Dvejetainiai skaičiai yra skaičiai iš dvejetainės skaičių sistemos, kurios bazė yra 2. Ji tiesiogiai įdiegta skaitmeninėje elektronikoje, naudojama daugumoje šiuolaikinių skaičiavimo įrenginių, įskaitant kompiuterius, mobiliuosius telefonus ir įvairius jutiklius. Galime sakyti, kad visos mūsų laikų technologijos yra sukurtos ant dvejetainių skaičių.
Skaičių rašymas
Bet koks skaičius, kad ir koks jis būtų, dvejetainėje sistemoje įrašomas naudojant du simbolius: 0 ir 1. Pavyzdžiui, skaičius 5 iš pažįstamos dešimtainės sistemos dvejetainėje sistemoje bus vaizduojamas kaip 101. Dvejetainė skaičiai gali būti žymimi priešdėliu 0b arba ampersandu (&), pavyzdžiui: &101. Visose skaičių sistemose, išskyrus dešimtainę, simboliai skaitomi po vieną, tai yra, kaip pavyzdys, skaitomas 101 kaip „vienas nulis vienas“.
Perkėlimas iš vienos sistemos į kitą
Programuotojai, kurie nuolat dirba su dvejetaine skaičių sistema, kelyje gali konvertuoti dvejetainį skaičių į dešimtainį. Tai tikrai galima padaryti be jokių formulių, ypač jei žmogus įsivaizduoja, kaip veikia mažiausia kompiuterio „smegenų“dalis – bitas.
Skaičius nulis taip pat reiškia 0, o skaičius vienas dvejetainėje sistemojetaip pat bus vienetas, bet ka daryti toliau, kai baigsis skaičiai? Dešimtainė sistema šiuo atveju „pasiūlytų“įvesti terminą „dešimt“, o dvejetainėje sistemoje ji būtų vadinama „du“.
Jei 0 yra &0 (ampersandas yra dvejetainis žymėjimas), 1=&1, tada 2 bus pažymėtas kaip &10. Trigubas taip pat gali būti parašytas dviem skaitmenimis, jis atrodys kaip &11, tai yra, vienas du ir vienas vienetas. Galimos kombinacijos yra išnaudotos, o dešimtainėje sistemoje šiame etape įvedami šimtai, o dvejetainėje sistemoje - „keturi“. Keturi yra &100, penki yra &101, šeši yra &110, septyni yra &111. Kitas didesnis skaičiavimo vienetas yra aštuoni.
Galite pastebėti ypatumą: jei dešimtainėje sistemoje skaitmenys dauginami iš dešimties (1, 10, 100, 1000 ir pan.), tai dvejetainėje sistemoje atitinkamai iš dviejų: 2, 4, 8, 16, 32. Tai atitinka „flash“kortelių ir kitų atminties įrenginių, naudojamų kompiuteriuose ir kituose įrenginiuose, dydį.
Kas yra dvejetainis kodas
Skaičiai, pateikti dvejetainėje sistemoje, vadinami dvejetainiais, tačiau neskaitinės reikšmės (raidės ir simboliai) taip pat gali būti pateikiamos šia forma. Taigi žodžius ir tekstus galima užkoduoti skaičiais, nors jie neatrodys tokie glaustai, nes norint parašyti tik vieną raidę prireiks kelių nulių ir vienetų.
Bet kaip kompiuteriai sugeba perskaityti tiek daug informacijos? Tiesą sakant, viskas yra lengviau nei atrodo. Žmonės, kurie yra pripratę prie dešimtainės skaičių sistemos, pirmiausia verčia dvejetainęskaičius į labiau pažįstamus, ir tik tada su jais atlieka bet kokias manipuliacijas, o kompiuterinės logikos pagrindas iš pradžių yra dvejetainė skaičių sistema. Technologijoje vienetas atitinka aukštą įtampą, o nulis - žemą įtampą arba yra įtampa vienetui, bet visai nėra įtampos nuliui.
Dvejetainiai skaičiai kultūroje
Būtų klaidinga manyti, kad dvejetainė skaičių sistema yra šiuolaikinių matematikų nuopelnas. Nors dvejetainiai skaičiai yra esminiai mūsų laikų technologijose, jie naudojami labai seniai ir įvairiose pasaulio vietose. Naudojama ilga linija (viena) ir laužyta linija (nulis), koduojančios aštuonis simbolius, reiškiančius aštuonis elementus: dangų, žemę, griaustinį, vandenį, kalnus, vėją, ugnį ir rezervuarą (vandens masę). Šis 3 bitų skaičių analogas buvo aprašytas klasikiniame „Pakeitimų knygos“tekste. Trigramos buvo 64 heksagramos (6 bitų skaitmenys), kurių eiliškumas Pakeitimų knygoje buvo išdėstytas pagal dvejetainius skaitmenis nuo 0 iki 63.
Šį įsakymą XI amžiuje parengė kinų mokslininkas Shao Yongas, nors nėra įrodymų, kad jis apskritai suprato dvejetainę sistemą.
Indijoje dar prieš mūsų erą dvejetainiai skaičiai taip pat buvo naudojami matematiniame poezijos pagrinde, kurį sudarė matematikas Pingala.
Inka mazginis rašymas (quipu) laikomas šiuolaikinių duomenų bazių prototipu. Būtent jie pirmieji dvejetainėje sistemoje panaudojo ne tik dvejetainį skaičiaus kodą, bet ir neskaitinius įrašus. Kipu mazgų rašymas būdingas ne tik pirminiam irpapildomi klavišai, bet ir padėties skaičių naudojimas, kodavimas naudojant spalvą ir duomenų pasikartojimų (ciklų) serija. Inkai pradėjo taikyti apskaitos metodą, vadinamą dvigubu įrašu.
Pirmieji programuotojai
Dvejetainę skaičių sistemą, pagrįstą skaičiais 0 ir 1, taip pat aprašė garsus mokslininkas, fizikas ir matematikas Gotfrydas Vilhelmas Leibnicas. Jis mėgo senovės kinų kultūrą ir, studijuodamas tradicinius Pokyčių knygos tekstus, pastebėjo heksagramų atitikimą dvejetainiams skaičiams nuo 0 iki 111111. Jis žavėjosi to meto filosofijos ir matematikos pasiekimų įrodymais. Leibnicą galima vadinti pirmuoju iš programuotojų ir informacijos teoretikų. Būtent jis atrado, kad jei dvejetainių skaičių grupes rašote vertikaliai (vieną po kito), gautuose vertikaliuose skaičių stulpeliuose reguliariai kartosis nuliai ir vienetai. Tai paskatino jį manyti, kad gali egzistuoti visiškai nauji matematiniai dėsniai.
Leibnicas taip pat suprato, kad dvejetainiai skaičiai yra optimalūs naudoti mechanikoje, kurių pagrindas turėtų būti pasyvaus ir aktyvaus ciklų kaita. Tai buvo XVII amžius, ir šis didis mokslininkas išrado ant popieriaus skaičiavimo mašiną, kuri veikė remiantis jo naujais atradimais, tačiau greitai suprato, kad civilizacija dar nepasiekė tokio technologinio išsivystymo, o jo laikais tokios mašinos sukūrimas būti neįmanoma.
