Informatikos kursuose, nepaisant mokyklos ar universiteto, ypatinga vieta skiriama tokiai sąvokai kaip skaičių sistemos. Paprastai tam skiriamos kelios pamokos ar praktiniai pratimai. Pagrindinis tikslas – ne tik išmokti pagrindines temos sąvokas, ištirti skaičių sistemų tipus, bet ir susipažinti su dvejetaine, aštuntaine ir šešioliktaine aritmetika.
Ką tai reiškia?
Pradėkime nuo pagrindinės sąvokos apibrėžimo. Kaip pažymima informatikos vadovėlyje, skaičių sistema yra skaičių rašymo sistema, naudojanti specialią abėcėlę arba tam tikrą skaičių rinkinį.
Priklausomai nuo to, ar skaitmens reikšmė keičiasi nuo jo padėties skaičiuje, išskiriamos dvi: pozicinės ir nepozicinės skaičių sistemos.
Padėties sistemose skaitmens reikšmė keičiasi priklausomai nuo jo padėties skaičiuje. Taigi, jei imsime skaičių 234, tai jame esantis skaičius 4 reiškia vienetus, bet jei svarstysime skaičių 243, tai čia jis jau reikš dešimtis, o ne vienetus.
Nepozicinėse sistemoseskaitmens reikšmė yra statinė, nepriklausomai nuo jo padėties skaičiuje. Ryškiausias pavyzdys yra lazdelių sistema, kur kiekvienas vienetas pažymėtas brūkšneliu. Nesvarbu, kur priskirsite lazdelę, skaičiaus reikšmė pasikeis tik vienu.
Nepozicinės sistemos
Nepozicinių skaičių sistemos apima:
- Viena sistema, kuri laikoma viena pirmųjų. Vietoj skaičių buvo naudojamos lazdos. Kuo daugiau jų buvo, tuo didesnė buvo skaičiaus reikšmė. Taip parašytų skaičių pavyzdį galite sutikti filmuose, kuriuose kalbame apie jūroje pasiklydusius žmones, kalinius, kurie kiekvieną dieną žymi akmenyje ar medyje esančiais įpjovomis.
- Romanų kalba, kurioje vietoj skaičių buvo naudojamos lotyniškos raidės. Naudodamiesi jais galite parašyti bet kokį skaičių. Tuo pačiu metu jo vertė buvo nustatyta naudojant skaičių sudarančių skaitmenų sumą ir skirtumą. Jei skaitmens kairėje buvo mažesnis skaičius, tada kairysis skaitmuo buvo atimamas iš dešiniojo, o jei skaitmuo dešinėje buvo mažesnis arba lygus skaitmeniui kairėje, tada jų reikšmės buvo sumuojamos. aukštyn. Pavyzdžiui, skaičius 11 buvo parašytas kaip XI, o 9 - kaip IX.
- Abėcėlė, kurioje skaičiai žymimi naudojant tam tikros kalbos abėcėlę. Viena iš jų yra slavų sistema, kurioje kai kurios raidės turėjo ne tik fonetinę, bet ir skaitinę reikšmę.
- Babilono skaičių sistema, kurioje rašymui buvo naudojami tik du simboliai – pleištai ir rodyklės.
- Egiptas skaičiams žymėti taip pat naudojo specialiuosius simbolius. Rašant skaičių, kiekvienas simbolis gali būti naudojamas ne daugiau kaip devynis kartus.
Pozicinės sistemos
Informatikos srityje daug dėmesio skiriama padėties skaičių sistemoms. Tai apima:
- dvejetainis;
- oktalinis;
- dešimtainis;
- šešioliktainis;
- šešioliktainis, naudojamas skaičiuojant laiką (pvz., per minutę – 60 sekundžių, per valandą – 60 minučių).
Kiekvienas iš jų turi savo rašymo abėcėlę, vertimo taisykles ir aritmetines operacijas.
Dešimtainė sistema
Ši sistema mums yra labiausiai pažįstama. Skaičiams rašyti naudojami skaičiai nuo 0 iki 9. Jie taip pat vadinami arabiškais. Priklausomai nuo skaitmens padėties skaičiuje, jis gali reikšti skirtingus skaitmenis – vienetus, dešimtis, šimtus, tūkstančius ar milijonus. Mes naudojame jį visur, žinome pagrindines taisykles, pagal kurias atliekami aritmetiniai veiksmai su skaičiais.
Dvejetainė sistema
Viena iš pagrindinių kompiuterių mokslo skaičių sistemų yra dvejetainė. Dėl jo paprastumo kompiuteris gali atlikti sudėtingus skaičiavimus kelis kartus greičiau nei naudojant dešimtainę sistemą.
Skaičiams rašyti naudojami tik du skaitmenys – 0 ir 1. Tuo pačiu metu, priklausomai nuo 0 arba 1 padėties skaičiuje, jo reikšmė pasikeis.
Iš pradžių kompiuteriai gaudavo visą reikiamą informaciją dvejetainio kodo pagalba. Tuo pačiu metu vienas reiškė signalo, perduodamo naudojant įtampą, buvimą, o nulis reiškė jo nebuvimą.
Aštuntasissistema
Kita gerai žinoma kompiuterinė skaičių sistema, kurioje naudojami skaičiai nuo 0 iki 7. Ji buvo naudojama daugiausia tose žinių srityse, kurios yra susijusios su skaitmeniniais įrenginiais. Tačiau pastaruoju metu jis buvo naudojamas daug rečiau, nes buvo pakeistas šešioliktaine skaičių sistema.
