Mastelio versijoje modelis yra tam tikro reiškinio ar proceso vaizdas, diagrama, žemėlapis, aprašymas, vaizdas. Pats reiškinys vadinamas matematinio arba ekonominio modelio originalu.
Kas yra modeliavimas?
Modeliavimas yra kokio nors objekto, sistemos tyrimas. Jam įgyvendinti sukuriamas ir analizuojamas modelis.
Visi modeliavimo etapai apima mokslinį eksperimentą, kurio objektas yra abstraktus arba dalykinis modelis. Atliekant eksperimentą konkretus reiškinys pakeičiamas schema arba supaprastintu modeliu (kopija). Kai kuriais atvejais surenkamas darbo modelis, kad jo pavyzdžiu būtų galima suprasti darbo mechanizmą, išanalizuoti ekonominį patirties rezultatų įdiegimo į rinkos ekonomiką pagrįstumą. Tą patį reiškinį galima laikyti skirtingais modeliais.
Tyrėjas turi pasirinkti reikiamus modeliavimo etapus, optimaliai juos panaudoti. Modelių naudojimas aktualus tais atvejais, kai realaus objekto nėra, arba eksperimentai su juo susiję su rimtomis aplinkos problemomis. Dabartinis modelis taip pat taikomas situacijose, kai atliekamas tikras eksperimentasreikalauja didelių materialinių išlaidų.
Matematinio modeliavimo ypatybės
Matematiniai modeliai yra nepamainomi moksle, taip pat jiems reikalingi įrankiai – matematinės sąvokos. Per kelis tūkstantmečius jie kaupėsi ir modernėjo. Šiuolaikinėje matematikoje yra universalių ir galingų tyrimo būdų. Bet kokie objektai, kuriuos laiko „mokslų karalienė“, yra matematinis modelis. Išsamiai pasirinkto objekto analizei parenkami matematinio modeliavimo etapai. Jų pagalba išskiriamos detalės, ypatumai, būdingi bruožai, susisteminama gauta informacija, pateikiamas pilnas objekto aprašymas.
Matematinis formalizavimas apima veikimą tyrimo metu specialiomis sąvokomis: matrica, funkcija, išvestinė, antidarinė, skaičiai. Tie santykiai ir ryšiai, kuriuos galima rasti tiriamame objekte tarp sudedamųjų elementų ir detalių, fiksuojami matematiniais ryšiais: lygtimis, nelygybėmis, lygybėmis. Dėl to gaunamas matematinis reiškinio ar proceso aprašymas, taigi ir jo matematinis modelis.
Matematinio modelio mokymosi taisyklės
Yra tam tikra modeliavimo veiksmų tvarka, leidžianti nustatyti sąsajas tarp padarinių ir priežasčių. Centrinis sistemos projektavimo ar tyrimo etapas yra visaverčio matematinio modelio sukūrimas. Tolesnė šio objekto analizė tiesiogiai priklauso nuo atliekamų veiksmų kokybės. Pastatasmatematinis ar ekonominis modelis nėra formali procedūra. Ji turėtų būti paprasta naudoti, tiksli, kad analizės rezultatai nebūtų iškraipyti.
Dėl matematinių modelių klasifikavimo
Yra dvi atmainos: deterministiniai ir stochastiniai modeliai. Deterministiniai modeliai apima kintamųjų, naudojamų reiškiniui ar objektui apibūdinti, atitiktį „vienas su vienu“.
Šis metodas pagrįstas informacija apie objekto veikimo principą. Daugeliu atvejų modeliuojamas reiškinys turi sudėtingą struktūrą, o jam iššifruoti reikia daug laiko ir žinių. Tokiose situacijose parenkami tokie modeliavimo etapai, kurie leis atlikti eksperimentus su originalu, apdoroti gautus rezultatus, nesigilinant į teorines objekto ypatybes. Dažniausiai naudojama statistika ir tikimybių teorija. Rezultatas yra stochastinis modelis. Tarp kintamųjų yra atsitiktinis ryšys. Daugybė skirtingų veiksnių sukelia atsitiktinį kintamųjų, apibūdinančių reiškinį ar objektą, rinkinį.
Šiuolaikiniai modeliavimo žingsniai taikomi statiniams ir dinaminiams modeliams. Statiniuose vaizduose sąsajų tarp kuriamo reiškinio kintamųjų aprašymas nereiškia, kad reikia atsižvelgti į pagrindinių parametrų laiko pokytį. Dinaminiams modeliams ryšių tarp kintamųjų aprašymas atliekamas atsižvelgiant į laikinus pokyčius.
Modelių įvairovė:
- nuolatinis;
- diskretus;
- mišrus
Įvairūs matematinio modeliavimo etapai leidžia apibūdinti ryšius ir funkcijas tiesiniuose modeliuose naudojant tiesioginį kintamųjų ryšį.
Kokie reikalavimai keliami modeliams?
- Universalumas. Modelis turi visiškai atspindėti visas realiam objektui būdingas savybes.
- Adekvatumas. Svarbios objekto charakteristikos neturi viršyti nurodytos klaidos.
