Gyvenime pasitaiko atvejų, kai mokykloje įgytos žinios labai praverčia. Nors studijų metais ši informacija atrodė nuobodi ir nereikalinga. Pavyzdžiui, kaip galite naudoti informaciją apie tai, kaip randamas akordo ilgis? Galima daryti prielaidą, kad su tiksliaisiais mokslais nesusijusioms specialybėms tokios žinios mažai naudingos. Tačiau yra daug pavyzdžių (nuo naujametinio kostiumo kūrimo iki sudėtingos lėktuvo konstrukcijos), kai praverčia geometrijos uždavinių sprendimo įgūdžiai.
Sąvoka „akordas“
Šis žodis reiškia „styga“išvertus iš Homero tėvynės kalbos. Jį pristatė senovės matematikai.
Akordas elementarios geometrijos atkarpoje yra tiesės dalis, jungianti bet kuriuos du bet kurios kreivės (apskritimo, parabolės ar elipsės) taškus. Kitaip tariant, šis jungiamasis geometrinis elementas yra tiesėje, kuri keliuose taškuose kerta nurodytą kreivę. Apskritimo atveju stygos ilgis yra tarp dviejų šios figūros taškų.
Plokštumos dalis, apribota tiesės, kertančios apskritimą ir jo lanką, vadinama atkarpa. Galite pastebėti,kad artėjant prie centro stygos ilgis didėja. Apskritimo dalis tarp dviejų tam tikros linijos susikirtimo taškų vadinama lanku. Jo matas yra centrinis kampas. Šios geometrinės figūros viršus yra apskritimo viduryje, o kraštinės remiasi į stygos ir apskritimo susikirtimo taškus.
Ypatybės ir formulės
Apskritimo stygos ilgį galima apskaičiuoti pagal šias sąlygines išraiškas:
L=D×Sinβ arba L=D×Sin(1/2α), kur β yra įbrėžto trikampio viršūnės kampas;
D – apskritimo skersmuo;
α yra centrinis kampas.
Galite pasirinkti kai kurias šio segmento ypatybes, taip pat kitas su juo susijusias figūras. Šie taškai išvardyti toliau:
- Visi akordai, esantys tokiu pat atstumu nuo centro, yra vienodo ilgio, ir atvirkščiai.
- Visi kampai, įrašyti į apskritimą ir pagrįsti bendra atkarpa, jungiančia du taškus (o jų viršūnės yra toje pačioje šio elemento pusėje), yra vienodo dydžio.
- Didžiausias styga yra skersmuo.
- Bet kurių dviejų kampų suma, jei jie yra pagrįsti tam tikra atkarpa, bet jų viršūnės yra skirtingose jo pusėse, yra 180o.
- Didelis styga, palyginti su panašiu, bet mažesniu elementu, yra arčiau šios geometrinės figūros vidurio.
- Visi kampai, kurie yra įrašyti ir pagrįsti skersmeniu, yra 90˚.
Kiti skaičiavimai
Norėdami sužinoti apskritimo lanko, esančio tarp stygos galų, ilgį, galite naudoti Huygenso formulę. Norėdami tai padaryti, turite atlikti šiuos veiksmus:
- Pažymėkite norimą reikšmę p ir šią apskritimo dalį ribojanti styga bus vadinama AB.
- Raskite atkarpos AB vidurio tašką ir pastatykite jai statmeną. Galima pastebėti, kad per stygos centrą nubrėžto apskritimo skersmuo su juo sudaro stačią kampą. Priešingai irgi tiesa. Šiuo atveju tašką, kuriame skersmuo, einantis per stygos vidurį, liečiasi su apskritimu, žymime M.
- Tada segmentai AM ir VM gali būti atitinkamai vadinami l ir L.
- Lanko ilgį galima apskaičiuoti pagal šią formulę: р≈2l+1/3(2l-L). Galima pastebėti, kad santykinė šios išraiškos paklaida didėja didėjant kampui. Taigi, esant 60˚, ji yra 0,5 %, o lankui, lygiam 45˚, ši vertė sumažėja iki 0,02 %.
Akordo ilgį galima naudoti įvairiose srityse. Pavyzdžiui, skaičiuojant ir projektuojant flanšines jungtis, kurios plačiai naudojamos inžinerijoje. Taip pat galite pamatyti šios vertės apskaičiavimą balistikoje, kad nustatytumėte kulkos atstumą ir pan.
