Dažnai fizikoje reikia išspręsti pusiausvyros skaičiavimo sudėtingose sistemose, turinčiose daug veikiančių jėgų, svirčių ir sukimosi ašių, uždavinius. Šiuo atveju lengviausia naudoti jėgos momento sąvoką. Šiame straipsnyje pateikiamos visos reikalingos formulės su išsamiais paaiškinimais, kurios turėtų būti naudojamos sprendžiant tokio tipo problemas.
Apie ką kalbėsime?
Tikriausiai daugelis žmonių pastebėjo, kad jei tam tikrame taške užfiksuotą objektą veikiate bet kokia jėga, jis pradeda suktis. Ryškus pavyzdys – durys į namą arba kambarį. Jei paimsite jį už rankenos ir pastumsite (taikykite jėgą), tada jis pradės atsidaryti (įjungs vyrius). Šis procesas yra fizinio dydžio, vadinamo jėgos momentu, veikimo pasireiškimas kasdieniame gyvenime.
Iš aprašyto pavyzdžio su durimis matyti, kad nagrinėjama vertė rodo jėgos gebėjimą suktis, o tai yra jos fizinė reikšmė. Taip pat ši vertėvadinamas sukimo momentu.
Jėgos momento nustatymas
Prieš apibrėždami svarstomą kiekį, nufotografuokime paprastą vaizdą.
Taigi, paveikslėlyje parodyta svirtis (mėlyna), kuri pritvirtinta prie ašies (žalia). Šios svirties ilgis d, o jos galas veikia jėga F. Kas tokiu atveju atsitiks su sistema? Taip, svirtis pradės suktis prieš laikrodžio rodyklę žiūrint iš viršaus (atkreipkite dėmesį, kad jei šiek tiek ištempsite vaizduotę ir įsivaizduosite, kad vaizdas nukreipiamas iš apačios į svirtį, tada ji suksis pagal laikrodžio rodyklę).
Tebūnie ašies tvirtinimo taškas vadinamas O, o jėgos taikymo taškas - P. Tada galime parašyti tokią matematinę išraišką:
OP¯ F¯=M¯FO.
Kur OP¯ yra vektorius, nukreiptas nuo ašies iki svirties galo, jis taip pat vadinamas jėgos svirtimi, F¯yra vektorius, veikiamas taške P, o M¯FO yra jėgos momentas apie tašką O (ašį). Ši formulė yra matematinis nagrinėjamo fizinio dydžio apibrėžimas.
Momento kryptis ir dešinės rankos taisyklė
Aukščiau pateikta išraiška yra kryžminis produktas. Kaip žinote, jo rezultatas taip pat yra vektorius, statmenas plokštumai, einančiai per atitinkamus daugiklio vektorius. Šią sąlygą tenkina dvi vertės M¯FO kryptys (žemyn ir aukštyn).
Išskirtinainorint nustatyti, reikėtų naudoti vadinamąją dešinės rankos taisyklę. Ją galima suformuluoti taip: jei sulenksite keturis dešinės rankos pirštus į puslanką ir nukreipsite šį puslanką taip, kad jis eitų palei pirmąjį vektorių (pirmasis formulės veiksnys) ir eitų iki galo. antrasis, tada į viršų išsikišęs nykštys parodys sukimo momento kryptį. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad prieš naudodami šią taisyklę, turite nustatyti padaugintus vektorius taip, kad jie išeitų iš to paties taško (jų ištakos turi sutapti).
Ankstesnės pastraipos figūros atveju, taikydami dešinės rankos taisyklę, galime pasakyti, kad jėgos momentas ašies atžvilgiu bus nukreiptas aukštyn, tai yra į mus.
Be pažymėto vektoriaus krypties nustatymo metodo M¯FO, yra dar du. Štai jie:
- Sukimo momentas bus nukreiptas taip, kad pažvelgus į besisukančią svirtį nuo jos vektoriaus galo, pastaroji pajudės prieš laikrodį. Visuotinai priimta šią akimirkos kryptį vertinti kaip teigiamą sprendžiant įvairias problemas.
- Jei sukite įvorę pagal laikrodžio rodyklę, sukimo momentas bus nukreiptas į antgalio judėjimą (gilėjimą).
Visi aukščiau pateikti apibrėžimai yra lygiaverčiai, todėl kiekvienas gali pasirinkti sau patogų.
Taigi, buvo nustatyta, kad jėgos momento kryptis yra lygiagreti ašiai, aplink kurią sukasi atitinkama svirtis.
Kampinė jėga
Apsvarstykite toliau pateiktą paveikslėlį.
Čia taip pat matome L ilgio svirtį, pritvirtintą taške (rodoma rodykle). Ją veikia jėga F, tačiau ji tam tikru kampu Φ (phi) nukreipta į horizontalią svirtį. Momento kryptis M¯FO šiuo atveju bus tokia pati kaip ir ankstesniame paveiksle (ant mūsų). Norėdami apskaičiuoti absoliučią šio dydžio vertę arba modulį, turite naudoti kryžminio produkto savybę. Anot jo, nagrinėjamam pavyzdžiui galite parašyti posakį: MFO=LFsin(180 o -Φ) arba, naudodami sinuso savybę, perrašome:
MFO=LFsin(Φ).