- Tikslumas. Jis apibūdina tikrovėje egzistuojančio objekto charakteristikų su panašiais parametrais, gautais tiriant modelį, sutapimo laipsnį.
- Ekonomika. Modelis turėtų būti minimalus medžiagų sąnaudų atžvilgiu.
Modeliavimo žingsniai
Panagrinėkime pagrindinius matematinio modeliavimo etapus.
Užduoties pasirinkimas. Parenkamas tyrimo tikslas, parenkami jo įgyvendinimo metodai, parengiama eksperimento strategija. Šis etapas apima rimtą darbą. Galutinis modeliavimo rezultatas priklauso nuo užduoties teisingumo
- Teorinių pagrindų analizė, gautos informacijos apie objektą apibendrinimas. Šiame etape pasirenkama arba kuriama teorija. Nesant teorinių žinių apie objektą, tarp visų reiškiniui ar objektui apibūdinti pasirinktų kintamųjų nustatomi priežastiniai ryšiai. Šiame etape nustatomi pradiniai ir galutiniai duomenys ir iškeliama hipotezė.
- Formalizavimas. Įgyvendintaspecialaus žymėjimo sistemos pasirinkimas, kuris padės matematinėmis išraiškomis užrašyti santykį tarp nagrinėjamo objekto komponentų.
Algoritmo papildymai
Nustačius modelio parametrus, pasirenkamas tam tikras būdas arba sprendimo būdas.
- Sukurto modelio įgyvendinimas. Pasirinkus sistemos modeliavimo etapus, sukuriama programa, kuri išbandoma ir taikoma problemai išspręsti.
- Surinktos informacijos analizė. Nubrėžiama analogija tarp užduoties ir gauto sprendimo ir nustatoma modeliavimo klaida.
- Tikrinimas, ar modelis atitinka tikrąjį objektą. Jei tarp jų yra didelis skirtumas, kuriamas naujas modelis. Kol bus gautas idealus modelio atitikimas tikrajam atitikmeniui, atliekamas detalių tobulinimas ir keitimas.
Imitavimo charakteristika
Praėjusio amžiaus viduryje šiuolaikinio žmogaus gyvenime atsirado kompiuterinės technologijos, išaugo matematinių objektų ir reiškinių tyrimo metodų aktualumas. Atsirado „matematinė chemija“, „matematinė lingvistika“, „matematinė ekonomika“, nagrinėjantys reiškinių ir objektų tyrimą, buvo sukurti pagrindiniai modeliavimo etapai.
Pagrindinis jų tikslas buvo numatyti planuojamus stebėjimus, tirti tam tikrus objektus. Be to, modeliavimo pagalba galite sužinoti apie jus supantį pasaulį, ieškoti būdų, kaip jį valdyti. Kompiuterinis eksperimentas turėtų būti atliekamas tais atvejais, kaitikrasis neveikia. Sukūrus matematinį tiriamo reiškinio modelį, naudojant kompiuterinę grafiką, galima tirti branduolinius sprogimus, maro epidemijas ir kt.
Specialistai išskiria tris matematinio modeliavimo etapus ir kiekvienas turi savo ypatybes:
- Modelio kūrimas. Šis etapas apima ekonominio plano, gamtos reiškinių, statybos, gamybos proceso nustatymą. Šiuo atveju sunku aiškiai apibūdinti situaciją. Pirmiausia reikia nustatyti reiškinio specifiką, nustatyti jo ir kitų objektų santykį. Tada visos kokybinės charakteristikos išverčiamos į matematinę kalbą ir sukuriamas matematinis modelis. Šis etapas yra pats sunkiausias visame modeliavimo procese.
- Matematinio uždavinio sprendimo etapas, susijęs su algoritmų, kompiuterinių technologijų uždavinio sprendimo metodų kūrimu, matavimo klaidų nustatymu.
- Tyrimo metu gautos informacijos vertimas į tos srities, kurioje buvo atliktas eksperimentas, kalbą.
Šie trys matematinio modeliavimo etapai yra papildyti gauto modelio tinkamumo patikrinimu. Tikrinama eksperimento metu gautų rezultatų atitiktis teorinėms žinioms. Jei reikia, pakeiskite sukurtą modelį. Tai sudėtinga arba supaprastinta, atsižvelgiant į gautus rezultatus.
Ekonominio modeliavimo ypatybės
3 matematinio modeliavimo etapai apima algebrinių diferencialinių sistemų naudojimąlygtys. Sudėtingi objektai statomi naudojant grafų teoriją. Tai apima taškų rinkinį erdvėje arba plokštumoje, iš dalies sujungtų kraštais. Pagrindiniai ekonominio modeliavimo etapai apima išteklių pasirinkimą, jų paskirstymą, transportavimo apskaitą, tinklų planavimą. Kuris veiksmas nėra modeliavimo žingsnis? Į šį klausimą vienareikšmiškai atsakyti sunku, viskas priklauso nuo konkrečios situacijos. Pagrindiniai modeliavimo proceso etapai apima tyrimo tikslo ir dalyko suformulavimą, pagrindinių charakteristikų tikslui pasiekti nustatymą ir modelio fragmentų santykio aprašymą. Tada atlikite skaičiavimus naudodami matematines formules.
