Tyrinėdama mechaninį judėjimą, fizika naudoja įvairius dydžius, kad apibūdintų jo kiekybines charakteristikas. Tai būtina ir praktiniam gautų rezultatų pritaikymui. Straipsnyje apsvarstysime, kas yra pagreitis ir kokias formules reikia naudoti jį apskaičiuojant.
Vertės nustatymas pagal greitį
Pradėkime atskleisti klausimą, kas yra pagreitis, parašydami matematinę išraišką, kuri išplaukia iš šios reikšmės apibrėžimo. Išraiška atrodo taip:
a¯=dv¯ / dt
Pagal lygtį tai yra charakteristika, kuri skaitiniu būdu nustato, kaip greitai kinta kūno greitis laikui bėgant. Kadangi pastarasis yra vektorinis dydis, pagreitis apibūdina jo visišką pokytį (modulį ir kryptį).
Pažiūrėkime atidžiau. Jei greitis tiriamame taške nukreiptas liestinei trajektorijai, tada pagreičio vektorius rodo jo kitimo per pasirinktą laiko intervalą kryptimi.
Patogu naudoti rašytinę lygybę, jei funkcija žinomav(t). Tada pakanka rasti jo išvestinę laiko atžvilgiu. Tada galite jį naudoti norėdami gauti funkciją a(t).
Pagreitis ir Niutono dėsnis
Dabar pažiūrėkime, kas yra pagreitis ir jėga ir kaip jie yra susiję. Norėdami gauti išsamesnės informacijos, antrąjį Niutono dėsnį turėtumėte užrašyti visiems įprasta forma:
F¯=ma¯
Ši išraiška reiškia, kad pagreitis a¯ atsiranda tik tada, kai juda m masės kūnas, kai jį veikia nulinė jėga F¯. Apsvarstykime toliau. Kadangi m, kuris šiuo atveju yra inercijos charakteristika, yra skaliarinis dydis, jėga ir pagreitis nukreipti ta pačia kryptimi. Tiesą sakant, masė yra tik juos jungiantis koeficientas.
Suprasti rašytinę formulę praktiškai lengva. Jei kūną, kurio masė yra 1 kg, veikia 1 N jėga, tada kiekvieną sekundę po judėjimo pradžios kūnas padidins savo greitį 1 m/s, tai yra, jo pagreitis bus lygus 1 m. /s2.
Šioje pastraipoje pateikta formulė yra esminė sprendžiant įvairias mechaninio kūnų judėjimo erdvėje problemas, įskaitant sukimosi judėjimą. Pastaruoju atveju naudojamas antrojo Niutono dėsnio analogas, vadinamas „momento lygtimi“.
Visuotinės gravitacijos dėsnis
Aukščiau sužinojome, kad kūnų pagreitis atsiranda dėl išorinių jėgų veikimo. Vienas iš jų yra gravitacinė sąveika. Jis veikia visiškai tarp bet kokiųtikri objektai, tačiau tai pasireiškia tik kosminiu mastu, kai kūnų masės yra didžiulės (planetos, žvaigždės, galaktikos).
XVII amžiuje Isaacas Newtonas, analizuodamas daugybę eksperimentinių kosminių kūnų stebėjimų rezultatų, priėjo prie tokios matematinės sąveikos jėgos F išraiškos tarp kūnų, kurių masės yra m 1ir m 2, kurie yra atskirti:
F=Gm1 m2 / r2
Kur G yra gravitacinė konstanta.
Jėga F mūsų Žemės atžvilgiu vadinama gravitacijos jėga. Jo formulę galima gauti apskaičiuojant šią reikšmę:
g=GM / R2
Kur M ir R yra atitinkamai planetos masė ir spindulys. Jei šias reikšmes pakeisime, gausime, kad g=9,81 m/s2. Pagal matmenį gavome vertę, vadinamą laisvojo kritimo pagreičiu. Toliau nagrinėjame problemą.
Žinodami, koks yra kritimo pagreitis g, galime parašyti gravitacijos formulę:
F=mg
Ši išraiška tiksliai pakartoja antrąjį Niutono dėsnį, tačiau vietoj neapibrėžto pagreičio a čia naudojama reikšmė g, kuri yra pastovi mūsų planetai.
Kai kūnas ilsisi ant paviršiaus, jis tą paviršių veikia jėgą. Šis slėgis vadinamas kūno svoriu. Paaiškinkime, kada mes matuojame svorį, o ne kūno masęlipame ant svarstyklių. Jo nustatymo formulė vienareikšmiškai išplaukia iš trečiojo Niutono dėsnio ir parašyta taip:
P=mg
Pasukimas ir pagreitis
Standžių kūnų sistemų sukimasis apibūdinamas kitais kinematikos dydžiais nei transliacinis judėjimas. Vienas iš jų – kampinis pagreitis. Ką tai reiškia fizikoje? Šis posakis atsakys į šį klausimą:
α=dω / dt
Kaip ir tiesinis pagreitis, kampinis pagreitis apibūdina pokytį, tik ne greičio, o panašios kampinės charakteristikos ω. ω reikšmė matuojama radianais per sekundę (rad/s), todėl α apskaičiuojama rad/s2.
Jei tiesinis pagreitis atsiranda dėl jėgos veikimo, tai kampinis pagreitis atsiranda dėl jo impulso. Šis faktas atsispindi momento lygtyje:
M=Iα
Kur M ir aš yra atitinkamai jėgos momentas ir inercijos momentas.
Užduotis
Susipažinę su klausimu, kas yra pagreitis, išspręsime nagrinėjamos medžiagos konsolidavimo problemą.
Žinoma, kad automobilis per 20 sekundžių padidino greitį nuo 20 iki 80 km/h. Koks buvo jo pagreitis?
Pirmiausia konvertuojame km/h į m/s, gauname:
20 km/h=201 000 / 3 600=5,556 m/s
80 km/h=801 000 / 3 600=22 222 m/s
Šiuo atveju vietoj diferencialo greičio skirtumas turėtų būti pakeistas į pagreičio nustatymo formulę, tai yra:
a=(v2-v1) / t
Abu greičius ir žinomą pagreičio laiką pakeitę lygybe, gauname atsakymą: a ≈ 0,83 m/s2. Šis pagreitis vadinamas vidurkiu.
