Matematika yra gana sunkus dalykas, tačiau jį mokykliniame kurse turės išlaikyti absoliučiai visi. Judėjimo užduotys ypač sunkios mokiniams. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kaip išspręsti problemą be problemų ir daug sugaišto laiko.
Atkreipkite dėmesį, kad jei praktikuosite, šios užduotys nesukels jokių sunkumų. Sprendimo procesas gali būti išplėtotas iki automatizavimo.
Įvairūs
Ką reiškia tokio tipo užduotis? Tai gana paprastos ir nesudėtingos užduotys, kurios apima šias veisles:
- priešintis eismas;
- po;
- keliauti priešinga kryptimi;
- upės eismas.
Siūlome apsvarstyti kiekvieną variantą atskirai. Žinoma, analizuosime tik pagal pavyzdžius. Tačiau prieš pereinant prie klausimo, kaip išspręsti judėjimo problemas, verta pristatyti vieną formulę, kurios mums prireiks sprendžiant absoliučiai visas tokio tipo užduotis.
Formulė: S=Vt. Mažas paaiškinimas: S yra kelias, raidė Vžymi judėjimo greitį, o raidė t – laiką. Visi kiekiai gali būti išreikšti šia formule. Atitinkamai, greitis lygus atstumui, padalytam iš laiko, o laikas yra atstumas, padalytas iš greičio.
Judėti į priekį
Tai yra labiausiai paplitęs užduočių tipas. Norėdami suprasti sprendimo esmę, apsvarstykite šį pavyzdį. Būklė: Du draugai dviračiais vienu metu pajuda vienas prie kito, o kelias nuo vieno namo iki kito yra 100 km. Koks bus atstumas po 120 minučių, jei žinoma, kad vieno greitis yra 20 km per valandą, o antrasis – penkiolika“. Pereikime prie klausimo, kaip išspręsti priešpriešinio dviratininkų eismo problemą.
Norėdami tai padaryti, turime įvesti kitą terminą: „artėjimo greitis“. Mūsų pavyzdyje jis bus lygus 35 km per valandą (20 km per valandą + 15 km per valandą). Tai bus pirmasis žingsnis sprendžiant problemą. Toliau artėjimo greitį padauginame iš dviejų, nes jie judėjo dvi valandas: 352=70 km. Mes nustatėme atstumą, kurį dviratininkai privažiuos per 120 minučių. Lieka paskutinis veiksmas: 100-70=30 kilometrų. Šiuo skaičiavimu mes nustatėme atstumą tarp dviratininkų. Atsakymas: 30 km.
Jei nesuprantate, kaip išspręsti priešpriešinio eismo problemą naudojant artėjimo greitį, naudokite dar vieną parinktį.
Antras būdas
Pirmiausia randame pirmojo dviratininko nueitą kelią: 202=40 kilometrų. Dabar 2-ojo draugo kelias: penkiolika kartų du, tai lygu trisdešimčiai kilometrų. Pridėtipirmo ir antro dviratininko įveiktas atstumas: 40+30=70 kilometrų. Sužinojome, kurį kelią jie įveikė kartu, tad belieka iš viso kelio atimti nuvažiuotą atstumą: 100-70=30 km. Atsakymas: 30 km.
Apsvarstėme pirmojo tipo judėjimo užduotį. Dabar aišku, kaip jas išspręsti, pereikime prie kito rodinio.
Judėjimas priešinga kryptimi
Sąlyga: "Iš tos pačios duobės priešinga kryptimi iššoko du kiškiai. Pirmojo greitis yra 40 km per valandą, o antrojo - 45 km per valandą. Kiek jie bus vienas nuo kito po dviejų valandų"
Čia, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, yra du galimi sprendimai. Pirmajame veiksme įprastu būdu:
- Pirmojo kiškio kelias: 402=80 km.
- Antrojo kiškio kelias: 452=90 km.
- Kelias, kurį jie nuėjo kartu: 80+90=170 km. Atsakymas: 170 km.
Tačiau galimas ir kitas variantas.
Ištrynimo greitis
Kaip jau spėjote, šioje užduotyje, kaip ir pirmoje, atsiras naujas terminas. Panagrinėkime tokio tipo judėjimo problemas, kaip jas išspręsti naudojant pašalinimo greitį.
