų istorijos pradžios buvo rašomi iš kairės į dešinę, slaviški skaičiai buvo rašomi tarsi iš dešinės į kairę, t., raidės, žyminčios dešimtis, buvo dedamos į dešinę nuo raidžių, žyminčių vienetus, raidės, žyminčios šimtus, į dešinę nuo raidžių, žyminčių dešimtis, ir tt
Palėpės supaprastinimas
Graikijos mokslininkai pasiekė didelių aukštumų. Romėnų užkariavimas jų tyrinėjimų nesutrukdė. Pavyzdžiui, sprendžiant iš netiesioginių įrodymų, Aristarchas iš Samos 18 amžių prieš Koperniką sukūrė heliocentrinę pasaulio sistemą. Atlikti visus šiuos sudėtingus skaičiavimus graikų mokslininkams padėjo skaičių rašymo sistema.
Tačiau paprastiems žmonėms, pavyzdžiui, prekybininkams, sistema dažnai pasirodė pernelyg sudėtinga: norint ją naudoti, reikėjo įsiminti 27 raidžių skaitines reikšmes (vietoj skaitinių 10 simbolių, kurių mokosi šiuolaikiniai moksleiviai). Todėl atsirado supaprastinta sistema, vadinama Mansarda (vienu metu Atika yra Hellaso regionaspirmaujanti visame regione ir ypač regiono jūrų prekyboje, nes Atikos sostinė buvo garsieji Atėnai). Šioje sistemoje atskiromis raidėmis buvo pradėti žymėti tik skaičiai vienas, penki, dešimt, šimtas, tūkstantis ir dešimt tūkstančių. Pasirodo, tik šeši simboliai – juos daug lengviau įsiminti, o prekybininkai vis tiek neatliko pernelyg sudėtingų skaičiavimų.
romėniški skaitmenys
Ir skaičių sistema, ir senovės romėnų skaičių istorija, ir iš esmės jų mokslo istorija yra Graikijos istorijos tąsa. Palėpės sistema buvo priimta kaip pagrindas, graikiškos raidės buvo tiesiog pakeistos lotyniškomis ir pridėtas atskiras penkiasdešimties ir penkių šimtų žymėjimas. Tuo pat metu mokslininkai ir toliau atliko sudėtingus skaičiavimus savo traktatuose, naudodami graikišką 27 raidžių įrašymo sistemą (ir dažniausiai patys rašė traktatus graikų kalba).
Romėniškos skaičių rašymo sistemos negalima pavadinti ypač tobula. Visų pirma, ji yra daug primityvesnė nei senoji rusų kalba. Tačiau istoriškai paaiškėjo, kad jis vis dar saugomas kaip arabiški (vadinamieji) skaitmenys. Ir jūs neturėtumėte pamiršti šios alternatyvios sistemos, nustokite ją naudoti. Visų pirma, šiandien arabiški skaitmenys dažnai žymi pagrindinius skaičius, o romėniški skaitmenys – eilės skaičius.
Puikus senovės Indijos išradimas
Šiandien naudojami skaičiai kilę iš Indijos. Kada tai padarė skaičių istorija ir skaičių sistema, tiksliai nežinomareikšmingas posūkis, bet, greičiausiai, ne vėliau kaip V a. nuo Kristaus gimimo. Dažnai pabrėžiama, kad nulio sampratą sukūrė indėnai. Tokią sąvoką žinojo matematikai ir kitos civilizacijos, tačiau iš tikrųjų tik indėnų sistema leido ją visiškai įtraukti į matematinį žymėjimą, taigi ir į skaičiavimus.
Indijos skaičių sistemos pasiskirstymas Žemėje
Tikriausiai IX amžiuje indiškus numerius pasiskolino arabai. Nors europiečiai antikinį paveldą niekino, o kai kuriuose regionuose vienu metu net tyčia jį sunaikino kaip pagonybę, arabai kruopščiai išsaugojo senovės graikų ir romėnų pasiekimus. Nuo pat jų užkariavimų pradžios senovės autorių vertimai į arabų kalbą tapo karšta preke. Viduramžių europiečiai daugiausia per arabų mokslininkų traktatus atgavo senovės mąstytojų palikimą. Kartu su šiais traktatais atėjo ir indiški numeriai, kurie Europoje pradėti vadinti arabiškais. Jie nebuvo iš karto priimti, nes daugumai žmonių jie pasirodė mažiau suprantami nei romėniški. Tačiau pamažu matematinių skaičiavimų, naudojant šiuos ženklus, patogumas nugalėjo nežinojimą. Išsivysčiusių Europos šalių lyderystė lėmė tai, kad vadinamieji arabiški skaitmenys išplito visame pasaulyje ir dabar naudojami beveik visur.
Šiuolaikinių kompiuterių dvejetainių skaičių sistema
Atsiradus kompiuteriams, daugelis žinių sričių palaipsniui padarė reikšmingą posūkį. Netapoišskyrus skaičių ir skaičių sistemų istoriją. Pirmojo kompiuterio nuotrauka mažai primena šiuolaikinį įrenginį, kurio monitoriuje skaitote šį straipsnį, tačiau jų abiejų darbas pagrįstas dvejetaine skaičių sistema – kodu, kurį sudaro tik nuliai ir vienetai. Kasdieninei sąmonei vis dar stebina tai, kad naudojant tik dviejų simbolių derinį (iš tikrųjų signalą ar jo nebuvimą) galite atlikti sudėtingiausius skaičiavimus ir automatiškai (jei turite atitinkamą programą) konvertuoti skaičius dešimtainė sistema iki dvejetainių, šešioliktainių, šešiasdešimt šešių ir bet kurios kitos sistemos skaičių. Ir tokio dvejetainio kodo pagalba monitoriuje rodomas šis straipsnis, kuriame atsispindi skaičių istorija ir skirtingų civilizacijų skaičių sistema istorijoje.
