Trupumos yra bendrosios ir dešimtainės. Sužinojęs apie pastarųjų egzistavimą, jis kiekviena proga pradeda konvertuoti viską, kas įmanoma, į dešimtainę formą, net jei to nereikia.
Kaip bebūtų keista, aukštųjų mokyklų studentai ir studentai turi skirtingas nuostatas, nes daug aritmetinių operacijų su paprastosiomis trupmenomis atlikti lengviau. Vertybių, su kuriomis susiduria absolventai, kartais gali būti tiesiog neįmanoma konvertuoti į dešimtainę formą be nuostolių. Dėl to abiejų tipų trupmenos vienaip ar kitaip yra pritaikytos konkrečiam atvejui ir turi savų privalumų ir trūkumų. Pažiūrėkime, kaip su jais dirbti.
Apibrėžimas
Trupmenos yra tos pačios trupmenos. Jei apelsine yra dešimt griežinėlių, o jums buvo duota viena, tada jūs turite 1/10 vaisiaus rankoje. Naudojant tokį žymėjimą, kaip ir ankstesniame sakinyje, trupmena bus vadinama įprasta trupmena. Jei rašote tą patį kaip 0, 1 yra dešimtainis. Abu variantai yra vienodi, tačiau turi savų pranašumų. Pirmasis variantas yra patogesnis dauginant irpadalijimas, antrasis - sudėti, atimti ir daugeliu kitų atvejų.
Kaip paversti trupmeną į kitą formą
Tarkime, turite bendrąją trupmeną ir norite ją konvertuoti į dešimtainę. Ką reikia padaryti dėl to?
Beje, turite iš anksto nuspręsti, kad joks skaičius negali būti parašytas dešimtaine forma be problemų. Kartais tenka suapvalinti rezultatą, prarandant tam tikrą skaičių po kablelio, o daugelyje sričių – pavyzdžiui, tiksliuosiuose moksluose – tai visiškai neįperkama prabanga. Tuo pačiu metu veiksmai su dešimtainėmis ir paprastosiomis trupmenomis 5 klasėje leidžia be trukdžių perkelti iš vienos formos į kitą, bent jau praktiškai.
Jei galite gauti 10 kartotinį iš vardiklio, daugindami arba padalydami iš sveikojo skaičiaus, perkėlimas bus atliktas be jokių sunkumų: ¾ tampa 0,75, 13/20 tampa 0,65.
Atvirkštinė procedūra dar paprastesnė, nes iš dešimtainės trupmenos visada galite gauti paprastąją, neprarandant tikslumo. Pavyzdžiui, 0,2 tampa 1/5, o 0,08 tampa 4/25.
Vidinės transformacijos
Prieš atlikdami bendrus veiksmus su paprastosiomis trupmenomis, turite paruošti skaičius galimiems matematiniams veiksmams.
Visų pirma, visas pavyzdyje pateiktas trupmenas reikia sujungti į vieną bendrą formą. Jie turi būti įprasti arba dešimtainiai. Iš karto padarykime išlygą, kad daugybą ir dalybą patogiau atlikti su pirmaisiais.
Ruošiant skaičius tolesniems veiksmams, jums padės taisyklė, žinoma kaip pagrindinė trupmenos savybė ir naudojama tiek pirmaisiais dalyko studijų metais, tiek aukštojoje matematikoje, kuri studijuojama universitetuose.
Trupmenų savybės
Tarkime, kad turite tam tikrą vertę. Tarkime, 2/3. Kas atsitiks, jei skaitiklį ir vardiklį padauginsite iš 3? Gaukite 6/9. O jei tai milijonas? 2000000/3000000. Bet palaukite, nes skaičius kokybiškai nesikeičia – 2/3 lieka lygūs 2000000/3000000. Keičiasi tik forma, o ne turinys. Tas pats atsitinka, kai abi dalys yra padalintos iš tos pačios vertės. Tai yra pagrindinė trupmenos savybė, kuri pakartotinai padės atlikti veiksmus su dešimtainėmis ir paprastosiomis trupmenomis atliekant testus ir egzaminus.
Skaitiklio ir vardiklio dauginimas iš to paties skaičiaus vadinamas trupmenos išplėtimu, o padalijimas vadinamas mažinimu. Turiu pasakyti, kad tų pačių skaičių perbraukimas viršuje ir apačioje dauginant ir dalijant trupmenas yra stebėtinai maloni procedūra (žinoma, kaip matematikos pamokos dalis). Atrodo, kad atsakymas yra artimas ir pavyzdys beveik išspręstas.