BCD
Didelių skaičių atvaizdavimas dvejetainėje sistemoje žmogui yra gana sudėtingas procesas. Siekiant supaprastinti, buvo sukurta dvejetainių dešimtainių skaičių sistema. Jis dažniausiai naudojamas elektroniniuose laikrodžiuose, skaičiuotuvuose. Šioje sistemoje ne visas skaičius paverčiamas iš dešimtainės sistemos į dvejetainę, bet kiekvienas skaitmuo paverčiamas į atitinkamą nulių ir vienetų rinkinį dvejetainėje sistemoje. Tas pats pasakytina apie konvertavimą iš dvejetainio į dešimtainį. Kiekvienas skaitmuo, pavaizduotas kaip keturių skaitmenų nulių ir vienetų rinkinys, dešimtainėje skaičių sistemoje paverčiamas skaitmeniu. Iš esmės nėra nieko sudėtingo.
Norint dirbti su skaičiais, šiuo atveju naudinga skaičių sistemų lentelė, kuri nurodys skaičių ir jų dvejetainio kodo atitikimą.
Šešioliktainis
Pastaruoju metu šešioliktainė skaičių sistema tampa vis populiaresnė programavimo ir kompiuterių mokslo srityse. Jame naudojami ne tik skaičiai nuo 0 iki 9, bet ir daugybė lotyniškų raidžių – A, B, C, D, E, F.
Tuo pačiu metu kiekviena iš raidžių turi savo reikšmę, todėl A=10, B=11, C=12 ir pan. Kiekvienas skaičius vaizduojamas kaip keturių simbolių rinkinys:001F.
Skaičių konvertavimas: iš dešimtainio į dvejetainį
Vertimas skaičių sistemose vyksta pagal tam tikras taisykles. Dažniausias konvertavimas iš dvejetainio į dešimtainį ir atvirkščiai.
Norint paversti skaičių iš dešimtainio į dvejetainį, būtina jį nuosekliai padalyti iš skaičių sistemos pagrindo, tai yra iš skaičiaus du. Tokiu atveju turi būti fiksuota likusi kiekvieno skyriaus dalis. Tai tęsis tol, kol likusi padalijimo dalis bus mažesnė arba lygi vienetui. Skaičiavimus geriausia atlikti stulpelyje. Tada gauti likučiai iš padalijimo įrašomi į eilutę atvirkštine tvarka.
Pavyzdžiui, paverskime skaičių 9 dvejetainiu:
Padalijame 9, nes skaičius dalijasi ne tolygiai, tada imame skaičių 8, likusi dalis bus 9 - 1=1.
Padalinę 8 iš 2, gauname 4. Padalinkite dar kartą, nes skaičius dalijasi tolygiai – gauname likutį 4 - 4=0.
Atlikite tą pačią operaciją su 2. Likusioji dalis yra 0.
Dėl padalijimo gauname 1.
Toliau užrašome visus gautus likučius atvirkštine tvarka, pradedant nuo padalijimo sumos: 1001.
Nepriklausomai nuo galutinės skaičių sistemos, skaičių konvertavimas iš dešimtainės į bet kurį kitą vyks pagal principą, skaičių dalijant iš padėties sistemos pagrindo.
Išverskite skaičius: iš dvejetainės į dešimtainę
Gana lengva konvertuoti skaičius į dešimtainį iš dvejetainių. Norėdami tai padaryti, pakanka žinoti skaičių didinimo iki laipsnio taisykles. Šiameatveju, dviejų laipsniu.
Vertimo algoritmas yra toks: kiekvienas dvejetainio skaičiaus kodo skaitmuo turi būti padaugintas iš dviejų, o pirmieji du bus m-1 laipsnyje, antrasis - m-2 ir pan. m yra skaitmenų skaičius kode. Tada pridėkite pridėjimo rezultatus, gaudami sveikąjį skaičių.
Mokslinukams šis algoritmas gali būti paaiškintas paprasčiau:
Pradžioje paimame ir užrašome kiekvieną skaitmenį, padaugintą iš dviejų, tada įtraukiame dviejų laipsnį nuo galo, pradedant nuo nulio. Tada pridėkite gautą skaičių.
Pavyzdžiui, pažiūrėkime į anksčiau gautą skaičių 1001, konvertuodami jį į dešimtainę sistemą ir tuo pačiu patikrinkime savo skaičiavimų teisingumą.
Tai atrodys taip:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Studijuojant šią temą patogu naudoti lentelę su dviejų galių. Tai labai sumažins laiką, reikalingą skaičiavimams atlikti.
Kiti vertimai
Kai kuriais atvejais galima išversti dvejetainį ir aštuntainį, dvejetainį ir šešioliktainį skaičių. Tokiu atveju galite naudoti specialias lenteles arba kompiuteryje paleisti skaičiuotuvo programą, skirtuke Rodinys pasirinkę parinktį „Programuotojas“.
Aritmetiniai veiksmai
Nepriklausomai nuo to, kokia forma pateikiamas skaičius, su juo galima atlikti įprastus skaičiavimus. Tai gali būti dalybos ir daugybos, atimties ir sudėjimo skaičių sistemoje,kurį pasirinkote. Žinoma, kiekvienas iš jų turi savo taisykles.
Taigi dvejetainei sistemai kiekvienai operacijai buvo sukurtos atskiros lentelės. Tos pačios lentelės naudojamos ir kitose padėties sistemose.
Jums nereikia jų įsiminti – tiesiog atsispausdinkite ir turėkite po ranka. Taip pat galite naudoti skaičiuotuvą savo kompiuteryje.
Viena iš svarbiausių kompiuterių mokslo temų yra skaičių sistema. Žinodami šią temą, suprasite skaičių perkėlimo iš vienos sistemos į kitą algoritmus, garantuojate, kad galėsite suprasti sudėtingesnes temas, tokias kaip algoritmizavimas ir programavimas, ir galėsite patys parašyti savo pirmąją programą.
