Kinematika yra fizikos dalis, kurioje atsižvelgiama į kūnų judėjimo dėsnius. Jo skirtumas nuo dinamikos yra tas, kad neatsižvelgiama į judantį kūną veikiančias jėgas. Šis straipsnis skirtas sukamojo judėjimo kinematikos klausimui.
Sukamasis judėjimas ir jo skirtumas nuo judėjimo pirmyn
Jei atkreipsite dėmesį į aplinkinius judančius objektus, pamatysite, kad jie juda tiesia linija (automobilis važiuoja keliu, lėktuvas skrenda danguje) arba ratu (tas pats automobilis įvažiuojant į posūkį, rato sukimasis). Sudėtingesni objektų judėjimo tipai gali būti sumažinti iki dviejų nurodytų tipų derinio.
Progresyvus judėjimas apima kūno erdvinių koordinačių keitimą. Šiuo atveju jis dažnai laikomas materialiu tašku (į geometrinius matmenis neatsižvelgiama).
Sukamasis judėjimas yra judėjimo rūšis, kaisistema juda ratu aplink kurią nors ašį. Be to, objektas šiuo atveju retai laikomas materialiu tašku, dažniausiai naudojamas kitas aproksimacija - absoliučiai standus kūnas. Pastarasis reiškia, kad tarp kūno atomų veikiančios tamprumo jėgos yra nepaisomos ir daroma prielaida, kad sukimosi metu sistemos geometriniai matmenys nekinta. Paprasčiausias atvejis yra fiksuota ašis.
Transliacinio ir sukamojo judėjimo kinematika paklūsta tiems patiems Niutono dėsniams. Panašūs fiziniai dydžiai naudojami apibūdinti abiem judesių rūšims.
Kokie dydžiai apibūdina judėjimą fizikoje?
Sukamojo ir transliacinio judėjimo kinematikoje naudojami trys pagrindiniai dydžiai:
- Kelias nukeliavo. Pažymėsime raide L, jei tai yra transliacinis, o θ - sukamąjį judėjimą.
- Greitis. Linijiniu atveju jis paprastai rašomas lotyniška raide v, judėjimui apskritimu - graikiška raide ω.
- Pagreitis. Linijiniam ir apskritam keliui atitinkamai naudojami simboliai a ir α.
Dažnai vartojama ir trajektorijos sąvoka. Tačiau nagrinėjamų objektų judėjimo tipams ši sąvoka tampa nereikšminga, nes transliaciniam judėjimui būdinga linijinė trajektorija, o sukimosi - apskritimu.
Tiesinis ir kampinis greitis
Pradėkime sukamojo materialaus taško judėjimo kinematikąžiūrint iš greičio sampratos. Yra žinoma, kad kūnų transliaciniam judėjimui ši reikšmė apibūdina, koks kelias bus įveiktas per laiko vienetą, tai yra:
v=L / t
V matuojamas metrais per sekundę. Sukant šį tiesinį greitį yra nepatogu, nes jis priklauso nuo atstumo iki sukimosi ašies. Pateikiama šiek tiek kitokia charakteristika:
ω=θ / t
Tai viena iš pagrindinių sukimosi judėjimo kinematikos formulių. Tai rodo, kokiu kampu θ visa sistema apsisuks aplink fiksuotą ašį per laiką t.
Abi aukščiau pateiktos formulės atspindi tą patį fizinį judėjimo greičio procesą. Tik tiesiniu atveju atstumas yra svarbus, o apskrito atveju – sukimosi kampas.
Abi formulės sąveikauja viena su kita. Paimkime šį ryšį. Jei θ išreikšime radianais, tai materialus taškas, besisukantis atstumu R nuo ašies, padaręs vieną apsisukimą, važiuos keliu L=2piR. Tiesinio greičio išraiška bus tokia:
v=L / t=2piR / t
Tačiau 2pi radianų ir laiko t santykis yra ne kas kita, kaip kampinis greitis. Tada gauname:
v=ωR
Iš čia matyti, kad kuo didesnis tiesinis greitis v ir mažesnis sukimosi spindulys R, tuo didesnis kampinis greitis ω.