Netaisyklingos trupmenos
Netinkama trupmena yra ta, kurios skaitiklis yra didesnis už vardiklį arba jam lygus. Kitaip tariant, jei nuo jos galima atskirti visą dalį, ji patenka į šį apibrėžimą.
Jei toks skaičius (didesnis arba lygus vienetui) pateikiamas kaip įprasta trupmena, jis bus vadinamasnegerai. O jei skaitiklis mažesnis už vardiklį – teisingai. Abu tipai yra vienodai patogūs atliekant galimus veiksmus su paprastosiomis trupmenomis. Juos galima laisvai dauginti ir dalyti, sudėti ir atimti.
Jei tuo pačiu metu pasirenkama sveikoji dalis, o liekana yra trupmenos pavidalu, gautas skaičius bus vadinamas mišriu. Ateityje susidursite su įvairiais būdais, kaip tokias struktūras derinti su kintamaisiais, taip pat spręsti lygtis, kur reikia šių žinių.
Aritmetiniai veiksmai
Jei su pagrindine trupmenos savybe viskas aišku, kaip elgtis dauginant trupmenas? Veiksmai su paprastosiomis trupmenomis 5 klasėje apima visas aritmetines operacijas, kurios atliekamos dviem skirtingais būdais.
Daugyba ir dalyba yra labai paprasta. Pirmuoju atveju dviejų trupmenų skaitikliai ir vardikliai tiesiog dauginami. Antrame – tas pats, tik skersai. Taigi pirmosios trupmenos skaitiklis dauginamas iš antrosios vardiklio ir atvirkščiai.
Norėdami atlikti sudėjimą ir atimtį, turite atlikti papildomą veiksmą – suvesti visus išraiškos komponentus į bendrą vardiklį. Tai reiškia, kad apatinės trupmenų dalys turi būti pakeistos į tą pačią reikšmę – abiejų galimų vardiklių kartotinį. Pavyzdžiui, 2 ir 5 bus 10. 3 ir 6 - 6. Bet ką tada daryti su viršutine dalimi? Negalime palikti to taip, kaip buvo, jei pakeistume apatinį. Pagal pagrindinę trupmenos savybę skaitiklį padauginame iš to paties skaičiaus,kuris yra vardiklis. Šią operaciją reikia atlikti su kiekvienu skaičiumi, kurį pridėsime arba atimsime. Tačiau tokie veiksmai su paprastosiomis trupmenomis 6 klasėje jau atliekami „mašinoje“, o sunkumai iškyla tik pradiniame temos nagrinėjimo etape.
Palyginimas
Jei dvi trupmenos turi tą patį vardiklį, tada ta, kurios skaitiklis didesnis, bus didesnis. Jei viršutinės dalys yra vienodos, tada ta, kurios vardiklis mažesnis, bus didesnis. Reikėtų nepamiršti, kad tokių sėkmingų situacijų palyginimui pasitaiko retai. Labiausiai tikėtina, kad tiek viršutinė, tiek apatinė posakių dalys nesutaps. Tada turite atsiminti apie galimus veiksmus su paprastosiomis trupmenomis ir naudoti pridėjimo ir atimties techniką. Be to, atminkite, kad jei kalbame apie neigiamus skaičius, tada didesnė trupmena bus mažesnė.
Paprastųjų trupmenų privalumai
Būna, kad mokytojai vaikams pasako vieną frazę, kurios turinį galima išreikšti taip: kuo daugiau informacijos bus pateikta formuluojant užduotį, tuo lengviau bus sprendimas. Ar tai skamba keistai? Bet iš tikrųjų: esant daugybei žinomų reikšmių, galite naudoti beveik bet kokią formulę, tačiau jei pateikiami tik keli skaičiai, gali prireikti papildomų apmąstymų, teks prisiminti ir įrodyti teoremas, pateikti argumentus savo būties naudai. teisingai…
Kam mes tai darome? Be to, paprastos trupmenos, nepaisant jų sudėtingumo, gali labai supaprastinti gyvenimą.mokiniui, leidžiant dauginant ir dalinant sumažinti ištisas reikšmių eilutes, o skaičiuojant sumą ir skirtumą – išimti bendrus argumentus ir vėl juos sumažinti.
