Vienas iš labiausiai paplitusių objektų judėjimo erdvėje tipų, su kuriuo žmogus susiduria kasdien, yra tolygiai pagreitintas tiesinis judėjimas. Bendrojo lavinimo mokyklų 9 klasėje fizikos kurso metu ši judėjimo rūšis yra išsamiai nagrinėjama. Apsvarstykite tai straipsnyje.
Kinematinės judėjimo charakteristikos
Prieš pateikdami formules, apibūdinančias tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą fizikoje, apsvarstykite jį apibūdinančius dydžius.
Visų pirma, tai yra nueitas kelias. Pažymėsime raide S. Pagal apibrėžimą kelias – tai atstumas, kurį kūnas nuėjo judėjimo trajektorija. Tiesiojo judėjimo atveju trajektorija yra tiesi linija. Atitinkamai, kelias S yra tiesios atkarpos šioje linijoje ilgis. Jis matuojamas metrais (m) fizinių vienetų SI sistemoje.
Greitis arba, kaip dažnai vadinamas linijiniu greičiu, yra kūno padėties kitimo greitiserdvė išilgai jos trajektorijos. Greitį pažymėkime v. Jis matuojamas metrais per sekundę (m/s).
Pagreitis yra trečias svarbus dydis, apibūdinantis tiesinį tolygiai pagreitintą judesį. Tai rodo, kaip greitai keičiasi kūno greitis. Pagreitį pažymėkite kaip a ir apibrėžkite metrais per kvadratinę sekundę (m/s2).
Kelias S ir greitis v yra kintamos tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo charakteristikos. Pagreitis yra pastovi reikšmė.
Greičio ir pagreičio ryšys
Įsivaizduokime, kad koks nors automobilis juda tiesiu keliu nekeisdamas greičio v0. Šis judėjimas vadinamas vienodu. Tam tikru momentu vairuotojas pradėjo spausti dujų pedalą, o automobilis pradėjo didinti greitį, įgydamas pagreitį a. Jei laiką pradėsime skaičiuoti nuo to momento, kai automobilis įgavo ne nulinį pagreitį, tada greičio priklausomybės nuo laiko lygtis bus tokia:
v=v0+ at.
Čia antrasis terminas apibūdina greičio padidėjimą kiekvienam laikotarpiui. Kadangi v0 ir a yra pastovios reikšmės, o v ir t yra kintamieji parametrai, funkcijos v diagrama bus tiesi linija, kertanti y ašį taške (0; v 0), ir turintis tam tikrą pasvirimo kampą į abscisių ašį (šio kampo liestinė lygi pagreičio vertei a).
Paveikslėlyje pavaizduoti du grafikai. Vienintelis skirtumas tarp jų yra tas, kad viršutinė diagrama atitinka greitį esanttam tikros pradinės reikšmės v0 buvimas, o mažesnė nusako tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo greitį, kai kėbulas pradeda greitėti iš ramybės būsenos (pavyzdžiui, užvedantis automobilis).
Pastaba: jei aukščiau pateiktame pavyzdyje vairuotojas spaustų stabdžių pedalą, o ne dujų pedalą, stabdymo judėjimas būtų apibūdinamas pagal šią formulę:
v=v0- at.
Šis judesių tipas vadinamas tiesiuoju vienodai lėtu.
Įveikto atstumo formulės
Praktikoje dažnai svarbu žinoti ne tik pagreitį, bet ir kelio, kurį kūnas eina per tam tikrą laikotarpį, vertę. Tiesinio tolygiai pagreitinto judėjimo atveju ši formulė turi tokią bendrąją formą:
S=v0 t + at2 / 2.
Pirmasis terminas atitinka tolygų judėjimą be pagreičio. Antrasis terminas yra grynasis pagreitinto kelio įnašas.
Jei judantis objektas sulėtėja, kelio išraiška bus tokia:
S=v0 t - at2 / 2.
Skirtingai nei ankstesniu atveju, čia pagreitis nukreiptas prieš judėjimo greitį, todėl pastarasis po kurio laiko po stabdymo pradžios pasisuka į nulį.
Nesunku atspėti, kad funkcijų S(t) grafikai bus parabolės šakos. Toliau pateiktame paveikslėlyje šios diagramos pavaizduotos schematiškai.
1 ir 3 parabolės atitinka pagreitintą kūno judėjimą, 2 parabolėaprašo stabdymo procesą. Matyti, kad 1 ir 3 nuvažiuotas atstumas nuolat didėja, o 2 pasiekia tam tikrą pastovią reikšmę. Pastarasis reiškia, kad kūnas nustojo judėti.
Vėliau straipsnyje mes išspręsime tris skirtingas problemas naudodami aukščiau pateiktas formules.
Užduotis nustatyti judėjimo laiką
Automobilis turi nuvežti keleivį iš taško A į tašką B. Atstumas tarp jų – 30 km. Yra žinoma, kad automobilis juda 1 m/s pagreičiu 20 sekundžių2. Tada jo greitis nesikeičia. Kiek laiko užtrunka, kol automobilis nuveža keleivį į tašką B?
Atstumas, kurį automobilis įveiks per 20 sekundžių, bus:
S1=at12 / 2.
Tuo pačiu metu greitis, kurį jis padidins per 20 sekundžių, yra:
v=at1.
Tada norimą kelionės laiką t galima apskaičiuoti pagal šią formulę:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Čia S yra atstumas tarp A ir B.
Paverskime visus žinomus duomenis į SI sistemą ir pakeiskime juos rašytiniu posakiu. Gauname atsakymą: t=1510 sekundžių arba maždaug 25 minutes.
Stabdymo kelio skaičiavimo problema
Dabar išspręskime tolygiai sulėtinto judėjimo problemą. Tarkime, sunkvežimis važiuoja 70 km/h greičiu. Priekyje vairuotojas pamatė raudoną šviesoforo signalą ir pradėjo stabdyti. Koks yra automobilio stabdymo kelias, jei jis sustojo per 15 sekundžių.
Stabdymo kelias S gali būti apskaičiuojamas naudojant šią formulę:
S=v0 t - at2 / 2.
Lėtėjimo laikas t ir pradinis greitis v0žinome. Pagreitį a galima rasti iš greičio išraiškos, atsižvelgiant į tai, kad jo galutinė reikšmė yra nulis. Turime:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Pakeisdami gautą išraišką į lygtį, gauname galutinę kelio S formulę:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Pakeiskite sąlygos reikšmes ir užrašykite atsakymą: S=145,8 metro.
Problema nustatant laisvojo kritimo greitį
Galbūt labiausiai paplitęs tiesus tolygiai pagreitintas judėjimas gamtoje yra laisvas kūnų kritimas planetų gravitaciniame lauke. Išspręskime tokią problemą: kūnas paleidžiamas iš 30 metrų aukščio. Koks bus jo greitis, kai atsitrenks į žemę?
Norimą greitį galima apskaičiuoti naudojant formulę:
v=gt.
Kur g=9,81 m/s2.
Nustatykite kūno kritimo laiką pagal atitinkamą kelio S išraišką:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Pakeiskite laiką t formulėje v, gausime:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Kelio S, kurį nuėjo kūnas, reikšmė žinoma iš sąlygos, ją pakeičiame lygtyje, gauname: v=24, 26 m/s arba apie 87km/h.
