Piramidė yra daugiakampis, pagrįstas daugiakampiu. Visi veidai savo ruožtu sudaro trikampius, kurie susilieja vienoje viršūnėje. Piramidės yra trikampės, keturkampės ir pan. Norint nustatyti, kuri piramidė yra priešais jus, pakanka suskaičiuoti kampų skaičių jos pagrindu. „Piramidės aukščio“apibrėžimas labai dažnai randamas geometrijos uždaviniuose mokyklos programoje. Straipsnyje pabandysime apsvarstyti įvairius būdus, kaip jį rasti.
Piramidės dalys
Kiekvieną piramidę sudaro šie elementai:
- šoniniai paviršiai, turintys tris kampus ir susiliejantys viršuje;
- apotema yra aukštis, nusileidžiantis nuo jos viršūnės;
- piramidės viršus yra taškas, jungiantis šonines briaunas, bet ne gulintis pagrindo plokštumoje;
- pagrindas yra daugiakampis, kuriame nėra viršūnės;
- piramidės aukštis yra atkarpa, kuri kerta piramidės viršūnę ir sudaro stačią kampą su jos pagrindu.
Kaip rasti piramidės aukštį, jei jį žinotetomas
Pagal piramidės tūrio formulę V=(Sh)/3 (formulėje V yra tūris, S yra pagrindo plotas, h yra piramidės aukštis) gauname, kad h=(3V)/S. Norėdami konsoliduoti medžiagą, nedelsdami išspręskime problemą. Trikampėje piramidėje pagrindo plotas yra 50 cm2, o jos tūris yra 125 cm3. Trikampės piramidės aukštis nežinomas, jį turime rasti. Čia viskas paprasta: duomenis įterpiame į savo formulę. Gauname h=(3125)/50=7,5 cm.
Kaip rasti piramidės aukštį, jei žinomas įstrižainės ir jos briaunos ilgis
Kaip prisimename, piramidės aukštis sudaro stačią kampą su jos pagrindu. O tai reiškia, kad aukštis, briauna ir pusė įstrižainės kartu sudaro stačią trikampį. Daugelis, žinoma, prisimena Pitagoro teoremą. Žinant du matmenis, nebus sunku rasti trečiąją vertę. Prisiminkite gerai žinomą teoremą a²=b² + c², kur a yra hipotenuzė, o mūsų atveju - piramidės kraštas; b - piramidės pirmoji atkarpa arba pusė įstrižainės ir c - atitinkamai antroji kojelė arba piramidės aukštis. Pagal šią formulę c²=a² – b².
Dabar problema: įprastoje piramidėje įstrižainė yra 20 cm, o krašto ilgis yra 30 cm. Reikia rasti aukštį. Išspręskite: c²=30² – 20²=900–400=500. Taigi c=√ 500=apie 22, 4.
Kaip rasti nupjautos piramidės aukštį
Tai daugiakampis, kurio atkarpa lygiagreti jo pagrindui. Nupjautos piramidės aukštis yra segmentas, jungiantis du jos pagrindus. Aukštį galima rasti teisingoje piramidėje, jei jie žinomiabiejų pagrindų įstrižainių ilgiai, taip pat piramidės briauna. Tegul didesnio pagrindo įstrižainė bus d1, o mažesnio pagrindo įstrižainė – d2, o kraštinės ilgis l. Norėdami rasti aukštį, galite sumažinti aukščius nuo dviejų viršutinių priešingų diagramos taškų iki pagrindo. Matome, kad gavome du stačiakampius trikampius, belieka rasti jų kojų ilgius. Norėdami tai padaryti, atimkite mažesnę įstrižainę iš didesnės įstrižainės ir padalinkite iš 2. Taigi rasime vieną koją: a \u003d (d1-d2) / 2. Po to, pagal Pitagoro teoremą, tereikia rasti antrąją koją, kuri yra piramidės aukštis.
Dabar visa tai įgyvendinkime praktiškai. Mūsų laukia užduotis. Nupjautos piramidės apačioje yra kvadratas, didesnio pagrindo įstrižainės ilgis yra 10 cm, o mažesnės - 6 cm, o kraštas - 4 cm, reikia rasti aukštį. Pirmiausia randame vieną koją: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Viena koja yra 2 cm, o hipotenuzė - 4 cm. Pasirodo, antroji koja arba aukštis bus 16- 4 \u003d 12, tai yra h \u003d √12=apie 3,5 cm.
