Kaip matuojamas kampinis pagreitis? Rotacijos problemos pavyzdys

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Kietųjų kūnų sukamasis judėjimas arba sukamasis judėjimas yra vienas iš svarbių procesų, kuriuos tiria fizikos šakos – dinamika ir kinematika. Šį straipsnį skirsime nagrinėjant klausimą, kaip matuojamas kampinis pagreitis, atsirandantis kūnų sukimosi metu.

Kampinio pagreičio samprata

Akivaizdu, kad prieš atsakant į klausimą, kaip fizikoje matuojamas kampinis pagreitis, reikėtų susipažinti su pačia sąvoka.

Tiesinio judėjimo mechanikoje pagreitis atlieka greičio kitimo greičio matuoklio vaidmenį ir į fiziką įtraukiamas pagal antrąjį Niutono dėsnį. Sukamojo judesio atveju yra dydis, panašus į tiesinį pagreitį, kuris vadinamas kampiniu pagreičiu. Jo nustatymo formulė parašyta taip:

α=dω/dt.

Tai yra, kampinis pagreitis α yra pirmoji kampinio greičio ω išvestinė laiko atžvilgiu. Taigi, jei sukimosi metu greitis nesikeičia, pagreitis bus lygus nuliui. Jei greitis tiesiškai priklauso nuo laiko, pavyzdžiui, jis nuolat didėja, tai pagreitis α įgis pastovią nulinę teigiamą reikšmę. Neigiama α reikšmė rodo, kad sistema sulėtėja.

Sukimosi dinamika

Fizikoje bet koks pagreitis įvyksta tik tada, kai kūną veikia nulinė išorinė jėga. Sukamojo judėjimo atveju ši jėga pakeičiama jėgos momentu M, lygiu peties d ir jėgos modulio F sandaugai. Gerai žinoma kūnų sukimosi judėjimo dinamikos momentų lygtis. parašyta taip:

M=αI.

Čia aš yra inercijos momentas, kuris sistemoje atlieka tą patį vaidmenį kaip ir masė tiesinio judėjimo metu. Ši formulė leidžia apskaičiuoti α reikšmę, taip pat nustatyti, kuo matuojamas kampinis pagreitis. Turime:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Mes gavome vienetą α iš momento lygties, tačiau niutonas nėra pagrindinis SI vienetas, todėl jį reikėtų pakeisti. Norėdami atlikti šią užduotį, naudojame antrąjį Niutono dėsnį, gauname:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Gavome atsakymą į klausimą, kokiais vienetais matuojamas kampinis pagreitis. Jis matuojamas abipusėmis kvadratinėmis sekundėmis. Antrasis, skirtingai nei niutonas, yra vienas iš septynių pagrindinių SI vienetų, todėl gautas α vienetas naudojamas matematiniuose skaičiavimuose.

Gautas kampinio pagreičio matavimo vienetas yra teisingas, tačiau iš jo sunku suprasti fizinę dydžio reikšmę. Šiuo atžvilgiu iškelta problema gali būti išspręsta kitaip, naudojant fizinį pagreičio apibrėžimą, kuris buvo parašytas ankstesnėje pastraipoje.

Kampinis greitis ir pagreitis

Grįžkime prie kampinio pagreičio apibrėžimo. Sukimosi kinematikoje kampinis greitis lemia sukimosi kampą per laiko vienetą. Kampo vienetai gali būti laipsniai arba radianai. Pastarieji naudojami dažniau. Taigi kampinis greitis matuojamas radianais per sekundę arba trumpiau rad/s.

Kadangi kampinis pagreitis yra ω laiko išvestinė, norint gauti jo vienetus, pakanka ω vienetą padalyti iš sekundės. Pastarasis reiškia, kad α reikšmė bus matuojama radianais kvadratinei sekundei (rad/s²). Taigi, 1 rad/s² reiškia, kad kiekvieną sukimosi sekundę kampinis greitis padidės 1 rad/s.

Svarstomas α vienetas yra panašus į gautą ankstesnėje straipsnio pastraipoje, kur radianų reikšmė buvo praleista, nes ji numanoma pagal fizinę kampinio pagreičio reikšmę.

Kampiniai ir įcentriniai pagreičiai

Atsakius į klausimą, kuo matuojamas kampinis pagreitis (formulės pateiktos straipsnyje), taip pat naudinga suprasti, kaip jis susijęs su įcentriniu pagreičiu, kuris yra neatsiejama charakteristikabet koks sukimasis. Atsakymas į šį klausimą skamba paprastai: kampinis ir įcentrinis pagreitis yra visiškai skirtingi dydžiai, kurie yra nepriklausomi.

Centrinis pagreitis suteikia tik kūno trajektorijos kreivumą sukimosi metu, o kampinis pagreitis lemia tiesinių ir kampinių greičių pasikeitimą. Taigi, vienodo judėjimo išilgai apskritimo atveju kampinis pagreitis yra lygus nuliui, o įcentrinis pagreitis turi tam tikrą pastovią teigiamą reikšmę.

Kampinis pagreitis α yra susietas su linijiniu tangentiniu pagreičiu a pagal šią formulę:

α=a/r.

Kur r yra apskritimo spindulys. Šioje išraiškoje pakeitę a ir r vienetus, taip pat gauname atsakymą į klausimą, kokiu kampiniu pagreitiu matuojamas.

Problemų sprendimas

Išspręskime šią fizikos problemą. Materialų tašką veikia apskritimo liestinė 15 N. Žinant, kad šio taško masė yra 3 kg ir jis sukasi aplink ašį, kurios spindulys yra 2 metrai, būtina nustatyti jo kampinį pagreitį.

Ši problema išspręsta naudojant momentų lygtį. Jėgos momentas šiuo atveju yra:

M=Fr=152=30 Nm.

Taško inercijos momentas apskaičiuojamas pagal šią formulę:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Tada pagreičio reikšmė bus:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Taigi, kiekvienai materialaus taško judėjimo sekundei, jo sukimosi greitispadidės 2,5 radiano per sekundę.