Kaip nupiešti penkiakampę prizmę? Figūros tūris ir paviršiaus plotas

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Penkiakampė prizmė sprendžiant geometrijos uždavinius yra daug rečiau paplitusi nei tokios prizmės kaip trikampė, keturkampė ar šešiakampė. Nepaisant to, naudinga peržiūrėti pagrindines šios figūros savybes ir išmokti ją nupiešti.

Kas yra penkiakampė prizmė?

Tai trimatė figūra, kurios pagrindai yra penkiakampiai, o kraštinės - lygiagrečiai. Jei kiekvienas iš šių lygiagretainių yra statmenas lygiagretiesiems pagrindams, tada tokia prizmė vadinama stačiakampe. Stačiakampės penkiakampės prizmės šoninis paviršius susideda iš penkių stačiakampių. Be to, kraštinė, esanti šalia kiekvieno iš jų pagrindo, yra lygi atitinkamam penkiakampio kraštinės ilgiui.

Jei penkiakampis yra taisyklingas, tai yra, visos jo kraštinės ir kampai yra lygūs vienas kitam, tai tokia stačiakampė prizmė vadinama taisyklingąja. Toliau straipsnyje apžvelgsime šios konkrečios figūros savybes.

Prizmės elementai

Jai, kaip ir bet kuriai prizmei,būdingi šie elementai:

• veideliai arba šonai yra plokštumų dalys, jungiančios figūrą erdvėje;
• viršūnės – trijų kraštinių susikirtimo taškai;
• ribai – dviejų figūros kraštinių susikirtimo segmentai.

Visų įvardintų elementų skaičiai yra susieti vienas su kitu šia lygybe:

Kraštinių skaičius=viršūnių skaičius + paviršių skaičius - 2

Ši išraiška vadinama Eulerio daugiakampio formule.

Penkiakampėje prizmėje kraštinių skaičius yra septyni (du pagrindai + penki stačiakampiai). Smailių skaičius yra 10 (po penkis kiekvienam pagrindui). Kraštų skaičius šiuo atveju bus:

Šonkaulių skaičius=10 + 7 - 2=15

Prizmės pagrindams priklauso dešimt briaunų, o penkias briaunas sudaro stačiakampiai.

Kaip nupiešti penkiakampę prizmę?

Atsakymas į šį klausimą priklauso nuo konkrečios užduoties. Jei reikia nubrėžti savavališką prizmę, tada reikia nubrėžti bet kurį penkiakampį. Po to iš kiekvienos penkiakampio viršūnės nubrėžkite penkis lygiagrečius vienodo ilgio segmentus. Tada prijunkite viršutinius segmentų galus. Rezultatas yra savavališka penkiakampė prizmė.

Jei reikia nubrėžti taisyklingą prizmę, visas užduoties sudėtingumas susiveda į taisyklingo penkiakampio gavimą. Yra keletas būdų, kaip nubrėžti šį daugiakampį. Čia mes apsvarstysime tik du būdus.

Pirmasis būdas yra nubrėžti apskritimą kompasu. Tada nubrėžiamas savavališkas skersmuoapskritimas ir penki kampai iš jo skaičiuojami naudojant transporterį ties 72^o(572^o=360^{o). Skaičiuojant kiekvieną kampą, apskritime padaroma įpjova. Norint sukurti stačiakampį, pažymėtas įpjovas belieka sujungti tiesiais segmentais.}

Antrasis metodas apima tik kompaso ir liniuotės naudojimą. Tai yra šiek tiek sudėtinga, palyginti su ankstesniu. Toliau pateikiamas vaizdo įrašas, kuriame išsamiai paaiškinamas kiekvienas šio kūrimo veiksmas.

Atkreipkite dėmesį, kad penkiakampį nubrėžti lengva, jei sujungiate žvaigždės galus. Jei nebūtina nubrėžti tiksliai taisyklingo penkiakampio, galite naudoti ranka nupieštos žvaigždės metodą.

Kai tik bus nubrėžtas penkiakampis, iš kiekvienos jo viršūnės nubrėžkite penkias vienodas lygiagrečias atkarpas ir sujunkite jų viršūnes. Rezultatas yra penkiakampė prizmė.

Formos sritis

Dabar apsvarstykite, kaip rasti penkiakampės prizmės plotą. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodyta jo raida. Matyti, kad reikiamą plotą sudaro du vienodi penkiakampiai ir penki vienas kitam lygūs stačiakampiai.

Viso figūros paviršiaus plotas išreiškiamas formule:

S=2S_o+ 5S_p

Čia indeksai o ir p reiškia atitinkamai pagrindą ir stačiakampį. Penkiakampio kraštinės ilgį pažymėkime a, o figūros aukštį – h. Tada stačiakampiui rašome:

S_p=ah

Jei norite apskaičiuoti penkiakampio plotą,naudokite universalią formulę:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Kur n yra daugiakampio kraštinių skaičius. Pakeitę n=5, gauname:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Gautos lygybės tikslumas yra 3 skaitmenys po kablelio, to visiškai pakanka bet kuriai problemai išspręsti.

Dabar belieka rasti gautų pagrindo ir šoninio paviršiaus plotų sumą. Turime:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Reikėtų atsiminti, kad gauta formulė galioja tik stačiakampei prizmei. Esant įstrižai figūrai, jos šoninio paviršiaus plotas randamas remiantis žiniomis apie pjūvio perimetrą, kuris turi būti statmenas visiems lygiagretainiams.

Figūros tūris

Penkiakampės prizmės tūrio apskaičiavimo formulė nesiskiria nuo panašios bet kurios kitos prizmės ar cilindro išraiškos. Figūros tūris lygus jos aukščio ir pagrindo ploto sandaugai:

V=S_oh

Jei aptariama prizmė yra stačiakampė, tai jos aukštis yra stačiakampių suformuotos briaunos ilgis. Taisyklingo penkiakampio plotas buvo apskaičiuotas aukščiau labai tiksliai. Pakeiskite šią reikšmę į tūrio formulę ir gaukite reikiamą taisyklingos penkiakampės prizmės išraišką:

V=1, 72a²h

Taigi, apskaičiuojant tūrį ir paviršiaus plotąįmanoma taisyklinga penkiakampė prizmė, jei žinoma pagrindo kraštinė ir figūros aukštis.