Visų pirma rasime: 40+45=85 kilometrai per valandą. Belieka išsiaiškinti, koks atstumas juos skiria, nes visi kiti duomenys jau žinomi: 852=170 km. Atsakymas: 170 km. Apsvarstėme galimybę judėjimo problemas išspręsti tradiciniu būdu, taip pat naudoti priartėjimo ir pašalinimo greitį.
Sekimas
Pažiūrėkime į problemos pavyzdį ir pabandykime ją išspręsti kartu. Būklė: "Du moksleiviai Kirilas ir Antonas išėjo iš mokyklos ir judėjo 50 metrų per minutę greičiu. Kostja po šešių minučių sekė juos 80 metrų per minutę greičiu. Kiek laiko užtruks, kol Kostja pasivys Kirilas ir Antonas?"
Taigi, kaip išspręsti persikraustymo problemas? Čia mums reikia konvergencijos greičio. Tik šiuo atveju verta ne pridėti, o atimti: 80-50 \u003d 30 m per minutę. Antrame žingsnyje išsiaiškiname, kiek metrų skiria moksleiviai prieš išvykstant Kostjai. Tam 506=300 metrų. Paskutinis veiksmas – surasti laiką, per kurį Kostja pasivys Kirilą ir Antoną. Tam 300 metrų kelią reikia padalyti iš 30 metrų per minutę artėjimo greičio: 300:30=10 minučių. Atsakymas: po 10 minučių.
Išvados
Remiantis tuo, kas buvo pasakyta anksčiau, galima padaryti keletą išvadų:
- sprendžiant judėjimo problemas, patogu naudoti privažiavimo ir pašalinimo greitį;
- jei kalbame apie artėjantį judėjimą arba judėjimą vienas nuo kito, tai šios reikšmės randamos pridedant objektų greičius;
- jei turime užduotį, po kurios reikia judėti, tada naudojame veiksmą, atvirkštinį sudėjimą, ty atimtį.
Apsvarstėme kai kurias judėjimo problemas, kaip jas išspręsti, išsiaiškinome, susipažinome su sąvokomis „privažiavimo greitis“ir „pašalinimo greitis“, belieka apsvarstyti paskutinį dalyką, būtent: kaip išspręsti judėjimo upe problemas?
Dabartinis
Čiagali pasikartoti:
- užduotys judėti viena link kitos;
- judimas paskui;
- keliauti priešinga kryptimi.
Tačiau skirtingai nuo ankstesnių užduočių, upės srovės greitis neturėtų būti ignoruojamas. Čia objektai judės arba palei upę – tada šį greitį reikia pridėti prie objektų greičio, arba prieš srovę – jį reikia atimti iš objekto greičio.
Užduoties judant upe pavyzdys
Sąlyga: "Veido motociklas važiavo pasroviui 120 km per valandą greičiu ir grįžo atgal, praleisdamas dviem valandomis mažiau laiko nei prieš srovę. Koks vandens motociklo greitis stovinčiame vandenyje?" Dabartinis greitis yra vienas kilometras per valandą.
Pereikime prie sprendimo. Siūlome sudaryti gero pavyzdžio lentelę. Paimkime motociklo greitį stovinčiame vandenyje kaip x, tada greitis pasroviui yra x + 1, o prieš x-1. Kelionės atstumas pirmyn ir atgal yra 120 km. Pasirodo, laikas, praleistas judant prieš srovę, yra 120:(x-1), o pasroviui - 120:(x+1). Yra žinoma, kad 120:(x-1) yra dviem valandomis mažiau nei 120:(x+1). Dabar galime tęsti lentelės pildymą.
| v | t | s | |
| pasroviui | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| prieš dabartinį | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Ką turime:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Padauginkite kiekvieną dalį iš (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Lygties sprendimas:
(x^2)=121
Atkreipkite dėmesį, kad čia yra du galimi atsakymai: +-11, nes ir -11, ir +11 duoda kvadratą 121. Bet mūsų atsakymas bus teigiamas, nes motociklo greitis negali turėti neigiamos reikšmės, todėl galime užrašyti atsakymą: 11 km per valandą. Taigi radome reikiamą reikšmę, būtent greitį stovinčiame vandenyje.
Apsvarstėme visus galimus judėjimui skirtų užduočių variantus, dabar jas sprendžiant neturėtų kilti problemų ir sunkumų. Norėdami juos išspręsti, turite išmokti pagrindinę formulę ir sąvokas, tokias kaip „priartėjimo ir pašalinimo greitis“. Būkite kantrūs, atlikite šias užduotis ir ateis sėkmė.
