Matematikos dalykas yra viskas, ką šis mokslas tiria, išreikšta pačia bendriausia forma.
Švietimo mokslininkams daugiausia rūpi priemonės, metodai ir metodai, palengvinantys mokymąsi apskritai. Tačiau matematikos ugdymo tyrimai, Europos žemyne žinomi kaip matematikos didaktika arba pedagogika, šiandien tapo plačia studijų sritimi su savo koncepcijomis, teorijomis, metodais, nacionalinėmis ir tarptautinėmis organizacijomis, konferencijomis ir literatūra.
Istorija
Pradinis matematikos dalykas buvo daugelio senovės civilizacijų, įskaitant Graikiją, Romos imperiją, Vedų draugiją ir, žinoma, Egiptą, švietimo sistemos dalis. Daugeliu atvejų formalus išsilavinimas buvo prieinamas tik gana aukštą statusą ar turtingą turintiems vaikams.
Matematikos dalyko istorijoje Platonas humanitarinius mokslus taip pat skirstė į triviumą ir kvadrivumą. Jie įtraukėįvairios aritmetikos ir geometrijos sritys. Ši struktūra buvo tęsiama klasikinio švietimo struktūroje, kuri buvo plėtojama viduramžių Europoje. Geometrijos mokymas yra beveik visuotinai paskirstytas būtent Euklido elementų pagrindu. Tokių profesijų kaip mūrininkai, prekybininkai ir skolintojai gali nekantriai mokytis tokio praktinio dalyko – matematikos, nes tai tiesiogiai susiję su jų profesija.
Renesanso epochoje matematikos akademinis statusas sumažėjo, nes ji buvo glaudžiai susijusi su prekyba ir prekyba ir buvo laikoma šiek tiek nekrikščioniška. Nors ji ir toliau buvo dėstoma Europos universitetuose, ji buvo laikoma pavaldžia gamtos, metafizinės ir moralinės filosofijos studijoms.
Pirmoji šiuolaikinė aritmetikos pavyzdinė matematikos programa (pradedant sudėjimu, vėliau atimta, daugyba ir dalyba) atsirado Italijos mokyklose XIX a. Paplitę prekybos keliais, šie metodai buvo sukurti naudoti tik prekyboje. Jie kontrastavo su universitetuose dėstomą platonišką matematiką, kuri buvo labiau filosofinė ir skaičiai nagrinėjo kaip sąvokas, o ne skaičiavimo metodus.
Jos taip pat ribojosi su amatininkų pameistrių išmoktomis teorijomis. Jų žinios buvo gana specifinės atliekant užduotis. Pavyzdžiui, lentą galima padalyti į trečdalius, o ne matuojant ilgį ir naudojant aritmetinę padalijimo operaciją, naudojant virvelę.
Vėlesni laikai ir šiuolaikinė istorija
Socialinismatematinio išsilavinimo padėtis gerėjo artėjant XVII a., kai 1613 m. Aberdyno universitete buvo įsteigta dalyko katedra. Tada 1619 m. geometrija buvo atrasta kaip Oksfordo universiteto dėstoma disciplina. Kembridžo universitetas įsteigė specializuotą katedrą 1662 m. Tačiau net ir pavyzdinė matematikos dalyko programa ne universitetuose buvo retenybė. Pavyzdžiui, net Izaokas Niutonas nebuvo įgijęs geometrijos ir aritmetikos išsilavinimo, kol 1661 m. įstojo į Trejybės koledžą Kembridže.
Dvidešimtajame amžiuje mokslas visose išsivysčiusiose šalyse jau buvo pagrindinės matematikos mokymo programos dalis.
XX amžiuje kultūrinė „elektronikos amžiaus“įtaka taip pat turėjo įtakos ugdymo ir mokymo teorijai. Nors ankstesnis požiūris buvo orientuotas į „darbą su specializuotomis aritmetikos problemomis“, besiformuojantis struktūros tipas turėjo žinių, privertė net mažus vaikus susimąstyti apie skaičių teoriją ir jų aibes.
Kas yra matematika, tikslai
Įvairiais laikais ir skirtingose kultūrose bei šalyse matematikos ugdymui buvo keliama daug tikslų. Juose buvo:
- Pagrindinių skaičiavimo įgūdžių mokymas ir įsisavinimas absoliučiai visiems studentams.
- Praktinė matematikos pamoka (aritmetika, elementarioji algebra, plokštuma ir kietoji geometrija, trigonometrija), skirta daugumai vaikų praktikuoti amatus.
- Abstrakčių sąvokų mokymas (pvz.,nustatymas ir funkcija) ankstyvame amžiuje.
- Tam tikrų matematikos sričių (pavyzdžiui, euklido geometrijos) mokymas, kaip aksiomatinės sistemos pavyzdys ir dedukcinio mąstymo modelis.
- Įvairių sričių (pvz., skaičiavimo) studijos kaip šiuolaikinio pasaulio intelektinių laimėjimų pavyzdys.
