Viską pradėjo graikai. Ne dabartiniai, o tie, kurie gyveno anksčiau. Skaičiuoklių dar nebuvo, o skaičiavimų poreikis jau buvo. Ir beveik kiekvienas skaičiavimas baigdavosi stačiakampiais trikampiais. Jie davė daugelio problemų sprendimą, viena iš jų skambėjo taip: „Kaip rasti hipotenuzą, žinant kampą ir koją?“.
Tiesiojo kampo trikampiai
Nepaisant apibrėžimo paprastumo, šis skaičius lėktuve gali užminti daugybę mįslių. Daugelis tai patyrė patys, bent jau mokyklinėje programoje. Gerai, kad jis pats duoda atsakymus į visus klausimus.
Bet ar negalima dar labiau supaprastinti šio paprasto šonų ir kampų derinio? Paaiškėjo, kad tai įmanoma. Pakanka padaryti vieną kampą stačiai, t. y. lygų 90 °.
Atrodytų, koks skirtumas? Didelis. Jei beveik neįmanoma suprasti visos kampų įvairovės, tada, sutvarkius vieną iš jų, lengva padaryti nuostabias išvadas. Tai ir padarė Pitagoras.
Ar jis sugalvojo žodžius „koja“ir „hipotenuzė“, ar taikažkas kitas tai padarė, nesvarbu. Svarbiausia, kad jie gavo savo vardus dėl priežasties, bet dėl santykių su tinkamu kampu. Prie jo buvo dvi pusės. Tai buvo pačiūžos. Trečia buvo priešinga, ji tapo hipotenuze.
Na ir kas?
Bent jau buvo galimybė atsakyti į klausimą, kaip rasti hipotenuzą pagal koją ir kampą. Senovės graikų įvestų sąvokų dėka tapo įmanoma logiška kraštinių ir kampų santykio konstravimas.
Patys trikampiai, įskaitant ir stačiakampius, buvo naudojami statant piramides. Garsusis Egipto trikampis su 3, 4 ir 5 kraštinėmis galėjo paskatinti Pitagorą suformuluoti garsiąją teoremą. Ji savo ruožtu tapo problemos, kaip rasti hipotenuzą, žinant kampą ir koją sprendimu.
Paaiškėjo, kad šonų kvadratai yra tarpusavyje susiję. Senovės graiko nuopelnas yra ne tai, kad jis tai pastebėjo, o tai, kad jis sugebėjo įrodyti savo teoremą visiems kitiems trikampiams, ne tik egiptietiškam.
Dabar lengva apskaičiuoti vienos kraštinės ilgį, žinant kitas dvi. Tačiau gyvenime dažniausiai kyla kitokių problemų, kai reikia išsiaiškinti hipotenuzą, žinant koją ir kampą. Kaip nustatyti upės plotį nesušlapinus kojų? Lengvai. Statome trikampį, kurio viena kojelė yra upės pločio, kita mums žinoma iš konstrukcijos. Pažinti priešingą pusę… Pitagoro pasekėjai jau rado sprendimą.
Taigi, užduotis yra tokia: kaip rasti hipotenuzą, žinant kampą ir koją
Be kraštinių kvadratų santykio, jie atrado daug daugiausmalsūs santykiai. Jiems apibūdinti buvo įvesti nauji apibrėžimai: sinusas, kosinusas, liestinė, kotangentas ir kita trigonometrija. Formulių pavadinimai buvo: Sin, Cos, Tg, Ctg. Kas tai yra, parodyta paveikslėlyje.
Funkcijų reikšmes, jei kampas žinomas, seniai apskaičiavo ir sudarė žymus rusų mokslininkas Bradis. Pavyzdžiui, Sin30°=0,5. Ir taip kiekvienam kampui. Dabar grįžkime prie upės, kurios vienoje pusėje nubrėžėme SA liniją. Žinome jo ilgį: 30 metrų. Jie tai padarė patys. Priešingoje pusėje taške B yra medis. Išmatuoti kampą A nebus sunku, tegul jis yra 60°.
Sinusų lentelėje randame kampo 60° reikšmę – tai yra 0,866. Taigi CA\AB=0,866. Todėl AB apibrėžiamas kaip CA: 0,866=34,64. Dabar žinomos 2 kraštinės stačiakampis trikampis, trečiąjį apskaičiuoti nebus sunku. Pitagoras padarė viską už mus, tereikia pakeisti skaičius:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metrai.
Štai kaip vienu akmeniu nužudėme du paukščius: supratome, kaip rasti hipotenuzą, žinodami kampą ir koją, ir apskaičiavome upės plotį.
