Cilindro apibrėžimas. Tūrio formulė. Problemos sprendimas naudojant žalvarinį cilindrą

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Erdvinė geometrija, kurios kursas mokomasi 10-11 mokyklos klasėse, atsižvelgia į erdvinių figūrų savybes. Straipsnyje pateikiamas geometrinis cilindro apibrėžimas, formulė jo tūriui apskaičiuoti, taip pat išspręsta fizinė problema, kai svarbu žinoti šį tūrį.

Kas yra cilindras?

Stereometrijos požiūriu cilindro apibrėžimą galima pateikti taip: tai figūra, susidaranti lygiagrečiai tiesios atkarpos poslinkio išilgai tam tikros plokščios uždaros kreivės. Pavadintas segmentas neturi priklausyti tai pačiai plokštumai kaip kreivė. Jeigu kreivė yra apskritimas, o atkarpa jai statmena, tai aprašytu būdu suformuotas cilindras vadinamas tiesiu ir apvaliu. Tai parodyta paveikslėlyje žemiau.

Nesunku atspėti, kad tokią formą galima gauti sukant stačiakampį aplink bet kurią jo kraštinę.

Cilindras turi du vienodus pagrindus, kurie yra apskritimai, ir šonącilindrinis paviršius. Pagrindo apskritimas vadinamas kryptine, o statmena atkarpa, jungianti skirtingų pagrindų apskritimus, yra figūros generatorius.

Kaip sužinoti apvalaus tiesaus cilindro tūrį?

Susipažinę su cilindro apibrėžimu, pagalvokime, kokius parametrus reikia žinoti norint matematiškai apibūdinti jo charakteristikas.

Atstumas tarp dviejų pagrindų yra figūros aukštis. Akivaizdu, kad jis lygus generatoriaus ilgiui. Aukštį žymėsime lotyniška raide h. Apskritimo spindulys prie pagrindo žymimas raide r. Jis taip pat vadinamas cilindro spinduliu. Dviejų įvestų parametrų pakanka vienareikšmiškai apibūdinti visas nagrinėjamos figūros savybes.

Atsižvelgiant į geometrinį cilindro apibrėžimą, jo tūrį galima apskaičiuoti naudojant šią formulę:

V=Sh

Čia S yra pagrindo plotas. Atkreipkite dėmesį, kad bet kokiam cilindrui ir bet kuriai prizmei galioja rašytinė formulė. Nepaisant to, apvaliam tiesiam cilindrui jį naudoti gana patogu, nes aukštis yra generatorius, o pagrindo plotą S galima nustatyti prisiminus apskritimo ploto formulę:

S=pir²

Taigi, nagrinėjamos figūros tūrio V darbinė formulė bus parašyta taip:

V=pir²h

Plūdrumo jėga

Kiekvienas mokinys žino, kad jei daiktas bus panardintas į vandenį, jo svoris sumažės. Šio fakto priežastisyra plūduriuojančios arba Archimedo jėgos atsiradimas. Jis veikia bet kokį kūną, nepaisant jo formos ir medžiagos, iš kurios jie pagaminti. Archimedo stiprumą galima nustatyti pagal formulę:

F_A=ρ_lgV_l

Čia ρ_l ir V_l yra kūno išstumto skysčio tankis ir jo tūris. Svarbu nepainioti šios apimties su kūno apimtimi. Jie derės tik tuo atveju, jei kūnas bus visiškai panardintas į skystį. Bet kokio dalinio panardinimo atveju V_l visada yra mažesnis už kūno V.

Plūdrioji jėga F_A vadinama todėl, kad ji nukreipta vertikaliai aukštyn, tai yra, priešinga gravitacijai. Skirtingos jėgos vektorių kryptys lemia tai, kad kūno svoris bet kuriame skystyje yra mažesnis nei ore. Sąžiningai pažymime, kad ore visus kūnus taip pat veikia plūduriavimo jėga, tačiau ji yra nereikšminga, palyginti su Archimedo jėga vandenyje (800 kartų mažesnė).

Kūnų svorio skirtumas skystyje ir ore naudojamas kietųjų ir skystųjų medžiagų tankiui nustatyti. Šis metodas vadinamas hidrostatiniu svėrimu. Pasak legendos, jį pirmasis panaudojo Archimedas, kad nustatytų metalo, iš kurio buvo pagamintas vainikas, tankį.

Naudokite aukščiau pateiktą formulę žalvarinį cilindrą veikiančiai plūdrumo jėgai nustatyti.

Žalvarinį cilindrą veikiančios Archimedo jėgos apskaičiavimo problema

Žinoma, kad žalvarinis cilindras yra 20 cm aukščio ir 10 cm skersmens. Kokia bus Archimedo jėga,kuris pradės jį veikti, jei balionas bus įmestas į distiliuotą vandenį.

Norėdami nustatyti žalvario cilindro plūdrumo jėgą, pirmiausia pažiūrėkite į žalvario tankį lentelėje. Jis lygus 8600 kg/m³ (tai vidutinė jo tankio vertė). Kadangi ši vertė yra didesnė už vandens tankį (1000 kg/m³), objektas nuskęs.

Norint nustatyti Archimedo jėgą, pakanka rasti cilindro tūrį ir tada naudoti aukščiau pateiktą formulę F_A. Turime:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Formulėje pakeitėme 5 cm spindulio reikšmę, nes ji yra du kartus mažesnė už pateiktą skersmens uždavinio sąlygoje.

Už plūdrumo jėgą gauname:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Čia mes konvertavome V tūrį į m³.

Taigi 15,4 N aukštyn nukreipta jėga veiks žinomų matmenų žalvarinį cilindrą, panardintą į vandenį.