Sukimasis aplink įvairių objektų ašį ar tašką yra vienas iš svarbių judėjimo būdų technikoje ir gamtoje, kuris tiriamas fizikos kursuose. Sukimosi dinamika, priešingai nei tiesinio judėjimo dinamika, operuoja vieno ar kito fizikinio dydžio momento samprata. Šis straipsnis skirtas klausimui, kas yra jėgų momentas.
Jėgos momento samprata
Kiekvienas dviratininkas bent kartą gyvenime savo „geležinio arklio“ratą suko ranka. Jeigu aprašytas veiksmas atliekamas laikant padangą ranka, tuomet ratą sukti daug lengviau nei laikant stipinus arčiau sukimosi ašies. Šis paprastas veiksmas fizikoje apibūdinamas kaip jėgos arba sukimo momento momentas.
Kas yra jėgos momentas? Į šį klausimą galite atsakyti, jei įsivaizduojate sistemą, kuri gali suktis aplink ašį O. Jei tam tikru momentu P sistemai taikomas jėgos vektorius F¯, tai veikiančios jėgos F¯ momentas bus lygus:
M¯=[OP¯F¯].
Tai yra, momentas M¯ yra vektorinis dydis, lygus vektoriaus jėgos F¯ ir spindulio vektoriaus OP¯ sandaugai.
Parašyta formulė leidžia pažymėti svarbų faktą: jei išorinė jėga F¯ veikia bet kokiu kampu į bet kurį sukimosi ašies tašką, tai nesukuria akimirkos.
Absoliuti jėgos momento vertė
Ankstesnėje pastraipoje mes apsvarstėme apibrėžimą, koks yra jėgos momentas apie ašį. Dabar pažiūrėkime į paveikslėlį žemiau.
Štai L ilgio strypas. Viena vertus, jis tvirtinamas per šarnyrinę jungtį ant vertikalios sienos. Kitas strypo galas laisvas. Jėga F¯ veikia šį galą. Taip pat žinomas kampas tarp strypo ir jėgos vektoriaus. Jis lygus φ.
Sukimo momentas nustatomas naudojant vektorinę sandaugą. Tokio sandaugos modulis yra lygus vektorių absoliučių verčių ir kampo tarp jų sinuso sandaugai. Taikydami trigonometrines formules gauname tokią lygybę:
M=LFsin(φ).
Dar kartą remdamiesi aukščiau pateiktu paveikslu, šią lygybę galime perrašyti tokia forma:
M=dF, kur d=Lsin(φ).
Vertė d, lygi atstumui nuo jėgos vektoriaus iki sukimosi ašies, vadinama jėgos svirtimi. Kuo didesnė d reikšmė, tuo didesnį momentą sukurs jėga F.
Jėgos momento kryptis ir jos ženklas
Studijuokite klausimą, kas yrajėgos momentas negali būti baigtas, jei neatsižvelgiama į jo vektorinį pobūdį. Prisimindami kryžminės sandaugos ypatybes, galime drąsiai teigti, kad jėgos momentas bus statmenas plokštumai, pastatytai ant daugiklio vektorių.
Konkreti M¯ kryptis vienareikšmiškai nustatoma taikant vadinamąją gimlet taisyklę. Skamba paprastai: sukant įvorę sistemos sukamaisiais judesiais, jėgos momento kryptis nustatoma pagal stulpelio transliacinį judėjimą.
Jei pažvelgsite į besisukančią sistemą išilgai jos ašies, tai tašką veikiančios jėgos momento vektorius gali būti nukreiptas ir į skaitytoją, ir nuo jo. Šiuo atžvilgiu kiekybiniuose skaičiavimuose naudojama teigiamo arba neigiamo momento sąvoka. Fizikoje įprasta laikyti teigiamą jėgos momentą, dėl kurio sistema sukasi prieš laikrodžio rodyklę.
Ką reiškia M¯?
Reiškia fizinę prasmę. Tiesą sakant, tiesinio judėjimo mechanikoje žinoma, kad jėga yra gebėjimo suteikti kūnui linijinį pagreitį matas. Analogiškai taško jėgos momentas yra gebėjimo perduoti sistemos kampinį pagreitį matas. Jėgos momentas yra kampinio pagreičio priežastis ir yra jam tiesiogiai proporcingas.
Skirtingas sukimosi ar apsisukimo galimybes nesunku suprasti, jei atsimenate, kad durys atsidaro lengviau, jei yra nustumtos nuo durų vyrių, tai yra rankenos srityje. Kitas pavyzdys: bet kokį daugiau ar mažiau sunkų daiktą lengviau laikyti prispaudus ranką prie kūno, nei laikyti per ištiestos rankos ilgį. Galiausiai veržlę atsukti lengviau, jei naudojate ilgą veržliaraktį. Aukščiau pateiktuose pavyzdžiuose jėgos momentas keičiamas mažinant arba didinant jėgos svirtį.
Čia tikslinga pateikti filosofinio pobūdžio analogiją, kaip pavyzdį paimant Eckharto Tolle knygą „Dabarties galia“. Knyga priklauso psichologiniam žanrui ir moko gyventi be streso gyvenimo akimirką. Prasmę turi tik dabartinis momentas, tik jo metu atliekami visi veiksmai. Atsižvelgiant į įvardintą knygos „Momento jėga dabar“idėją, galima teigti, kad sukimo momentas fizikoje pagreitina arba sulėtina sukimąsi esamu laiko momentu. Todėl pagrindinė momento lygtis turi tokią formą:
dL=Mdt.
Kur dL yra kampinio momento pokytis per be galo mažą laiko intervalą dt.
Jėgos momento sampratos svarba statikai
Daugelis žmonių yra susipažinę su užduotimis, susijusiomis su įvairaus pobūdžio svertu. Beveik visose šiose statikos problemose reikia rasti sistemos pusiausvyros sąlygas. Lengviausias būdas rasti šias sąlygas yra naudoti jėgos momento sąvoką.
Jei sistema nejuda ir yra pusiausvyroje, tai visų jėgų momentų apie ašį, tašką arba pasirinktą atramą suma turi būti lygi nuliui, tai yra:
∑i=1Mi¯=0.
Kur n yra veikiančių jėgų skaičius.
Prisiminkite, kad absoliučios momentų Mi reikšmės turi būti pakeistos aukščiau pateiktoje lygtyjeatsižvelgiant į jų ženklą. Atramos reakcijos jėga, kuri laikoma sukimosi ašimi, nesukuria sukimo momento. Toliau pateikiamas vaizdo įrašas, kuriame paaiškinama šios straipsnio pastraipos tema.
Jėgos momentas ir jos veikimas
Daugelis skaitytojų pastebėjo, kad jėgos momentas skaičiuojamas niutonais vienam metrui. Tai reiškia, kad jis turi tą patį matmenį kaip darbas ar energija fizikoje. Tačiau jėgos momento sąvoka yra vektorinis dydis, o ne skaliarinis, todėl momentas M¯ negali būti laikomas darbu. Tačiau jis gali atlikti darbą, kuris apskaičiuojamas pagal šią formulę:
A=Mθ.
Kur θ yra centrinis kampas radianais, kurį sistema pasuko per žinomą laiką t.