Pavyzdžiui, paslaugų teorija yra eilių problema. Svarbu rasti pusiausvyrą tarp įrenginių priežiūros ir buvimo eilėje išlaidų. Sukūrus formalų modelio aprašymą, atliekami skaičiavimai, naudojant skaičiavimo ir analitines technologijas. Kokybiškai surinkę modelį, galite rasti atsakymus į visus klausimus. Jei modelis blogas, neįmanoma suprasti, kuris veiksmas nėra modeliavimo žingsnis.
Praktiškumas yra tikras reiškinio ar modelio adekvatumo vertinimo kriterijus. Daugiakriteriniai modeliai, įskaitant optimizavimo parinktis, apima tikslų nustatymą. Tačiau būdas pasiekti šį tikslą yra skirtingas. Tarp sunkumų, kurie gali kilti proceso metu, turėtume pabrėžti:
- Sudėtingoje sistemoje yra keletaskaklaraiščiai;
- analizuojant realią sistemą sunku atsižvelgti į visus atsitiktinius veiksnius;
- yra sudėtinga palyginti matematinį aparatą su norimais gauti rezultatais
Dėl daugybės sudėtingumo, kylančių tiriant įvairiapuses sistemas, buvo sukurtas modeliavimo modeliavimas. Jis suprantamas kaip specialių kompiuterinėms technologijoms skirtų programų rinkinys, kuriame aprašomas atskirų sistemos elementų veikimas ir ryšys tarp jų. Atsitiktinių dydžių naudojimas apima pakartotinį eksperimentų kartojimą, statistinį rezultatų apdorojimą. Darbas su simuliacine sistema – tai eksperimentas, kuris atliekamas kompiuterinių technologijų pagalba. Kokie yra šios sistemos privalumai? Tokiu būdu galima pasiekti didesnį artumą prie pradinės sistemos, o tai neįmanoma matematinio modelio atveju. Naudodami blokų principą, galite analizuoti atskirus blokus prieš juos įtraukiant į vieną sistemą. Ši parinktis leidžia naudoti sudėtingus ryšius, kurių negalima apibūdinti naudojant įprastus matematinius ryšius.
Tarp modeliavimo sistemos kūrimo trūkumų pabrėžiame laiko ir išteklių sąnaudas, taip pat poreikį naudoti šiuolaikines kompiuterines technologijas.
Modeliavimo raidos etapai prilyginami visuomenėje vykstantiems pokyčiams. Pagal naudojimo sritį visi modeliai skirstomi į mokymo programas, treniruoklius, mokymo ir vaizdines priemones. Eksperimentiniai modeliai gali būti sumažintos realių objektų (automobilių) kopijos. Mokslinės ir techninės galimybėsyra elektroninės įrangos analizei sukurti stendai. Modeliavimo modeliai ne tik atspindi tikrąją realybę, jie apima bandymus su laboratorinėmis pelėmis, eksperimentus švietimo sistemoje. Imitacija vertinama kaip bandymų ir klaidų metodas.
Yra visų modelių suskirstymas pagal pristatymo variantą. Medžiagų modeliai vadinami subjektu. Tokios galimybės yra aprūpintos paties originalo geometrinėmis ir fizinėmis savybėmis, jas galima paversti realybe. Informacinių modelių negalima liesti rankomis. Jie apibūdina tiriamo objekto, reiškinio, proceso būseną ir savybes, ryšį su realiu pasauliu. Žodinės galimybės apima informacinius modelius, kurie yra įgyvendinami šnekamąja ar mentaline forma. Ženkliniai tipai išreiškiami taikant tam tikrus daugiakampės matematinės kalbos ženklus.
Išvada
Matematinis modeliavimas kaip mokslo žinių metodas atsirado kartu su aukštosios matematikos pagrindais. Svarbų vaidmenį šiame procese suvaidino I. Niutonas, R. Dekartas, G. Leibnicas. Pirmieji matematinius modelius sukūrė P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontjevas, V. V. Novožilovas, A. L. Lurie atkreipė dėmesį į matematinį modeliavimą gamyboje ir ekonomikoje. Šiais laikais panašus objekto ar reiškinio tyrimo variantas naudojamas įvairiose veiklos srityse. Suprojektuotų sistemų pagalba inžinieriai tiria tokius reiškinius ir procesus, kurių neįmanoma išanalizuoti realiomis sąlygomis.
Moksliniai tyrimaimodeliuojant jie buvo naudojami senovėje, laikui bėgant fiksuojant įvairias mokslo žinias: architektūros, dizaino, chemijos, statybos, fizikos, biologijos, ekologijos, geografijos, taip pat socialinius mokslus. Bet kuriame modeliavimo procese naudojami trys komponentai: subjektas, objektas, modelis. Žinoma, objekto ar reiškinio tyrimas neapsiriboja modeliavimu, yra ir kitų būdų gauti reikiamą informaciją.
