Mokyklos geometrijos kursas yra padalintas į dvi dideles dalis: planimetriją ir kietąją geometriją. Stereometrija tiria erdvines figūras ir jų charakteristikas. Šiame straipsnyje apžvelgsime, kas yra tiesi prizmė, ir pateiksime formules, apibūdinančias jos savybes, tokias kaip įstrižainės ilgis, tūris ir paviršiaus plotas.
Kas yra prizmė?
Kai moksleivių prašoma įvardyti prizmės apibrėžimą, jie atsako, kad ši figūra yra du identiški lygiagrečiai daugiakampiai, kurių kraštinės sujungtos lygiagrečiais. Šis apibrėžimas yra kiek įmanoma bendresnis, nes jis nekelia sąlygų daugiakampių formai, jų tarpusavio išsidėstymui lygiagrečiose plokštumose. Be to, tai reiškia, kad yra jungiamųjų lygiagretainių, kurių klasė taip pat apima kvadratą, rombą ir stačiakampį. Žemiau galite pamatyti, kas yra keturkampė prizmė.
Matome, kad prizmė yra daugiakampis (daugiakampis), susidedantis iš n + 2kraštinės, 2 × n viršūnių ir 3 × n briaunų, kur n yra vieno iš daugiakampių kraštinių (viršūnių) skaičius.
Abu daugiakampiai paprastai vadinami figūros pagrindais, kiti paviršiai yra prizmės šonai.
Tiesios prizmės samprata
Yra įvairių prizmių. Taigi, jie kalba apie taisyklingas ir netaisyklingas figūras, apie trikampes, penkiakampes ir kitas prizmes, yra išgaubtos ir įgaubtos figūros, galiausiai jos yra pasvirusios ir tiesios. Pakalbėkime apie pastarąjį išsamiau.
Tiesioji prizmė yra tokia tiriamos daugiakampių klasės figūra, kurios visi šoniniai keturkampiai turi stačius kampus. Yra tik dviejų tipų tokie keturkampiai – stačiakampis ir kvadratas.
Nagrinėjama figūros forma turi svarbią savybę: tiesios prizmės aukštis lygus jos šoninės briaunos ilgiui. Atkreipkite dėmesį, kad visos figūros šoninės briaunos yra lygios viena kitai. Kalbant apie šoninius paviršius, paprastai jie nėra lygūs vienas kitam. Jų lygybė įmanoma, jei be to, kad prizmė yra tiesi, ji taip pat bus teisinga.
Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota tiesi figūra su penkiakampiu pagrindu. Matyti, kad visi jo šoniniai paviršiai yra stačiakampiai.
Prizmės įstrižainės ir jos tiesiniai parametrai
Pagrindinės bet kurios prizmės tiesinės charakteristikos yra jos aukštis h ir pagrindo kraštinių ilgiai ai, kur i=1, …, n. Jei pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, tada jo savybėms apibūdinti pakanka žinoti vienos kraštinės ilgį a. Žinodami pažymėtus tiesinius parametrus, galime vienareikšmiškaiapibrėžkite tokias figūros savybes kaip jos tūris arba paviršius.
Tiesios prizmės įstrižainės yra atkarpos, jungiančios bet kurias dvi negretimas viršūnes. Tokios įstrižainės gali būti trijų tipų:
- guli pagrindinėse plokštumose;
- yra šoninių stačiakampių plokštumose;
- skaitmenys, priklausantys tomui.
Tų įstrižainių, susijusių su pagrindu, ilgiai turėtų būti nustatyti atsižvelgiant į n-kampo tipą.
Šoninių stačiakampių įstrižainės apskaičiuojamos pagal šią formulę:
d1i=√(ai2+ h2).
Norėdami nustatyti tūrio įstrižaines, turite žinoti atitinkamos pagrindo įstrižainės ilgio ir aukščio reikšmę. Jei kuri nors pagrindo įstrižainė pažymėta raide d0i, tada tūrio įstrižainė d2i apskaičiuojama taip:
d2i=√(d0i2+ h2).
Pavyzdžiui, taisyklingos keturkampės prizmės atveju tūrio įstrižainės ilgis bus:
d2=√(2 × a2+ h2).
Atkreipkite dėmesį, kad stačioji trikampė prizmė turi tik vieną iš trijų įvardintų įstrižainių tipų: šoninę įstrižainę.
Tirtos formų klasės paviršius
Paviršiaus plotas yra visų figūros veidų plotų suma. Norėdami vizualizuoti visus veidus, turėtumėte nuskaityti prizmę. Kaip pavyzdys, toks penkiakampės figūros nubraukimas parodytas žemiau.
Matome, kad plokštumos figūrų skaičius yra n + 2, o n yra stačiakampiai. Norėdami apskaičiuoti viso šlavimo plotą, pridėkite dviejų vienodų pagrindų plotus ir visų stačiakampių plotus. Tada atitinkama formulė atrodys taip:
S=2 × So+ h × ∑i=1n (ai).
Ši lygybė rodo, kad tiriamo tipo prizmių šoninio paviršiaus plotas yra lygus figūros aukščio ir jos pagrindo perimetro sandaugai.
Pagrindinį So plotą galima apskaičiuoti taikant atitinkamą geometrinę formulę. Pavyzdžiui, jei stačios prizmės pagrindas yra stačiakampis trikampis, gauname:
So=a1 × a2 / 2.
Kur a1 ir a2 yra trikampio kojos.
Jei pagrindas yra n-kampis su vienodais kampais ir kraštinėmis, teisinga bus ši formulė:
So=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Tūrio formulė
Nustatyti bet kokios rūšies prizmės tūrį nėra sudėtinga užduotis, jei žinomas jos pagrindo plotas So ir aukštis h. Padauginus šias reikšmes kartu, gauname figūros tūrį V, tai yra:
V=So × h.
Kadangi tiesios prizmės parametras h yra lygus šoninės briaunos ilgiui, visa tūrio skaičiavimo problema susiveda į ploto So apskaičiavimą. Virš mūsųjau pasakė keletą žodžių ir pateikė keletą formulių So. Atkreipiame dėmesį tik į tai, kad savavališkos formos pagrindo atveju turėtumėte jį suskaidyti į paprastus segmentus (trikampius, stačiakampius), apskaičiuoti kiekvieno plotą ir pridėti visus plotus, kad gautumėte S o.