- Pažangios matematikos mokymas studentams, norintiems siekti mokslo arba inžinerijos karjeros.
- Euristikos ir kitų problemų sprendimo strategijų, skirtų neįprastoms problemoms spręsti, mokymas.
Puikūs tikslai, bet kiek šiuolaikinių moksleivių sako: „Mano mėgstamiausias dalykas yra matematika“.
Populiariausi metodai
Bet kuriame kontekste taikomus metodus daugiausia lemia tikslai, kurių siekia atitinkama švietimo sistema. Matematikos mokymo metodai apima šiuos:
- Klasikinis ugdymas. Dalyko studijavimas nuo paprasto (aritmetikos pradinėse klasėse) iki sudėtingo.
- Nestandartinis metodas. Jis pagrįstas dalyko studijavimu kvadriviume, kuris viduramžiais buvo klasikinės mokymo programos dalis, pagrįsta euklidiniais elementais. Tai jis yra mokomas kaip dedukcijos paradigmos.
Žaidimai gali paskatinti mokinius tobulinti įgūdžius, kurių paprastai išmoksta mintinai. Skaičių bingo žaidime žaidėjai meta 3 kauliukus, tada atlieka pagrindinę tų skaičių matematiką, kad gautų naujas reikšmes, kurias deda ant lentos, bandydami padengti 4 langelius iš eilės.
KompiuterisMatematika yra metodas, pagrįstas programinės įrangos, kaip pagrindinės skaičiavimo priemonės, naudojimu, kuriai buvo derinami šie dalykai: matematika ir informatika. Taip pat buvo sukurtos mobiliosios programėlės, padedančios mokiniams išmokti dalyko
Tradicinis požiūris
Laipsniškas ir sistemingas nurodymas pagal matematinių sąvokų, idėjų ir metodų hierarchiją. Prasideda aritmetika, o po to seka Euklido geometrija ir elementarioji algebra, kurios mokomos vienu metu.
Reikalauja, kad mokytojas būtų gerai informuotas apie primityviąją matematiką, nes sprendimus dėl didaktikos ir mokymo programų dažnai lemia dalyko logika, o ne pedagoginiai sumetimai. Atsiranda kiti metodai, pabrėžiantys kai kuriuos šio požiūrio aspektus.
Įvairūs pratimai žinioms stiprinti
Sustiprinkite matematikos įgūdžius atlikdami daug panašaus tipo užduočių, pvz., pridėdami netinkamas trupmenas arba spręsdami kvadratines lygtis.
Istorinis metodas: matematikos raidos mokymas epochiniame, socialiniame ir kultūriniame kontekste. Suteikia daugiau žmonių susidomėjimo nei įprastas požiūris.
Meistriškumas: būdas, kuriuo dauguma studentų turi pasiekti aukštą kompetencijos lygį, kad galėtų tobulėti.
Nauja prekė šiuolaikiniame pasaulyje
Matematikos mokymo metodas, orientuotas į abstrakčias sąvokas, pvzaibių teorija, funkcijos ir pagrindai ir pan. Jis buvo priimtas JAV kaip atsakas į iššūkį ankstyvam sovietų technologiniam pranašumui kosmose, o septintojo dešimtmečio pabaigoje jis buvo ginčijamas. Vienas įtakingiausių naujųjų laikų kritikų buvo Maurice'as Kline'as. Būtent jo metodas buvo vienas populiariausių Tomo Lehrerio parodinių mokymų, jis pasakė:
"… taikant naują požiūrį, kaip žinote, svarbu suprasti, ką darote, o ne kaip gauti teisingą atsakymą."
Užduočių sprendimas, matematika, skaičiavimas
Ugdykite išradingumą, kūrybiškumą ir euristinį mąstymą pateikdami mokiniams atviras, neįprastas ir kartais neišspręstas problemas. Problemos gali būti įvairios – nuo paprastų žodinių iššūkių iki tarptautinių matematikos varžybų, tokių kaip olimpinės žaidynės. Problemų sprendimas naudojamas kaip priemonė naujoms žinioms kurti, dažniausiai remiantis ankstesniu mokinių supratimu.
Tarp matematinių dalykų, mokomų pagal mokyklos programą:
- Matematika (mokoma nuo 1 iki 6 klasės).
- Algebra (7–11).
- Geometrija (7–11 klasės).
- IRT (informatikos) 5–11 klasės.
Pramoginė matematika pristatoma kaip pasirenkamasis dalykas. Įdomūs iššūkiai gali paskatinti mokinius studijuoti dalyką ir padidinti jų malonumą.
Pagal standartus
Ikimokyklinio matematikos ugdymo koncepcija orientuota į mokinių supratimo apie įvairias idėjas ir procedūras gilinimą. Ši sąvoka formalizuotaNacionalinė mokytojų taryba, kuri mokykloje sukūrė dalyko „Principus ir standartus“.
