Kiekvienas vidurinės mokyklos moksleivis žino apie tokias erdvines figūras kaip rutulys, cilindras, kūgis, piramidė ir prizmė. Iš šio straipsnio sužinosite, kas yra trikampė prizmė ir kokiomis savybėmis ji pasižymi.
Kokią figūrą apžvelgsime straipsnyje?
Trikampė prizmė yra paprasčiausias prizmių klasės atstovas, turintis mažiau kraštinių, viršūnių ir briaunų nei bet kuri kita panaši erdvinė figūra. Šią prizmę sudaro du trikampiai, kurie gali turėti savavališką formą, bet būtinai turi būti lygūs vienas kitam ir būti lygiagrečiose erdvės plokštumose, ir trys lygiagretainiai, kurie bendruoju atveju nėra lygūs vienas kitam. Aiškumo dėlei toliau pateiktas aprašytas paveikslas.
Kaip gauti trikampę prizmę? Tai labai paprasta: turėtumėte paimti trikampį ir perkelti jį į kokį nors vektorių erdvėje. Tada sujunkite identiškas dviejų trikampių viršūnes atkarpomis. Taigi gauname figūros rėmą. Jei dabar įsivaizduosime, kad šis rėmas riboja tvirtas puses, tada gausimepavaizduota trimatė figūra.
Iš kokių elementų sudaro tiriama prizmė?
Trikampė prizmė yra daugiakampis, tai yra, ją sudaro keli susikertantys paviršiai arba kraštinės. Aukščiau buvo nurodyta, kad jis turi penkias tokias puses (dvi trikampes ir tris keturkampes). Trikampės kraštinės vadinamos pagrindais, o lygiagretainiai yra šoniniai paviršiai.
Kaip ir bet kuris daugiakampis, tiriama prizmė turi viršūnes. Skirtingai nuo piramidės, bet kurios prizmės viršūnės yra lygios. Trikampė figūra turi šešis iš jų. Visi jie priklauso abiem bazėms. Du pagrindo kraštai ir vienas šoninis kraštas susikerta kiekvienoje viršūnėje.
Jei prie figūros kraštinių skaičiaus pridėsime viršūnių skaičių, o iš gautos reikšmės atimsime skaičių 2, gausime atsakymą į klausimą, kiek briaunų turi nagrinėjama prizmė. Jų yra devyni: šeši riboja pagrindus, o likę trys atskiria lygiagrečius vienas nuo kito.
Formų tipai
Ankstesnėse pastraipose pateiktas pakankamai išsamus trikampės prizmės aprašymas atitinka kelių tipų figūras. Apsvarstykite jų klasifikaciją.
Tiriama prizmė gali būti pasvirusi ir tiesi. Skirtumas tarp jų yra šoninių paviršių tipas. Tiesioje prizmėje jie yra stačiakampiai, o pasvirusioje – bendrieji lygiagretainiai. Žemiau pavaizduotos dvi prizmės su trikampiais pagrindais, viena tiesi ir viena įstriža.
Kitaip nei pasvirusioje prizmėje, tiesioje prizmėje yra visi dvikampiai kampai tarp pagrindų iršonai yra 90°. Ką reiškia paskutinis faktas? Kad trikampės prizmės aukštis, tai yra atstumas tarp jos pagrindų, tiesia figūra yra lygus bet kurios šoninės briaunos ilgiui. Jei figūra yra įstriža, aukštis visada yra mažesnis už bet kurio jos šoninio krašto ilgį.
Prizmė su trikampiu pagrindu gali būti netaisyklinga ir teisinga. Jei jos pagrindai yra lygių kraštinių trikampiai, o pati figūra yra tiesi, tada ji vadinama taisyklingu. Įprasta prizmė turi gana didelę simetriją, įskaitant atspindžio plokštumas ir sukimosi ašis. Žemiau bus pateiktos įprastos prizmės tūrio ir veidų paviršiaus ploto apskaičiavimo formulės. Taigi, eilės tvarka.
Trikampės prizmės plotas
Prieš pradėdami gauti atitinkamą formulę, išskleiskite teisingą prizmę.
Akivaizdu, kad figūros plotą galima apskaičiuoti pridedant tris vienodų stačiakampių sritis ir dvi vienodų trikampių sritis su tomis pačiomis kraštinėmis. Prizmės aukštį pažymėkime raide h, o jos trikampio pagrindo kraštinę – raide a. Tada trikampio S3 plotui turime:
S3=√3/4a2
Ši išraiška gaunama padauginus trikampio aukštį iš jo pagrindo ir padalijus rezultatą iš 2.
Stačiakampio plotui S4gauname:
S4=ah
Sudėjus visų kraštinių plotus, gauname bendrą figūros paviršiaus plotą:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3aval.
Čia pirmasis narys atspindi pagrindų plotą, o antrasis – trikampės prizmės šoninio paviršiaus plotą.
Prisiminkite, kad ši formulė galioja tik įprastai figūrai. Esant neteisingai pasvirusiajai prizmei, plotas turi būti skaičiuojamas etapais: pirmiausia nustatomas pagrindų plotas, o tada - šoninis paviršius. Pastarasis bus lygus šoninio krašto ir pjūvio, statmeno šoniniams paviršiams, perimetro sandaugai.
Figūros tūris
Trikampės prizmės tūrį galima apskaičiuoti naudojant formulę, bendrą visoms šios klasės figūroms. Atrodo taip:
V=So h
Taisyklingos trikampės prizmės atveju ši formulė bus tokia specifinė:
V=√3/4a2 h
Jei prizmė netaisyklinga, bet tiesi, vietoj pagrindo ploto reikia pakeisti atitinkamą trikampio plotą. Jei prizmė yra pasvirusi, tada, be pagrindo ploto nustatymo, reikia apskaičiuoti ir jos aukštį. Paprastai tam naudojamos trigonometrinės formulės, jei žinomi dvikampiai kampai tarp kraštinių ir pagrindų.