Paveikslėlyje taip pat pavaizduotas užpildytas stačiakampis trikampis, kurio kraštinės yra pati svirtis (hipotenūza), jėgos veikimo linija (koja) ir d ilgio kraštinė (antra kojelė). Atsižvelgiant į tai, kad sin(Φ)=d/L, ši formulė bus tokia: MFO=dF. Matyti, kad atstumas d yra atstumas nuo svirties tvirtinimo taško iki jėgos veikimo linijos, tai yra, d yra jėgos svirtis.
Abi šioje pastraipoje nagrinėjamos formulės, kurios tiesiogiai išplaukia iš sukimo momento apibrėžimo, yra naudingos sprendžiant praktines problemas.
Sukimo momento vienetai
Naudojant apibrėžimą, galima nustatyti, kad vertė MFO turėtų būti matuojama niutonais vienam metrui (Nm). Iš tiesų, šių vienetų pavidalu jis naudojamas SI.
Atkreipkite dėmesį, kad Nm yra darbo vienetas, kuris išreiškiamas džauliais, kaip energija. Nepaisant to, džauliai nenaudojami jėgos momento sąvokai, nes ši vertė tiksliai atspindi pastarojo įgyvendinimo galimybę. Tačiau yra ryšys su darbo vienetu: jei dėl jėgos F svirtis visiškai apsisuka aplink savo sukimosi tašką O, tada atliktas darbas bus lygus A=MF O 2pi (2pi yra kampas radianais, atitinkantis 360o). Šiuo atveju sukimo momento vienetas MFO gali būti išreikštas džauliais radianui (J/rad.). Pastarasis kartu su Hm taip pat naudojamas SI sistemoje.
Varinjono teorema
XVII amžiaus pabaigoje prancūzų matematikas Pierre'as Varignon, tyrinėdamas sistemų su svirtimis pusiausvyrą, pirmiausia suformulavo teoremą, kuri dabar vadinasi jo pavarde. Jis suformuluotas taip: bendras kelių jėgų momentas yra lygus susidariusios vienos jėgos momentui, kuris veikia tam tikrą tašką tos pačios sukimosi ašies atžvilgiu. Matematiškai jį galima parašyti taip:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Šią teoremą patogu naudoti skaičiuojant sukimo momentus sistemose, turinčiose daug veikiančių jėgų.
Toliau pateikiame aukščiau pateiktų formulių naudojimo fizikos uždaviniams spręsti pavyzdį.
Veržliarakčio problema
Vienas išRyškus pavyzdys, parodantis, kaip svarbu atsižvelgti į jėgos momentą, yra veržlių atsukimas veržliarakčiu. Norėdami atsukti veržlę, turite pritaikyti tam tikrą sukimo momentą. Būtina apskaičiuoti, kokią jėgą reikia pritaikyti taške A, kad būtų pradėta atsukti veržlę, jei ši jėga taške B yra 300 N (žr. paveikslėlį žemiau).
Iš aukščiau pateikto paveikslo matyti du svarbūs dalykai: pirma, atstumas OB yra du kartus didesnis už OA; antra, jėgos FA ir FByra nukreiptos statmenai atitinkamai svirtiei, o sukimosi ašis sutampa su veržlės centru (taškas O).
Šiuo atveju sukimo momento momentą galima užrašyti skaliare taip: M=OBFB=OAFA. Kadangi OB/OA=2, ši lygybė galios tik tuo atveju, jei FA yra 2 kartus didesnė nei FB. Iš uždavinio sąlygos gauname, kad FA=2300=600 N. Tai yra, kuo ilgesnis raktas, tuo lengviau atsukti veržlę.
Problema dėl dviejų skirtingos masės kamuoliukų
Toliau pateiktame paveikslėlyje pavaizduota sistema, kuri yra pusiausvyroje. Būtina rasti atramos taško padėtį, jei lentos ilgis yra 3 metrai.
Kadangi sistema yra pusiausvyroje, visų jėgų momentų suma lygi nuliui. Lentą veikia trys jėgos (dviejų kamuoliukų svoris ir atramos reakcijos jėga). Kadangi atramos jėga nesukuria sukimo momento (svirties ilgis lygus nuliui), yra tik du momentai, kuriuos sukuria rutuliukų svoris.
Tegul pusiausvyros taškas yra x atstumu nuokraštas, kuriame yra 100 kg rutulys. Tada galime parašyti lygybę: M1-M2=0. Kadangi kūno svoris nustatomas pagal formulę mg, tada turime: m 1gx - m2g(3-x)=0. Sumažiname g ir pakeičiame duomenis, gauname: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m arba 14,3 cm.
Taigi, norint, kad sistema būtų pusiausvyroje, reikia nustatyti atskaitos tašką 14,3 cm atstumu nuo krašto, kur gulės 100 kg masės rutulys.
