Piramidė yra erdvinis daugiakampis arba daugiakampis, atsirandantis atliekant geometrines problemas. Pagrindinės šio paveikslo savybės yra jo tūris ir paviršiaus plotas, kurie apskaičiuojami žinant bet kurias dvi jo linijines charakteristikas. Viena iš šių savybių yra piramidės apotema. Tai bus aptarta straipsnyje.
Piramidės forma
Prieš pateikdami piramidės apotemos apibrėžimą, susipažinkime su pačia figūra. Piramidė yra daugiakampis, sudarytas iš vieno n kampo pagrindo ir n trikampių, sudarančių figūros šoninį paviršių.
Kiekviena piramidė turi viršūnę – visų trikampių sujungimo tašką. Statmenas, nubrėžtas iš šios viršūnės į pagrindą, vadinamas aukščiu. Jei aukštis kerta pagrindą geometriniame centre, tada figūra vadinama tiesia linija. Tiesi piramidė, kurios pagrindas yra lygiakraštis, vadinama taisyklingąja piramide. Paveiksle pavaizduota piramidė su šešiakampiu pagrindu, kuri žiūrima iš šono ir krašto.
Dešiniosios piramidės apotema
Ji taip pat vadinama apotema. Jis suprantamas kaip statmenas, nubrėžtas iš piramidės viršaus į figūros pagrindo pusę. Pagal apibrėžimą šis statmuo atitinka trikampio, kuris sudaro piramidės šoninį paviršių, aukštį.
Kadangi mes svarstome taisyklingą piramidę su n kampu pagrindu, tai visos n apotemos bus vienodos, nes tokie yra figūros šoninio paviršiaus lygiašoniai trikampiai. Atkreipkite dėmesį, kad identiški apotemai yra taisyklingos piramidės savybė. Bendrojo tipo figūrai (įstrižai su netaisyklingu n kampu) visi n apotemų bus skirtingi.
Kita taisyklingos piramidės apotemos savybė yra ta, kad ji tuo pačiu metu yra atitinkamo trikampio aukštis, mediana ir pusiausvyra. Tai reiškia, kad ji padalija jį į du vienodus stačiuosius trikampius.
Trikampė piramidė ir jos apotemo nustatymo formulės
Bet kurioje įprastoje piramidėje svarbios tiesinės charakteristikos yra jos pagrindo kraštinės ilgis, šoninis kraštas b, aukštis h ir apotema hb. Šie dydžiai yra susieti vienas su kitu atitinkamomis formulėmis, kurias galima gauti nubrėžus piramidę ir įvertinus reikiamus stačiuosius trikampius.
Taisyklinga trikampė piramidė susideda iš 4 trikampių paviršių ir vienas iš jų (pagrindas) turi būti lygiakraštis. Likusieji bendru atveju yra lygiašoniai. apotemastrikampę piramidę galima nustatyti kitais dydžiais naudojant šias formules:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Pirmoji iš šių posakių galioja piramidei su bet kokiu teisingu pagrindu. Antroji išraiška būdinga tik trikampei piramidei. Tai rodo, kad apotemas visada didesnis už figūros aukštį.
Nepainiokite piramidės ir daugiakampio apotemos. Pastaruoju atveju apotemas yra statmena atkarpa, nubrėžta į daugiakampio šoną nuo jo centro. Pavyzdžiui, lygiakraščio trikampio apotemas yra √3/6a.
Apotema užduotis
Duota taisyklinga piramidė su trikampiu prie pagrindo. Būtina apskaičiuoti jo apotemą, jei žinoma, kad šio trikampio plotas yra 34 cm2, o pati piramidė susideda iš 4 identiškų paviršių.
Atsižvelgiant į uždavinio sąlygą, mes susiduriame su tetraedru, sudarytu iš lygiakraščių trikampių. Vieno veido ploto formulė yra:
S=√3/4a2
Iš kur gauname a kraštinės ilgį:
a=2√(S/√3)
Norėdami nustatyti apotemą hbnaudojame formulę su šoniniu kraštu b. Nagrinėjamu atveju jo ilgis lygus pagrindo ilgiui, turime:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Pakeičiant reikšmę nuo a iki S,gauname galutinę formulę:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Gavome paprastą formulę, kurioje piramidės apotema priklauso tik nuo jos pagrindo ploto. Jei reikšmę S pakeisime uždavinio sąlyga, gausime atsakymą: hb≈ 7, 674 cm.
