Kaip rasti stačiojo trikampio kraštines? Geometrijos pagrindai

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Kojos ir hipotenuzė yra stačiojo trikampio kraštinės. Pirmieji yra segmentai, esantys greta stačiojo kampo, o hipotenuzė yra ilgiausia figūros dalis ir yra priešais kampą 90^o. Pitagoro trikampis yra tas, kurio kraštinės lygios natūraliems skaičiams; jų ilgiai šiuo atveju vadinami "Pitagoro trigubu".

Egipto trikampis

Kad dabartinė karta galėtų mokytis geometrijos tokia forma, kokia jos mokoma mokykloje, ji vystėsi kelis šimtmečius. Pagrindinis dalykas yra Pitagoro teorema. Stačiojo trikampio (figūra žinoma visame pasaulyje) kraštinės yra 3, 4, 5.

Nedaugelis žmonių nežino frazės „Pitagoro kelnės vienodos visomis kryptimis“. Tačiau teorema iš tikrųjų skamba taip: c² (hipotenuzės kvadratas)=a²+b²(kvadratų kojelių suma).

Matematikai trikampis, kurio kraštinės yra 3, 4, 5 (cm, m ir kt.), vadinamas „Egipto“. Įdomu tai, kad apskritimo spindulys, kuris įrašytas paveiksle, yra lygus vienetui. Pavadinimas atsirado maždaug V amžiuje prieš Kristų, kai graikų filosofai keliavo į Egiptą.

Statydami piramides architektai ir matininkai naudojo 3:4:5 santykį. Tokios konstrukcijos pasirodė proporcingos, malonios akiai ir erdvios, taip pat retai griūdavo.

Siekdami sukurti stačią kampą, statybininkai panaudojo virvę, ant kurios buvo surišta 12 mazgų. Šiuo atveju stačiakampio trikampio sudarymo tikimybė padidėjo iki 95%.

Lygių skaičių ženklai

• Smailusis kampas stačiakampiame trikampyje ir didžioji kraštinė, kurie yra lygūs antrojo trikampio elementams, yra neginčijamas figūrų lygybės ženklas. Atsižvelgiant į kampų sumą, nesunku įrodyti, kad antrieji smailieji kampai taip pat yra lygūs. Taigi, trikampiai yra identiški antrajame požymyje.
• Kai dvi figūros yra viena ant kitos, pasukite jas taip, kad jos kartu taptų vienu lygiašoniu trikampiu. Pagal jo savybę kraštinės, tiksliau, hipotenzės yra vienodos, taip pat kampai prie pagrindo, o tai reiškia, kad šios figūros yra vienodos.

Pirmu ženklu labai lengva įrodyti, kad trikampiai tikrai lygūs, svarbiausia, kad dvi mažesnės kraštinės (t.y. kojelės) būtų lygios viena kitai.

Trikampiai bus vienodi II požymyje, kurio esmė yra kojos ir smailiojo kampo lygybė.

Trikampio su stačiu kampu savybės

Iš dešinės kampo nuleistas aukštis padalija figūrą į dvi lygias dalis.

Stačiakampio trikampio kraštines ir jo medianą lengva atpažinti pagal taisyklę: mediana, nuleista iki hipotenuzės, lygi jos pusei. Figūros plotą galima rasti ir pagal Herono formulę, ir pagal teiginį, kad jis lygus pusei kojų sandaugos.

Stačiame trikampyje kampų, esančių 30^o, 45^o ir 60^{o, savybės.}

• Kai kampas yra 30^o, atminkite, kad priešinga kojelė bus lygi 1/2 didžiausios kraštinės.
• Jei kampas yra 45^o, tai antrasis smailusis kampas taip pat yra 45^o. Tai rodo, kad trikampis yra lygiašonis, o jo kojos yra vienodos.
• 60^o kampo savybė yra ta, kad trečiojo kampo laipsnio matas yra 30^o.

Sritį lengva sužinoti pagal vieną iš trijų formulių:

1. per aukštį ir pusę, į kurią krenta;
2. pagal Herono formulę;
3. šonuose ir kampas tarp jų.

Stačiakampio trikampio kraštinės, tiksliau, kojos, susilieja su dviem aukščiais. Norint rasti trečiąjį, reikia atsižvelgti į gautą trikampį, o tada, naudojant Pitagoro teoremą, apskaičiuoti reikiamą ilgį. Be šios formulės, taip pat yra dvigubo ploto ir hipotenuzės ilgio santykis. Dažniausia studentų išraiška yra pirmoji, nes reikia mažiau skaičiavimų.

Stačiakampiui taikomos teoremostrikampis

Stačiojo trikampio geometrija apima tokias teoremas kaip:

1. Pitagoro teorema. Jo esmė slypi tame, kad hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai. Euklido geometrijoje šis santykis yra esminis. Galite naudoti formulę, jei pateikiamas trikampis, pavyzdžiui, SNH. SN yra hipotenuzė ir ją reikia rasti. Tada SN²=NH²+HS².



2. Kosinuso teorema. Apibendrina Pitagoro teoremą: g²=f²+s²-2fscos kampo tarp jų. Pavyzdžiui, pateiktas trikampis DOB. Koja DB ir hipotenuzė DO žinomos, reikia rasti OB. Tada formulė įgauna tokią formą: OB²=DB²+DO²-2DBDO cos kampas D. Yra trys pasekmės: trikampio kampas bus smailusis, jei iš dviejų kraštinių kvadratų sumos atimamas trečdalio ilgio kvadratas, rezultatas turi būti mažesnis už nulį. Kampas yra bukas, jei ši išraiška yra didesnė už nulį. Kampas yra stačiakampis, kai lygus nuliui.
3. Sinuso teorema. Tai rodo kraštinių santykį su priešingais kampais. Kitaip tariant, tai yra kraštinių ilgių ir priešingų kampų sinusų santykis. Trikampyje HFB, kur hipotenuzė yra HF, bus teisinga: HF/kampo nuodėme B=FB/kampo H=HB/F kampo sin.