Tiesinis ir kampinis pagreitis
Kita svarbi materialaus taško sukamojo judėjimo kinematikos charakteristika yra kampinis pagreitis. Prieš susipažindami su juo, pažiūrėkimepanašios tiesinės vertės formulė:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Pirmoji išraiška atspindi momentinį pagreitį (dt ->0), o antroji formulė tinka, jei greitis laikui bėgant kinta tolygiai Δt. Antrajame variante gautas pagreitis vadinamas vidutiniu.
Atsižvelgiant į dydžių, apibūdinančių tiesinį ir sukamąjį judesį, panašumą, kampiniam pagreičiui galime parašyti:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Šių formulių aiškinimas yra lygiai toks pat, kaip ir tiesiniu atveju. Vienintelis skirtumas yra tas, kad a rodo, kiek metrų per sekundę keičiasi greitis per laiko vienetą, o α rodo, kiek radianų per sekundę keičiasi kampinis greitis per tą patį laikotarpį.
Suraskime ryšį tarp šių pagreičių. Pakeitę v reikšmę, išreikštą ω, į bet kurią iš dviejų α lygčių, gauname:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Iš to išplaukia, kad kuo mažesnis sukimosi spindulys ir kuo didesnis tiesinis pagreitis, tuo didesnė α reikšmė.
Nuvažiuotas atstumas ir posūkio kampas
Belieka pateikti formules paskutiniam iš trijų pagrindinių dydžių sukimosi judėjimo aplink fiksuotą ašį kinematikoje – sukimosi kampui. Kaip ir ankstesnėse pastraipose, pirmiausia užrašome vienodai pagreitinto tiesinio judėjimo formulę, turime:
L=v0 t + a t2 / 2
Visiška analogija su sukimosi judesiu veda prie šios formulės:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Paskutinė išraiška leidžia gauti sukimosi kampą bet kuriuo metu t. Atkreipkite dėmesį, kad apskritimo ilgis yra 2pi radianai (≈ 6,3 radiano). Jei, išsprendus problemą, θ reikšmė yra didesnė už nurodytą reikšmę, tai kūnas padarė daugiau nei vieną apsisukimą aplink ašį.
Santykio tarp L ir θ formulė gaunama pakeičiant atitinkamas ω0 ir α reikšmes tiesinėmis charakteristikomis:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Gauto išraiška atspindi paties kampo θ reikšmę radianais. Jei θ=1 rad, tai L=R, tai yra, vieno radiano kampas remiasi į vieno spindulio ilgio lanką.
Problemos sprendimo pavyzdys
Išspręskime tokią sukimosi kinematikos problemą: žinome, kad automobilis juda 70 km/h greičiu. Žinant, kad jo rato skersmuo D=0,4 metro, reikia nustatyti jo reikšmę ω, taip pat apsisukimų skaičių, kurį jis padarys automobiliui nuvažiuodamas 1 kilometrą.
Norint rasti kampinį greitį, pakanka pakeisti žinomus duomenis į formulę, susiejančią jį su tiesiniu greičiu, gauname:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Panašiai ir kampui θ, į kurį ratas pasisuks pravažiavęs1 km, gauname:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Atsižvelgiant į tai, kad vienas apsisukimas yra 6,2832 radiano, gauname rato apsisukimų skaičių, atitinkantį šį kampą:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 posūkiai.
Į klausimus atsakėme naudodami straipsnyje pateiktas formules. Problemą buvo galima išspręsti ir kitaip: apskaičiuoti laiką, per kurį automobilis nuvažiuos 1 km, ir pakeisti jį į sukimosi kampo formulę, iš kurios gauname kampinį greitį ω. Atsakymas rastas.
