Mechaninis judėjimas supa mus nuo pat gimimo. Kasdien matome, kaip automobiliai juda keliais, laivai juda jūromis ir upėmis, skrenda lėktuvai, net mūsų planeta juda, kirsdama kosmosą. Svarbi visų rūšių judėjimo savybė be išimties yra pagreitis. Tai fizinis dydis, kurio tipai ir pagrindinės charakteristikos bus aptartos šiame straipsnyje.
Fizinė pagreičio samprata
Daugelis terminų „pagreitis“yra intuityviai pažįstami. Fizikoje pagreitis yra dydis, apibūdinantis bet kokį greičio pokytį laikui bėgant. Atitinkama matematinė formuluotė yra:
a¯=dv¯/ dt
Eilutė virš simbolio formulėje reiškia, kad ši reikšmė yra vektorius. Taigi pagreitis a¯ yra vektorius ir jis taip pat apibūdina vektoriaus dydžio pokytį – greitį v¯. Tai yrapagreitis vadinamas pilnu, jis matuojamas metrais per kvadratinę sekundę. Pavyzdžiui, jei kūnas padidina greitį 1 m/s kiekvieną judesio sekundę, tai atitinkamas pagreitis yra 1 m/s2.
Iš kur atsiranda pagreitis ir kur jis vyksta?
Supratome, kas yra pagreitis. Taip pat išsiaiškinta, kad kalbame apie vektoriaus dydį. Kur nukreiptas šis vektorius?
Norint pateikti teisingą atsakymą į aukščiau pateiktą klausimą, reikėtų prisiminti antrąjį Niutono dėsnį. Įprasta forma rašoma taip:
F¯=ma¯
Žodžiais šią lygybę galima perskaityti taip: bet kokios prigimties jėga F¯, veikianti m masės kūną, lemia šio kūno pagreitį a¯. Kadangi masė yra skaliarinis dydis, paaiškėja, kad jėgos ir pagreičio vektoriai bus nukreipti išilgai tos pačios tiesės. Kitaip tariant, pagreitis visada nukreiptas jėgos kryptimi ir visiškai nepriklauso nuo greičio vektoriaus v¯. Pastaroji nukreipta išilgai judėjimo trajektorijos liestinės.
Kreivinis judėjimas ir viso pagreičio komponentai
Gamtoje dažnai susiduriame su kūnų judėjimu kreivinėmis trajektorijomis. Apsvarstykite, kaip šiuo atveju galime apibūdinti pagreitį. Tam darome prielaidą, kad materialaus taško greitis nagrinėjamoje trajektorijos dalyje gali būti parašytas taip:
v¯=vut¯
Greitis v¯ yra jo absoliučios vertės v sandaugavieneto vektorius ut¯, nukreiptas išilgai trajektorijos liestinės (tangentinis komponentas).
Pagal apibrėžimą, pagreitis yra greičio išvestinė laiko atžvilgiu. Turime:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Pirmasis žodis, esantis parašytos lygties dešinėje, vadinamas tangentiniu pagreičiu. Kaip ir greitis, jis nukreiptas išilgai liestinės ir apibūdina absoliučios vertės v¯ pokytį. Antrasis narys yra normalusis pagreitis (centripetalinis), jis nukreiptas statmenai liestinei ir apibūdina dydžio vektoriaus v¯ pokytį.
Taigi, jei trajektorijos kreivumo spindulys lygus begalybei (tiesiai), tai greičio vektorius kūno judėjimo procese nekeičia savo krypties. Pastarasis reiškia, kad normalus viso pagreičio komponentas yra lygus nuliui.
Jei materialus taškas tolygiai juda apskritimu, greičio modulis išlieka pastovus, ty viso pagreičio liestinė komponentė yra lygi nuliui. Normalus komponentas yra nukreiptas į apskritimo centrą ir apskaičiuojamas pagal formulę:
a=v2/r
Čia r yra spindulys. Išcentrinio pagreičio atsiradimo priežastis yra tam tikros vidinės jėgos, nukreiptos į apskritimo centrą, poveikis kūnui. Pavyzdžiui, planetų judėjimui aplink Saulę ši jėga yra gravitacinė trauka.
Formulė, jungianti visus pagreičio modulius ir joskomponentas at (liestinė), a (normalus), atrodo taip:
a=√(at2 + a2)
Tolygiai pagreitintas judėjimas tiesia linija
Judėjimas tiesia linija su nuolatiniu pagreičiu dažnai sutinkamas kasdieniame gyvenime, pavyzdžiui, tai yra automobilio judėjimas keliu. Toks judėjimas apibūdinamas tokia greičio lygtimi:
v=v0+ at
Čia v0- tam tikras greitis, kurį kūnas turėjo prieš įsibėgėjant a.
Jei nubraižysime funkciją v(t), gausime tiesę, kuri kerta y ašį taške su koordinatėmis (0; v0), ir nuolydžio liestinė su x ašimi yra lygi pagreičio moduliui a.
Paėmę funkcijos v(t) integralą, gauname kelio L formulę:
L=v0t + at2/2
Funkcijos L(t) grafikas yra dešinioji parabolės šaka, kuri prasideda taške (0; 0).
Aukščiau pateiktos formulės yra pagrindinės pagreitinto judėjimo tiesia linija kinematikos lygtys.
Jei kūnas, kurio pradinis greitis v0, pradeda lėtinti savo judėjimą pastoviu pagreičiu, tada kalbame apie vienodai lėtą judėjimą. Jam galioja šios formulės:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Pagreičio skaičiavimo problemos sprendimas
Būti ramiaibūklės, automobilis pradeda judėti. Tuo pačiu metu per pirmąsias 20 sekundžių jis įveikia 200 metrų atstumą. Koks yra automobilio pagreitis?
Pirmiausia užsirašykime bendrąją kelio L kinematinę lygtį:
L=v0t + at2/2
Kadangi mūsų atveju transporto priemonė buvo ramybės būsenoje, jos greitis v0 buvo lygus nuliui. Gauname pagreičio formulę:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Nuvažiuoto atstumo L=200 m reikšmę pakeiskite laiko intervalu t=20 s ir užrašykite atsakymą į probleminį klausimą: a=1 m/s2.
