Tetraedras graikų kalba reiškia „tetraedras“. Ši geometrinė figūra turi keturis veidus, keturias viršūnes ir šešias briaunas. Kraštai yra trikampiai. Iš esmės tetraedras yra trikampė piramidė. Pirmasis daugiakampio paminėjimas pasirodė gerokai prieš Platono egzistavimą.
Šiandien kalbėsime apie tetraedro elementus ir savybes, taip pat išmoksime šių elementų ploto, tūrio ir kitų parametrų nustatymo formules.
Tetraedro elementai
Tiesijos atkarpa, išlaisvinta iš bet kurios tetraedro viršūnės ir nuleista iki priešingo paviršiaus medianų susikirtimo taško, vadinama mediana.
Daugiakampio aukštis yra įprasta atkarpa, nukritusi iš priešingos viršūnės.
Bimedianas yra atkarpa, jungianti susikertančių briaunų centrus.
Tetraedro savybės
1) Lygiagrečios plokštumos, einančios per du pasvirusius kraštus, sudaro apibrėžtą langelį.
2) Išskirtinė tetraedro savybė yra tafigūros medianos ir bimedianos susikerta tame pačiame taške. Svarbu, kad pastarasis medianas dalytų santykiu 3:1, o bimedianas – per pusę.
3) Plokštuma padalija tetraedrą į dvi vienodo tūrio dalis, jei ji eina per dviejų susikertančių kraštinių vidurį.
Tetraedro tipai
Figūros rūšių įvairovė gana plati. Tetraedras gali būti:
- teisinga, tai yra lygiakraščio trikampio pagrindu;
- lygiakampis, kurio visi paviršiai yra vienodo ilgio;
- ortocentrinis, kai aukščiai turi bendrą susikirtimo tašką;
- stačiakampis, jei plokšti kampai viršuje yra normalūs;
- proporcingas, visi bi aukščiai yra vienodi;
- vielos rėmas, jei yra sfera, kuri liečia kraštus;
- incentrinis, tai yra, atkarpos, nukritusios nuo viršūnės į priešingos pusės įbrėžto apskritimo centrą, turi bendrą susikirtimo tašką; šis taškas vadinamas tetraedro centroidu.
Pasilikime ties taisyklingu tetraedru, kurio savybės praktiškai nesiskiria.
Remiantis pavadinimu, galite suprasti, kad jis taip vadinamas, nes veidai yra taisyklingi trikampiai. Visi šios figūros kraštai yra vienodo ilgio, o veidai yra vienodo ploto. Taisyklingas tetraedras yra vienas iš penkių panašių daugiakampių.
Tetraedro formulės
Tetraedro aukštis lygus 2/3 šaknies ir briaunos ilgio sandaugai.
Tetraedro tūris randamas taip pat, kaip ir piramidės tūris: kvadratinė šaknis iš 2 padalyta iš 12 ir padauginta iš kubo briaunos ilgio.
Likusios apskritimų ploto ir spindulių skaičiavimo formulės pateiktos aukščiau.
