Kas yra normalus pagreitis? Jo atsiradimo priežastis ir formulė. Užduoties pavyzdys

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2024-01-02 17:51

Judėjimas yra fizinis procesas, kurio metu keičiamos kūno erdvinės koordinatės. Judėjimui apibūdinti fizikoje naudojami specialūs dydžiai ir sąvokos, kurių pagrindinė yra pagreitis. Šiame straipsnyje mes išnagrinėsime klausimą, ar tai yra normalus pagreitis.

Bendra apibrėžtis

Pagreičiu fizikoje supranti greičio kitimo greitį. Pats greitis yra vektoriaus kinematinė charakteristika. Todėl pagreičio apibrėžimas reiškia ne tik absoliučios vertės, bet ir greičio krypties pasikeitimą. Kaip atrodo formulė? Visiškam pagreitėjimui a¯ rašoma taip:

a¯=dv¯/dt

Tai yra, norint apskaičiuoti a¯ reikšmę, reikia rasti greičio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu tam tikru momentu. Formulė rodo, kad a¯ matuojamas metrais per sekundę kvadratu (m/s2).

Visiško pagreičio kryptis a¯ neturi nieko bendra su vektoriumi v¯. Tačiau tai atitinkasu vektoriumi dv¯.

Judančių kūnų pagreičio atsiradimo priežastis yra juos veikianti bet kokios prigimties išorinė jėga. Pagreitis niekada neįvyksta, jei išorinė jėga lygi nuliui. Jėgos kryptis yra tokia pati kaip pagreičio kryptis a¯.

Kreivinis kelias

Bendruoju atveju svarstomas dydis a¯ turi du komponentus: normalųjį ir tangentinį. Bet pirmiausia prisiminkime, kas yra trajektorija. Fizikoje trajektorija suprantama kaip linija, kuria kūnas juda tam tikru keliu. Kadangi trajektorija gali būti tiesi arba kreivė, kūnų judėjimas skirstomas į du tipus:

• tiesia linija;
• kreivinė.

Pirmuoju atveju kūno greičio vektorius gali pasikeisti tik į priešingą. Antruoju atveju greičio vektorius ir jo absoliuti reikšmė nuolat kinta.

Kaip žinote, greitis nukreipiamas liestinėje trajektorijoje. Šis faktas leidžia įvesti šią formulę:

v¯=vu¯

Čia u¯ yra vieneto liestinės vektorius. Tada visiško pagreičio išraiška bus parašyta taip:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Gavę lygybę, naudojome funkcijų sandaugos išvestinės apskaičiavimo taisyklę. Taigi bendras pagreitis a¯ parodomas kaip dviejų komponentų suma. Pirmasis yra jo tangentinis komponentas. Šiame straipsnyje jineatsižvelgta. Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad jis apibūdina greičio modulio v¯ pokytį. Antrasis terminas yra normalus pagreitis. Apie jį toliau straipsnyje.

Įprastas taško pagreitis

Sukurkite šį pagreičio komponentą kaip_{¯. Parašykime dar kartą jos išraišką:}

a_¯=vdu¯/dt

Normalaus pagreičio lygtis a_{¯ gali būti parašyta aiškiai, jei atliekamos šios matematinės transformacijos:}

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v²/rr_e¯.

Čia l yra kūno nueitas kelias, r yra trajektorijos kreivės spindulys, r_e¯ yra vieneto spindulio vektorius, nukreiptas link kreivės centro. Ši lygybė leidžia padaryti keletą svarbių išvadų, susijusių su klausimu, kad tai yra normalus pagreitis. Pirma, jis nepriklauso nuo greičio modulio pokyčio ir yra proporcingas absoliučiai v¯ vertei; antra, jis yra nukreiptas į kreivio centrą, ty išilgai tangentės tam tikrame taške. trajektorija. Štai kodėl komponentas a¯ vadinamas normaliuoju arba įcentriniu pagreičiu. Galiausiai, trečia, a _{¯ yra atvirkščiai proporcinga kreivio spinduliui r, kurį kiekvienas patyrė eksperimentiškai, kai buvo keleivis automobilyje, įvažiuojančiame į ilgą ir staigų posūkį.}

Centrinės ir išcentrinės jėgos

Aukščiau buvo pažymėta, kad bet kokiospagreitis yra jėga. Kadangi normalus pagreitis yra viso pagreičio, nukreipto į trajektorijos kreivumo centrą, komponentas, turi būti tam tikra įcentrinė jėga. Jos prigimtį lengviausia sekti pasitelkiant įvairius pavyzdžius:

• Pririšto prie virvės galo akmens išvyniojimas. Šiuo atveju įcentrinė jėga yra lyno įtempimas.
• Ilgas automobilio posūkis. Centripetal yra automobilių padangų trinties jėga kelio paviršiuje.
• Planetų sukimasis aplink Saulę. Gravitacinė trauka atlieka nagrinėjamos jėgos vaidmenį.

Visuose šiuose pavyzdžiuose įcentrinė jėga lemia tiesios trajektorijos pasikeitimą. Savo ruožtu tam trukdo inercinės kūno savybės. Jie yra susiję su išcentrine jėga. Ši jėga, veikdama kūną, bando jį „išmesti“iš kreivinės trajektorijos. Pavyzdžiui, automobiliui pasukus posūkį keleiviai prispaudžiami prie vienos iš transporto priemonės durų. Tai yra išcentrinės jėgos veikimas. Jis, kitaip nei įcentrinis, yra fiktyvus.

Problemos pavyzdys

Kaip žinote, mūsų Žemė sukasi žiedine orbita aplink Saulę. Būtina nustatyti normalų mėlynosios planetos pagreitį.

Norėdami išspręsti problemą, naudojame formulę:

a=v2/r.

Iš pamatinių duomenų matome, kad mūsų planetos tiesinis greitis v yra 29,78 km/s. Atstumas r iki mūsų žvaigždės yra 149 597 871 km. Verčiant šiuosskaičiai metrais per sekundę ir metrais atitinkamai pakeičiant juos į formulę, gauname atsakymą: a=0,006 m/s2, tai yra 0, 06 % planetos gravitacinio pagreičio.