Trigonometrija yra matematinis mokslas apie trigonometrines funkcijas sin ir cos. Šie ryšiai yra pagrindinės sąvokos, jų nesuvokus nebus įmanoma išstudijuoti kažko naujo šioje srityje. Tai nėra sunku, svarbiausia suprasti, iš kur atsiranda kosinusų ir sinusų reikšmės ir kaip jas apskaičiuoti.
Iš atsiradimo istorijos
Senovės graikų matematikų darbuose jau III amžiuje prieš Kristų yra trikampių atkarpų santykio. Menelajas juos tyrinėjo senovės Romoje. Matematikas Aryabhata iš Indijos taip pat pateikė šių sąvokų apibrėžimus. Sinuso skaičiavimus jis susiejo su „arkhajivais“(pažodinis vertimas – pusė lanko stygos) – apskritimo pusakordais. Vėliau ši sąvoka buvo sumažinta iki žodžio „dživa“. Arabų matematikai vartojo terminą „džaib“(išpūtimas).
O kaip dėl cos? Šie santykiai yra daug jaunesni. Sąvoka yra santrumpa lotyniškam posakiui visiškai sinusas, kuris vertime skamba kaip papildomas sinusas (papildomo lanko sinusas).
Šiuolaikinius trumpus lotyniškus pavadinimus sin ir cos įvedė William Ooughtred VII a.ir įrašyta Eulerio darbuose.
Kas yra stačiakampis?
Kadangi sin ir cos yra šio skaičiaus reikšmių santykis, turite žinoti, kas tai yra. Tai yra trikampio tipas, kurio vienas iš kampų yra stačias, tai yra, jis yra 90 laipsnių. Kojos vadinamos kraštinėmis, esančiomis šalia stačiojo kampo (jos yra priešais aštrias), o hipotenuzė yra priešinga pusė.
Jos sujungtos Pitagoro teorema.
Sinuso ir kosinuso apibrėžimai
sin yra priešingos kojos ir hipotenuzės santykis.
cos yra gretimos kojos ir hipotenuzės santykis.
Žinodami skaitines trikampio kraštinių reikšmes, galite nustatyti abi šias reikšmes.
Jei laikysime vienetinį apskritimą, kurio centras yra Dekarto koordinačių sistemos taške (0, 0), tada, paėmę tašką abscisių ašyje ir pasukę jį smailiu kampu alfa, statmeną nuleidžiame abscisių ašis. Kojos, esančios greta hipotenuzės, ilgis gautame stačiakampiame trikampyje bus lygus taško abscisei.
Todėl smailaus kampo nustatymas šiame paveiksle pagal kraštinių cos(sin) santykį yra tolygu sukimosi kampo kosinusui (sinusui), kai alfa svyruoja nuo 0 iki 90 laipsnių.
Kam šios trigonometrinės funkcijos?
Žinoma, kad stačiojo trikampio kampų suma yra 180 laipsnių. Taigi, žinodami du kampus, galite rasti trečiąjį. PerPitagoro teoremos randa bet kurios pusės vertę iš kitų dviejų. Ir jų santykiai per nuodėmę ir nelaimę padės, jei žinosite vieną kampą ir vieną bet kurią pusę.
Tokios problemos sprendimo klausimas iškilo rengiant žvaigždėto dangaus žemėlapius, kai nebuvo įmanoma tiksliai išmatuoti visų dydžių.
Kita vertus, sin ir cos santykiai yra trigonometrinės kampo funkcijos. Jei žinoma jo reikšmė, tuomet specialių lentelių pagalba bus galima rasti visus reikiamus rodiklius.
