Kiekvienas iš mūsų daug valandų skyrėme geometrijos uždavinio sprendimui. Žinoma, kyla klausimas, kam išvis reikia mokytis matematikos? Klausimas ypač aktualus geometrijai, kurios žinios, jei naudingos, yra labai retos. Tačiau matematika turi tikslą tiems, kurie nesiruošia tapti tiksliųjų mokslų darbuotojais. Tai verčia žmogų dirbti ir tobulėti.
Pirminis matematikos tikslas nebuvo suteikti mokiniams žinių apie dalyką. Mokytojai užsibrėžė tikslą išmokyti vaikus mąstyti, samprotauti, analizuoti ir ginčytis. Būtent tai randame geometrijoje su daugybe aksiomų ir teoremų, pasekmių ir įrodymų.
Kosinuso teorema
Kartu su trigonometrinėmis funkcijomis ir nelygybėmis algebra pradeda tirti kampus, jų reikšmę ir radimą. Kosinuso teorema yra viena iš pirmųjų formulių, sujungiančių abi matematikos mokslo puses mokinio supratimu.
Norint rasti šalia kitų dviejų ir kampą tarp jų, naudojama kosinuso teorema. Trikampiui su stačiu kampu mums tinka ir Pitagoro teorema, bet jei kalbame apie savavališką figūrą,tada čia jo pritaikyti negalima.
Kosinuso teorema atrodo taip:
AC 2=AB 2+ BC 2- 2 AB BC cos<ABS
Vienos kraštinės kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių sumai kvadratu, atėmus jų sandaugą, padaugintą iš dviejų, ir kampo, kurį jie sudaro, kosinusą.
Jei pažvelgsite atidžiau, ši formulė primena Pitagoro teoremą. Iš tiesų, jei imsime kampą tarp kojų lygų 90, tai jo kosinuso reikšmė bus 0. Dėl to liks tik kraštinių kvadratų suma, kuri atspindi Pitagoro teoremą.
Kosinuso teorema: įrodymas
Iš šios išraiškos išvedame formulę AC 2 ir gauname:
AC 2 =SU 2 + AB 2 - 2ABBCcos <ABC
Taigi matome, kad išraiška atitinka aukščiau pateiktą formulę, kuri nurodo jos teisingumą. Galime sakyti, kad kosinuso teorema įrodyta. Jis naudojamas visų tipų trikampiams.
Naudoti
Be matematikos ir fizikos pamokų, ši teorema plačiai naudojama architektūroje ir statybose, skaičiuojant reikiamas kraštines ir kampus. Su jo pagalba nustatykite reikiamus pastato matmenis ir medžiagų kiekį, kurio reikės jo statybai. Žinoma, dauguma procesų, kuriems anksčiau reikėjo tiesioginio žmogaus dalyvavimo ir žinių,automatizuota šiandien. Yra daugybė programų, kurios leidžia imituoti tokius projektus kompiuteryje. Jų programavimas taip pat atliekamas atsižvelgiant į visus matematinius dėsnius, savybes ir formules.
D
