Griežtas draudimas skirstyti iš nulio taikomas net žemesnėse mokyklos klasėse. Vaikai dažniausiai negalvoja apie jo priežastis, tačiau iš tikrųjų žinoti, kodėl kažkas draudžiama, yra ir įdomu, ir naudinga.
Aritmetiniai veiksmai
Mokykloje mokomi aritmetiniai veiksmai yra nelygios matematikų požiūriu. Visavertėmis jie pripažįsta tik dvi iš šių operacijų – sudėties ir daugybos. Jie yra įtraukti į pačią skaičiaus sąvoką, o visos kitos operacijos su skaičiais yra kažkaip paremtos šiais dviem. Tai reiškia, kad neįmanoma ne tik dalyti iš nulio, bet ir apskritai dalyti.
Atimtis ir dalyba
Ko dar trūksta? Vėlgi, iš mokyklos žinoma, kad, pavyzdžiui, atimti keturis iš septynių, reiškia paimti septynis saldumynus, suvalgyti keturis iš jų ir suskaičiuoti likusius. Tačiau matematikai problemų nesprendžia valgydami saldumynus ir apskritai juos suvokia visai kitaip. Jiems yra tik sudėjimas, tai yra, įrašas 7 - 4 reiškia skaičių, kuris iš viso su skaičiumi 4 bus lygus 7. Tai yra, matematikams 7 - 4 yra trumpas lygties įrašas: x + 4=7. Tai ne atimtis, o užduotis – suraskite skaičių, kuriuo pakeisite x.
Tas patsTas pats pasakytina apie padalijimą ir dauginimą. Padalinęs dešimt iš dviejų, pradinės mokyklos mokinys dešimt saldainių išdėlioja į dvi vienodas krūveles. Matematikas čia taip pat mato lygtį: 2 x=10.
Taigi paaiškėja, kodėl dalyti iš nulio draudžiama: tai tiesiog neįmanoma. Įrašas 6: 0 turėtų virsti lygtimi 0 x=6. Tai yra, reikia rasti skaičių, kurį galima padauginti iš nulio ir gauti 6. Bet žinoma, kad dauginant iš nulio visada gaunamas nulis. Tai pagrindinė nulio savybė.
Todėl nėra tokio skaičiaus, kurį padauginus iš nulio gautas kitas skaičius nei nulis. Tai reiškia, kad ši lygtis neturi sprendinio, nėra tokio skaičiaus, kuris koreliuotų su užrašu 6: 0, tai yra, nėra prasmės. Sakoma, kad tai beprasmiška, kai dalyti iš nulio draudžiama.
Ar nulis dalijasi iš nulio?
Ar nulį galima padalyti iš nulio? Lygtis 0 x=0 nesukelia sunkumų, ir jūs galite paimti tą patį x nulį ir gauti 0 x 0=0. Tada 0: 0=0? Bet jei, pavyzdžiui, imsime vieną iš x, taip pat bus 0 1=0. Galite paimti bet kokį skaičių x ir padalyti iš nulio, ir rezultatas išliks toks pat: 0: 0=9, 0: 0=51 ir taip toliau.
Taigi, į šią lygtį galima įterpti absoliučiai bet kokį skaičių ir neįmanoma pasirinkti kokio konkretaus skaičiaus, neįmanoma nustatyti, kuris skaičius žymimas užrašu 0: 0. Tai reiškia, kad šis žymėjimas taip pat nėra prasmės, o padalijimas iš nulio vis tiek neįmanomas: jis net nedalomas iš savęs.
Toks svarbudalybos operacijos ypatybė, tai yra daugyba ir su juo susietas skaičius nulis.
Išlieka klausimas: kodėl neįmanoma padalyti iš nulio, bet atimti? Galime pasakyti, kad tikroji matematika prasideda šiuo įdomiu klausimu. Norint rasti atsakymą į jį, reikia žinoti formalius matematinius skaitinių aibių apibrėžimus ir susipažinti su operacijomis su jais. Pavyzdžiui, yra ne tik pirminiai, bet ir kompleksiniai skaičiai, kurių dalyba skiriasi nuo paprastųjų. Tai nėra mokyklos mokymo programos dalis, tačiau tuo prasideda matematikos paskaitos universitete.
