Adiabatinis perėjimas tarp dviejų būsenų dujose nėra vienas iš izoprocesų, tačiau jis vaidina svarbų vaidmenį ne tik įvairiuose technologiniuose procesuose, bet ir gamtoje. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime, kas yra šis procesas, taip pat pateiksime idealių dujų adiabatines lygtis.
Idealios dujos trumpai
Idealios dujos yra tos, kuriose tarp jų dalelių nėra sąveikos, o jų dydis lygus nuliui. Žinoma, gamtoje šimtaprocentinių idealių dujų nėra, nes visos jos susideda iš molekulių ir dydžio atomų, kurie visada sąveikauja tarpusavyje bent jau pasitelkdami van der Waalso jėgas. Nepaisant to, aprašytas modelis dažnai atliekamas pakankamai tiksliai, kad būtų išspręstos daugelio tikrų dujų praktinės problemos.
Pagrindinė idealių dujų lygtis yra Clapeyrono-Mendelejevo dėsnis. Jis parašytas tokia forma:
PV=nRT.
Ši lygtis nustato tiesioginį produkto proporcingumąslėgis P tūriui V ir medžiagos kiekis n absoliučiai temperatūrai T. R reikšmė yra dujų konstanta, kuri atlieka proporcingumo koeficiento vaidmenį.
Kas yra adiabatinis procesas?
Adiabatinis procesas – tai perėjimas tarp dujų sistemos būsenų, kai nevyksta energijos mainai su aplinka. Tokiu atveju pasikeičia visos trys termodinaminės sistemos charakteristikos (P, V, T), o medžiagos n kiekis išlieka pastovus.
Atskirkite adiabatinį išsiplėtimą ir susitraukimą. Abu procesai vyksta tik dėl vidinės sistemos energijos. Taigi, dėl išsiplėtimo, sistemos slėgis ir ypač temperatūra smarkiai sumažėja. Ir atvirkščiai, adiabatinis suspaudimas lemia teigiamą temperatūros ir slėgio šuolį.
Kad būtų išvengta šilumos mainų tarp aplinkos ir sistemos, pastarosios sienelės turi būti termiškai izoliuotos. Be to, sutrumpėjus proceso laikui, labai sumažėja šilumos srautas į sistemą ir iš jos.
Adiabatinio proceso Puasono lygtys
Pirmasis termodinamikos dėsnis parašytas taip:
Q=ΔU + A.
Kitaip tariant, sistemai perduodama šiluma Q naudojama sistemos darbui A atlikti ir jos vidinei energijai ΔU padidinti. Norint parašyti adiabatinę lygtį, reikia įdėti Q=0, kuris atitinka tiriamo proceso apibrėžimą. Gauname:
ΔU=-A.
Su izochoriškumuprocesas idealiose dujose, visa šiluma eina vidinei energijai padidinti. Šis faktas leidžia parašyti lygybę:
ΔU=CVΔT.
Kur CV yra izochorinė šiluminė talpa. Darbas A, savo ruožtu, apskaičiuojamas taip:
A=PdV.
Kur dV yra nedidelis garsumo pokytis.
Be Clapeyrono-Mendelejevo lygties, idealioms dujoms galioja ši lygtis:
CP- CV=R.
Kur CP yra izobarinė šiluminė talpa, kuri visada yra didesnė už izochorinę, nes atsižvelgiama į dujų nuostolius dėl plėtimosi.
Analizuodami aukščiau parašytas lygtis ir integruodami temperatūrą bei tūrį, gauname tokią adiabatinę lygtį:
TVγ-1=const.
Čia γ yra adiabatinis indeksas. Jis lygus izobarinės šiluminės talpos ir izochorinės talpos santykiui. Ši lygybė vadinama adiabatinio proceso Puasono lygtimi. Taikydami Clapeyrono-Mendelejevo dėsnį, galite parašyti dar dvi panašias išraiškas, tik per parametrus P-T ir P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=const.
Adiabatinį grafiką galima pateikti skirtingomis ašimis. Žemiau jis rodomas P-V ašimis.
Spalvotos linijos grafike atitinka izotermas, juoda kreivė yra adiabatas. Kaip matyti, adiabatas elgiasi smarkiau nei bet kuri iš izotermų. Šį faktą lengva paaiškinti: izotermai slėgis pasikeičia atgalproporcingas tūriui, bet izobatos atveju slėgis kinta greičiau, nes bet kurios dujų sistemos eksponentas yra γ>1.
Problemos pavyzdys
Gamtoje, kalnuotose vietovėse, oro masei kilus šlaitu aukštyn, jos slėgis krenta, padidėja tūris ir atvėsta. Šis adiabatinis procesas sumažina rasos tašką ir išskiria skystus bei kietus nuosėdas.
Siūloma išspręsti šią problemą: kylant oro masei išilgai kalno šlaito, slėgis nukrito 30%, lyginant su slėgiu papėdėje. Kam lygi jo temperatūra, jei pėdoje ji buvo 25 oC?
Jei norite išspręsti problemą, naudokite šią adiabatinę lygtį:
TPγ/(γ-1)=konst.
Geriau rašyti tokia forma:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Jei P1 imamas kaip 1 atmosfera, tada P2 bus lygus 0,7 atmosferos. Oro adiabatinis indeksas yra 1,4, nes tai gali būti laikoma dviatomėmis idealiomis dujomis. Temperatūros reikšmė T1 yra 298,15 K. Pakeitę visus šiuos skaičius į aukščiau pateiktą išraišką, gauname T2=269,26 K, o tai atitinka – 3, 9 oC.
