Kas yra trikampio kampo pusiausvyra? Į šį klausimą iš kai kurių žmonių liežuvio prasiveržia gerai žinomas posakis: „Tai žiurkė, kuri laksto po kampus ir dalija kampą pusiau“. Jei manoma, kad atsakymas yra „su humoru“, tai galbūt tai teisinga. Tačiau moksliniu požiūriu atsakymas į šį klausimą turėjo skambėti maždaug taip: „Tai spindulys, prasidedantis nuo kampo viršaus ir dalijantis pastarąjį į dvi lygias dalis“. Geometrijoje ši figūra taip pat suvokiama kaip bisektoriaus atkarpa, kol susikerta su priešinga trikampio kraštine. Tai nėra klaidinga nuomonė. Kas dar žinoma apie kampo pusiausvyrą, be jo apibrėžimo?
Kaip ir bet kuri taškų vieta, ji turi savo ypatybes. Pirmasis iš jų veikiau yra net ne ženklas, o teorema, kurią galima trumpai išreikšti taip: „Jei pusiaukampis padalija priešingą pusę į dvi dalis, tai jų santykis atitiks didžiojo kraštinių santykį.trikampis.
Antra jo savybė: visų kampų pusiausvyros susikirtimo taškas vadinamas įcentru.
Trečias ženklas: vieno vidinio ir dviejų išorinių trikampio kampų pusiausvyros susikerta vieno iš trijų jame įrašytų apskritimų centre.
Ketvirtoji trikampio kampo bisektoriaus savybė yra ta, kad jei kiekvienas iš jų yra lygus, tada paskutinis yra lygiašonis.
Penktasis ženklas taip pat susijęs su lygiašoniu trikampiu ir yra pagrindinė jo atpažinimo brėžinyje pagal pusiausvyrą gairė, būtent: lygiašoniame trikampyje jis vienu metu veikia kaip mediana ir aukštis.
Kambo pusiausvyrą galima sudaryti naudojant kompasą ir tiesiąją:
Šeštoji taisyklė sako, kad neįmanoma sukurti trikampio naudojant pastarąjį tik su turimomis pusiausvyromis, kaip ir neįmanoma sukurti kubo padvigubinimo, apskritimo kvadrato ir kampo trišakio. šiuo būdu. Griežtai kalbant, tai visos trikampio kampo pusiausvyros savybės.
Jei atidžiai perskaitėte ankstesnę pastraipą, galbūt jus domina viena frazė. "Kas yra kampo trisekcija?" – būtinai paklausite. Trisektrisas yra šiek tiek panašus į pusiausvyrą, bet jei nubrėžiate pastarąjį, kampas bus padalintas į dvi lygias dalis, o statant trisekciją įtrys. Natūralu, kad kampo pusiausvyrą lengviau įsiminti, nes mokykloje trisekcija nemokoma. Tačiau dėl išsamumo papasakosiu apie ją.
Trisektoriaus, kaip sakiau, negalima sukurti tik kompasu ir liniuote, bet jį galima sukurti naudojant Fudžitos taisykles ir kai kurias kreives: Paskalio sraiges, kvadratus, Nikomedo sraiges, kūginius pjūvius, Archimedo spirales..
Kambo trisiekcijos problemos gana paprastai išsprendžiamos naudojant nevsis.
Geometrijoje yra teorema apie kampų trisektorius. Ji vadinama Morley (Morley) teorema. Ji teigia, kad kiekvieno kampo vidurio taško trisektorių susikirtimo taškai bus lygiakraščio trikampio viršūnės.
Mažas juodas trikampis didelio viduje visada bus lygiakraštis. Šią teoremą 1904 m. atrado britų mokslininkas Frankas Morley.
Štai viskas, ką reikia išmokti apie kampo padalijimą: kampo trisiklių ir pusiausvyrų visada reikia išsamiai paaiškinti. Bet čia pateikta daug apibrėžimų, kurių aš dar neatskleidžiu: Paskalio sraigė, Nikomedo sraigė ir kt. Nesuklyskite, apie juos galima parašyti daugiau.
