Pats nulis yra labai įdomus skaičius. Savaime tai reiškia tuštumą, vertės nebuvimą, o šalia kito skaičiaus padidina savo reikšmę 10 kartų. Bet kokie skaičiai iki nulinės galios visada duoda 1. Šis ženklas buvo naudojamas dar majų civilizacijoje, ir jie taip pat žymėjo sąvoką „pradžia, priežastis“. Net majų kalendorius prasidėjo nuo nulinės dienos. Ir šis skaičius taip pat siejamas su griežtu draudimu.
Nuo pradinės mokyklos metų visi aiškiai išmokome taisyklę „negalima dalyti iš nulio“. Bet jei vaikystėje daug imi į tikėjimą ir suaugusiojo žodžiai retai sukelia abejonių, tai laikui bėgant kartais vis tiek norisi išsiaiškinti priežastis, suprasti, kodėl buvo nustatytos tam tikros taisyklės.
Kodėl negalime padalyti iš nulio? Norėčiau gauti aiškų loginį šio klausimo paaiškinimą. Pirmoje klasėje mokytojai to negalėjo padaryti, nes matematikoje taisyklės aiškinamos lygčių pagalba, o tokiame amžiuje mes net neįsivaizdavome, kas tai yra. O dabar laikas tai išsiaiškinti ir gauti aiškų loginį paaiškinimą, kodėlnegalima padalyti iš nulio.
Faktas yra tas, kad matematikoje tik dvi iš keturių pagrindinių operacijų (+, -, x, /) su skaičiais pripažįstamos nepriklausomomis: daugyba ir sudėtis. Likusios operacijos laikomos išvestinėmis. Apsvarstykite paprastą pavyzdį.
Pasakyk man, kiek bus, jei 18 bus atimti iš 20? Natūralu, kad mūsų galvoje iškart kyla atsakymas: bus 2. O kaip mes priėjome prie tokio rezultato? Kai kam šis klausimas atrodys keistas – juk viskas aišku, kad išeis 2, kažkas paaiškins, kad iš 20 kapeikų paėmė 18 ir gavo dvi kapeikas. Logiškai mąstant, visi šie atsakymai nekelia abejonių, tačiau matematikos požiūriu ši problema turėtų būti sprendžiama kitaip. Dar kartą prisiminkime, kad pagrindinės matematikos operacijos yra daugyba ir sudėtis, todėl mūsų atveju atsakymas slypi sprendžiant šią lygtį: x + 18=20. Iš to išplaukia, kad x=20 - 18, x=2. Atrodytų, kam taip detaliai viską piešti? Juk viskas taip paprasta. Tačiau be to sunku paaiškinti, kodėl negalite padalyti iš nulio.
Dabar pažiūrėkime, kas nutiks, jei norime 18 padalyti iš nulio. Dar kartą padarykime lygtį: 18: 0=x. Kadangi dalybos operacija yra daugybos procedūros išvestinė, tai transformuodami mūsų lygtį gauname x0=18. Čia ir prasideda aklavietė. Bet koks skaičius vietoje x, padaugintas iš nulio, duos 0 ir mes negalėsime gauti 18. Dabar tampa labai aišku, kodėl negalima dalyti iš nulio. Pats nulis gali būti padalintas iš bet kurio skaičiaus, bet atvirkščiai -deja, jokiu būdu.
Kas atsitiks, jei nulis padalytas iš savęs? Ją galima parašyti taip: 0: 0=x, arba x0=0. Ši lygtis turi begalinį sprendinių skaičių. Taigi galutinis rezultatas – begalybė. Todėl dalybos iš nulio operacija šiuo atveju taip pat neturi prasmės.
Dalijimas iš 0 yra daugelio įsivaizduojamų matematinių pokštų šaknis, kurie, jei pageidaujama, gali sugluminti bet kurį neišmanantį žmogų. Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį: 4x - 20 \u003d 7x - 35. Kairėje pusėje iš skliaustų paimsime 4, o dešinėje - 7. Gausime: 4(x - 5) u003d 7(x - 5). Dabar kairę ir dešinę lygties puses padauginame iš trupmenos 1 / (x - 5). Lygtis bus tokia: 4(x - 5) / (x - 5) u003d 7(x - 5) / (x - 5). Sumažiname trupmenas (x - 5) ir gauname 4 \u003d 7. Iš to galime daryti išvadą, kad 22 \u003d 7! Žinoma, svarbiausia yra tai, kad lygties šaknis yra 5 ir buvo neįmanoma sumažinti trupmenų, nes tai lėmė padalijimą iš nulio. Todėl mažindami trupmenas visada turėtumėte patikrinti, ar nulis netyčia nepatektų į vardiklį, kitaip rezultatas pasirodys visiškai nenuspėjamas.