Kai reikia atlikti bendrus veiksmus su paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis, transformacijos atliekamos pirmosios naudai: kaip konvertuoti 3/17 į dešimtainę formą? Tik su informacijos praradimu, o ne kitaip. Bet 0, 1 gali būti pavaizduotas kaip 1/10, o tada kaip 17/170. Tada galima pridėti arba atimti du gautus skaičius: 30/170 + 17/170=47/170.
Dešimtainių skaičių pranašumai
Jei operacijos su paprastosiomis trupmenomis yra patogesnės, tai su jų pagalba viską rašyti yra nepaprastai nepatogu, dešimtainės trupmenos čia turi didelį pranašumą. Palyginkite: 1748/10000 ir 0,1748. Tai ta pati vertė, pateikta dviejose skirtingose versijose. Žinoma, antrasis būdas yra lengvesnis!
Be to, dešimtainius skaičius yra lengviau atvaizduoti, nes visi duomenys turi bendrą bazę, kuri skiriasi tik dydžių tvarka. Tarkime, nesunkiai atpažinsime 30% nuolaidą ir netgi įvertinsime kaip reikšmingą. Ar iš karto suprasite, kas daugiau – 30% ar 137/379? Taigi, dešimtainės trupmenos užtikrina skaičiavimų standartizavimą.
Vidurinės mokyklos mokiniai sprendžia kvadratines lygtis. Čia jau labai problematiška atlikti veiksmus su paprastosiomis trupmenomis, nes kintamojo reikšmių skaičiavimo formulėje yra sumos kvadratinė šaknis. Esant trupmenai, kurios negalima sumažinti iki kablelio, sprendimas tampa toks sudėtingas, kadtikslaus atsakymo apskaičiuoti be skaičiuoklės tampa beveik neįmanoma.
Taigi kiekvienas trupmenų vaizdavimo būdas turi savų pranašumų atitinkamame kontekste.
Dalyvavimo formos
Yra du būdai rašyti veiksmus su paprastosiomis trupmenomis: per horizontalią liniją į dvi „pakopas“ir per pasvirąjį brūkšnį (dar žinomas kaip „pasvirasis brūkšnys“) - į eilutę. Kai mokinys rašo į sąsiuvinį, pirmasis variantas dažniausiai yra patogesnis, taigi ir dažnesnis. Skaičių paskirstymas į ląsteles prisideda prie skaičiavimų ir transformacijų atidumo ugdymo. Rašydami į eilutę galite netyčia sumaišyti veiksmų tvarką, prarasti bet kokius duomenis – tai yra padaryti klaidą.
Mūsų laikais gana dažnai reikia spausdinti skaičius kompiuteryje. Galite atskirti trupmenas naudodami tradicinę horizontalią juostą, naudodami funkciją Microsoft Word 2010 ir naujesnėje versijoje. Faktas yra tas, kad šiose programinės įrangos versijose yra parinktis, vadinama „formule“. Rodomas stačiakampis transformuojamas laukas, kuriame galite derinti bet kokius matematinius simbolius, sudaryti ir dviejų, ir „keturių aukštų“trupmenas. Vardiklyje ir skaitiklyje galite naudoti skliaustus, operacijos ženklus. Dėl to bet kokius bendrus veiksmus galėsite užrašyti paprastosiomis ir dešimtainėmis trupmenomis tradicine forma, t. y. taip, kaip mokoma mokykloje.
Jei naudojate standartinę Notepad teksto rengyklę, tada viskastrupmenines išraiškas reikės rašyti per pasvirąjį brūkšnį. Deja, kito kelio čia nėra.
Išvada
Taigi mes pažvelgėme į visus pagrindinius veiksmus su paprastosiomis trupmenomis, kurių, pasirodo, nėra tiek daug.
Jei iš pradžių gali atrodyti, kad tai sunkus matematikos skyrius, tai tik laikinas įspūdis – atsiminkite, kadaise taip galvojote apie daugybos lentelę, o dar anksčiau – apie įprastas kopijas ir skaičiavimą nuo nuo vieno iki dešimties.
Svarbu suprasti, kad trupmenos kasdieniniame gyvenime naudojamos visur. Susidursite su pinigais ir inžineriniais skaičiavimais, informacinėmis technologijomis ir muzikiniu raštingumu ir visur – visur! - atsiras trupmeniniai skaičiai. Todėl nepatingėkite ir nuodugniai išstudijuokite šią temą – juolab kad ji nėra tokia sudėtinga.