Santykinis požiūris
Naudoja klasikines temas kasdienėms problemoms spręsti ir susieja šią informaciją su dabartiniais įvykiais. Taikant šį metodą dėmesys sutelkiamas į daugybę matematikos pritaikymų ir padeda mokiniams suprasti, kodėl jie turi jos mokytis, taip pat kaip pritaikyti tai, ko išmoko, realiose situacijose už klasės ribų.
Turinys ir amžiaus lygiai
Priklausomai nuo to, kiek žmogui metų, mokoma įvairių matematikos dalykų. Kartais yra vaikų, kuriems ankstyvame amžiuje gali būti mokomasi sudėtingesnio dalyko lygio, už kurį jie įtraukiami į fizikos ir matematikos mokyklą ar klasę.
Pradinės matematikos daugumoje šalių mokoma vienodai, nors yra tam tikrų skirtumų.
Dažniausiai algebra, geometrija ir analizė mokomasi kaip atskiri kursai skirtingais vidurinės mokyklos metais. Matematika yra integruota daugumoje kitų šalių, o jose kasmet studijuojamos temos iš visų jos sričių.
Apskritai, mokiniai pagal šias gamtos mokslų programas mokosi skaičiavimo ir trigonometrijos būdami 16–17 metų, taip pat integralinių ir kompleksinių skaičių, analitinės geometrijos, eksponentinių ir logaritminių funkcijų bei begalinių eilučių paskutiniais vidurinės mokyklos metais. Šiuo laikotarpiu taip pat gali būti mokoma tikimybių ir statistikos.
Standartai
Visą laikąDidžiąją istorijos dalį matematikos išsilavinimo standartus vietoje nustatydavo atskiros mokyklos arba mokytojai, atsižvelgdami į nuopelnus.
Šiais laikais buvo pereita prie regioninių arba nacionalinių standartų, dažniausiai juos globojant platesniems mokykliniams matematikos dalykams. Pavyzdžiui, Anglijoje šis išsilavinimas yra įtrauktas į Nacionalinę mokymo programą. Tuo tarpu Škotija išlaiko savo sistemą.
Kitų mokslininkų atliktas tyrimas, kuris, remdamasis visos šalies duomenimis, nustatė, kad studentai, surinkę aukštesnius standartizuotų matematikos testų balus, vidurinėje mokykloje išklausė daugiau kursų. Tai paskatino kai kurias šalis peržiūrėti savo mokymo politiką šioje akademinėje disciplinoje.
Pavyzdžiui, dalyko gilinimasis matematikos kurso metu buvo papildytas sprendžiant žemesnio lygio uždavinius, sukuriant „atskiestą“efektą. Tas pats metodas buvo taikomas klasėms, kuriose buvo įprasta matematikos mokymo programa, į ją „įkišant“sudėtingesnes užduotis ir sąvokas. T
Tyrimai
Žinoma, šiandien nėra idealių ir naudingiausių teorijų matematikos dalyko studijoms mokykloje. Tačiau negalima paneigti, kad vaikams yra vaisingų mokymų.
Pastaraisiais dešimtmečiais buvo atlikta daug tyrimų, siekiant išsiaiškinti, kaip šias daugybę informacijos integravimo teorijų galima pritaikyti naujausiam šiuolaikiniam mokymuisi.
Vienas iš labiausiaiStiprūs pastarojo meto eksperimentų ir bandymų rezultatai ir pasiekimai yra tai, kad svarbiausias efektyvaus mokymo bruožas buvo suteikti studentams „galimybių mokytis“. Tai reiškia, kad mokytojai gali apibrėžti lūkesčius, laiką, matematikos užduočių tipus, klausimus, priimtinus atsakymus ir diskusijų tipus, kurie turės įtakos proceso gebėjimui įgyvendinti informaciją.
Tai turėtų apimti ir įgūdžių efektyvumą, ir konceptualų supratimą. Mokytojas yra tarsi padėjėjas, o ne pagrindas. Pastebėta, kad tose klasėse, kuriose ši sistema buvo įdiegta, mokiniai dažnai sako: „Mano mėgstamiausias dalykas yra matematika“.
Sąvokų supratimas
Dvi svarbiausios šios krypties mokymo ypatybės yra aiškus dėmesys sąvokoms ir mokinių įgalinimas patiems susidoroti su svarbiomis problemomis ir sudėtingomis užduotimis.
Abi šios savybės buvo patvirtintos įvairiais tyrimais. Aiškus dėmesys sąvokoms apima sąsajų tarp faktų, procedūrų ir idėjų užmezgimą (tai dažnai vertinama kaip viena iš matematikos mokymo stiprybių Rytų Azijos šalyse, kur mokytojai paprastai skiria maždaug pusę savo laiko ryšiams užmegzti. Kitas kraštutinumas – Jungtinėse Amerikos Valstijose, kur klasėje nėra jokios prievartos).
Šiuos ryšius galima nustatyti aiškinant procedūros prasmę, klausimus, lyginant strategijas ir problemų sprendimą, pastebint, kaip viena užduotis yra ypatingas kitos atvejis, primenantmokiniams apie pagrindinius dalykus, aptariant skirtingų pamokų sąveiką ir pan.
