Judėjimas yra viena iš svarbių materijos savybių mūsų Visatoje. Iš tiesų, net esant absoliučiai nulinei temperatūrai, medžiagos dalelių judėjimas visiškai nesustoja. Fizikoje judėjimas apibūdinamas daugeliu parametrų, kurių pagrindinis yra pagreitis. Šiame straipsnyje mes išsamiau atskleisime klausimą, kas yra tangentinis pagreitis ir kaip jį apskaičiuoti.
Pagreitis fizikoje
Pagreičiu supraskite greitį, kuriuo keičiasi kūno greitis jo judėjimo metu. Matematiškai šis apibrėžimas parašytas taip:
a¯=d v¯/ d t
Tai kinematinis pagreičio apibrėžimas. Formulė rodo, kad ji apskaičiuojama metrais kvadratinei sekundei (m/s2). Pagreitis yra vektoriaus charakteristika. Jo kryptis neturi nieko bendra su greičio kryptimi. Nukreiptas pagreitis greičio kitimo kryptimi. Akivaizdu, kad vienodo judėjimo tiesia linija atveju nėragreitis nesikeičia, todėl pagreitis lygus nuliui.
Jei kalbėtume apie pagreitį kaip dinamikos dydį, tai turėtume prisiminti Niutono dėsnį:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Dydžio a¯ priežastis yra kūną veikianti jėga F¯. Kadangi masė m yra skaliarinė reikšmė, pagreitis nukreiptas jėgos kryptimi.
Trajektorija ir visiškas pagreitis
Kalbant apie pagreitį, greitį ir nuvažiuotą atstumą, nereikėtų pamiršti ir kitos svarbios bet kokio judėjimo charakteristikos – trajektorijos. Ji suprantama kaip įsivaizduojama linija, kuria juda tiriamasis kūnas. Apskritai jis gali būti išlenktas arba tiesus. Dažniausiai lenktas kelias yra apskritimas.
Tarkime, kad kūnas juda lenktu keliu. Tuo pačiu metu jo greitis kinta pagal tam tikrą dėsnį v=v (t). Bet kuriame trajektorijos taške greitis nukreipiamas į jį tangentiškai. Greitis gali būti išreikštas jo modulio v ir elementariojo vektoriaus u¯ sandauga. Tada pagreičiui gauname:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Taikant funkcijų sandaugos išvestinės apskaičiavimo taisyklę, gauname:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Taigi, bendras pagreitis a¯ judant lenktu keliuyra suskaidomas į du komponentus. Šiame straipsnyje mes išsamiai apsvarstysime tik pirmąjį terminą, kuris vadinamas tangentiniu taško pagreičiu. Kalbant apie antrąjį terminą, sakykime, kad jis vadinamas normaliu pagreičiu ir yra nukreiptas į kreivumo centrą.
Tanginis pagreitis
Pažymime šį bendro pagreičio komponentą kaip t¯. Dar kartą užsirašykime tangentinio pagreičio formulę:
at¯=d v / d t × u¯
Ką sako ši lygybė? Pirma, komponentas at¯ apibūdina greičio absoliučios vertės pokytį, neatsižvelgiant į jo kryptį. Taigi judėjimo procese greičio vektorius gali būti pastovus (tiesia linija) arba nuolat keistis (kreivinis), tačiau jei greičio modulis nesikeičia, tada at¯ bus lygus nuliui..
Antra, tangentinis pagreitis nukreiptas lygiai taip pat, kaip ir greičio vektorius. Šį faktą patvirtina aukščiau parašytoje formulėje esantis veiksnys elementaraus vektoriaus u¯ forma. Kadangi u¯ yra liestinė kelio, komponentas at¯ dažnai vadinamas tangentiniu pagreičiu.
Remdamiesi tangentinio pagreičio apibrėžimu, galime daryti išvadą: vertės a¯ ir at¯ visada sutampa, kai kūnas juda tiesiai.
Tanginis ir kampinis pagreitis judant ratu
Aukščiau mes sužinojomekad judėjimas bet kuria kreivine trajektorija veda prie dviejų pagreičio komponentų atsiradimo. Vienas iš judėjimo lenkta linija rūšių yra kūnų ir materialių taškų sukimasis išilgai apskritimo. Šį judėjimo tipą patogiai apibūdina kampinės charakteristikos, pvz., kampinis pagreitis, kampinis greitis ir sukimosi kampas.
Pagal kampinį pagreitį α supraskite kampinio greičio pokyčio dydį ω:
α=d ω / d t
Kampinis pagreitis padidina sukimosi greitį. Akivaizdu, kad tai padidina kiekvieno taško, kuris dalyvauja sukimosi, linijinį greitį. Todėl turi būti išraiška, susijusi su kampiniu ir tangentiniu pagreičiu. Mes nesigilinsime į šio posakio išvedimo detales, bet iš karto pateiksime:
at=α × r
Vertės at ir α yra tiesiogiai proporcingos viena kitai. Be to, at didėja didėjant atstumui r nuo sukimosi ašies iki nagrinėjamo taško. Štai kodėl sukimosi metu patogu naudoti α, o ne at (α nepriklauso nuo sukimosi spindulio r).
Problemos pavyzdys
Žinoma, kad materialus taškas sukasi aplink ašį, kurios spindulys yra 0,5 metro. Jo kampinis greitis šiuo atveju kinta pagal šį dėsnį:
ω=4 × t + t2+ 3
Būtina nustatyti, kokiu tangentiniu pagreičiu taškas pasisuks 3,5 sekundės metu.
Norėdami išspręsti šią problemą, pirmiausia turėtumėte naudoti kampinio pagreičio formulę. Turime:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Dabar turėtumėte taikyti lygybę, kuri siejasi su dydžiais at ir α, gauname:
at=α × r=t + 2
Rašydami paskutinę išraišką, reikšmę r=0,5 m pakeitėme nuo sąlygos. Dėl to gavome formulę, pagal kurią tangentinis pagreitis priklauso nuo laiko. Toks sukamasis judėjimas nėra tolygiai pagreitintas. Norint gauti atsakymą į problemą, belieka pakeisti žinomą laiko momentą. Gauname atsakymą: at=5,5 m/s2.
