Laipsnio savybės su tais pačiais pagrindais

2024 Autorius: Angel Austin | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-17 05:34

Matematikos laipsnio sąvoka pristatoma 7 klasėje algebros pamokoje. Ir ateityje, per visą matematikos studijų laikotarpį, ši sąvoka aktyviai naudojama įvairiomis formomis. Laipsniai yra gana sudėtinga tema, reikalaujanti įsiminti vertybes ir mokėti teisingai ir greitai skaičiuoti. Norėdami greičiau ir geriau dirbti su matematikos laipsniais, jie sugalvojo laipsnio savybes. Jie padeda sumažinti didelių skaičiavimų skaičių, tam tikru mastu paversti didžiulį pavyzdį į vieną skaičių. Savybių nėra tiek daug, ir visas jas lengva prisiminti ir pritaikyti praktikoje. Todėl straipsnyje aptariamos pagrindinės laipsnio savybės, taip pat kur jos taikomos.

Laipsnio savybės

Atsižvelgsime į 12 laipsnių savybių, įskaitant laipsnių savybes su tais pačiais pagrindais, ir pateiksime kiekvienos savybės pavyzdį. Kiekviena iš šių savybių padės greičiau išspręsti su laipsniais susijusias problemas, taip pat sutaupys nuo daugybės skaičiavimo klaidų.

1-oji nuosavybė.

a0=1

Daugelis dažnai pamiršta apie šį turtąklaidas pateikdami skaičių iki nulio laipsnio kaip nulį.

2-oji nuosavybė.

a1=a

3-ioji nuosavybė.

a a^m=a^(n+m)

Turite atsiminti, kad šią savybę galima naudoti tik dauginant skaičius, ji neveikia su suma! Ir nepamirškite, kad ši ir toliau nurodytos savybės taikomos tik galioms, turinčioms tą pačią bazę.

4-asis turtas.

a/a^m=a^(n-m)

Jei skaičius vardiklyje padidinamas iki neigiamos laipsnio, tada atimant vardiklio laipsnis imamas skliausteliuose, kad tolesniuose skaičiavimuose būtų teisingai pakeistas ženklas.

Ypatybė veikia tik dalijant, o ne atimant!

5-asis turtas.

(a)^m=a^(nm)

6-asis turtas.

a^-n=1/a

Ši savybė gali būti taikoma ir atvirkščiai. Vienetas, tam tikru laipsniu padalytas iš skaičiaus, yra neigiamas laipsnis.

7-asis turtas.

(ab)^m=a^m b^m

Ši savybė negali būti taikoma sumai ir skirtumui! Didinant sumą arba skirtumą į laipsnį, naudojamos sutrumpintos daugybos formulės, o ne laipsnio savybės.

8-asis turtas.

(a/b)=a/b

9-asis turtas.

a½=√a

Ši savybė tinka bet kokiai trupmeninei galiai, kurios skaitiklis lygus vienetui,formulė bus ta pati, tik šaknies laipsnis keisis priklausomai nuo laipsnio vardiklio.

Be to, ši savybė dažnai naudojama atvirkščiai. Bet kurio skaičiaus laipsnio šaknis gali būti pavaizduota kaip tas skaičius, padalytas iš šaknies laipsnio. Ši savybė labai naudinga tais atvejais, kai skaičiaus šaknis nėra išgaunama.

10-asis turtas.

(√a)2=a

Ši savybė veikia ne tik naudojant kvadratines šaknis ir antrąją laipsnį. Jei šaknies laipsnis ir šios šaknies pakėlimo laipsnis yra vienodi, tada atsakymas bus radikali išraiška.

11-as turtas.

√a=a

Spręsdami turite sugebėti pamatyti šią savybę laiku, kad apsisaugotumėte nuo didžiulių skaičiavimų.

12-as turtas.

a^m/n=√a^m

Kiekviena iš šių savybių sutiks jus daugiau nei vieną kartą atliekant užduotis, ji gali būti pateikta gryna forma arba gali prireikti tam tikrų transformacijų ir naudoti kitas formules. Todėl teisingam sprendimui neužtenka žinoti tik savybes, reikia praktikuotis ir susieti likusias matematines žinias.

Laipsnių ir jų savybių naudojimas

Jie aktyviai naudojami algebroje ir geometrijoje. Matematikos laipsniai turi atskirą, svarbią vietą. Jų pagalba sprendžiamos eksponentinės lygtys ir nelygybės, taip pat galios dažnai apsunkina lygtis ir pavyzdžius, susijusius su kitomis matematikos dalimis. Rodikliai padeda išvengti didelių ir ilgų skaičiavimų, lengviau sumažinti ir apskaičiuoti rodiklius. Bet uždirbant su didelėmis galiomis arba su didelių skaičių galiomis, reikia žinoti ne tik laipsnio savybes, bet ir kompetentingai dirbti su bazėmis, mokėti jas skaidyti, kad būtų lengviau atlikti savo užduotį. Kad būtų patogiau, taip pat turėtumėte žinoti skaičių, pakeltų iki laipsnio, reikšmę. Tai sumažins jūsų sprendimo laiką, nes nebereikės atlikti ilgų skaičiavimų.

Laipsnio sąvoka logaritmuose vaidina ypatingą vaidmenį. Kadangi logaritmas iš esmės yra skaičiaus galia.

Sumažintos daugybos formulės yra dar vienas galių naudojimo pavyzdys. Jie negali naudoti laipsnių savybių, jie skaidomi pagal specialias taisykles, tačiau kiekvienoje sutrumpintoje daugybos formulėje visada yra laipsniai.

Laipsniai taip pat aktyviai naudojami fizikoje ir informatikos srityse. Visi vertimai į SI sistemą atliekami naudojant laipsnius, o ateityje sprendžiant uždavinius pritaikomos laipsnio savybės. Informatikos moksle dviejų galios aktyviai naudojamos, kad būtų patogiau skaičiuoti ir supaprastinti skaičių suvokimą. Tolesni matavimo vienetų perskaičiavimo arba uždavinių skaičiavimai, kaip ir fizikoje, atliekami naudojant laipsnio savybes.

Laipsniai labai praverčia ir astronomijoje, kur retai pamatysi laipsnio savybių panaudojimą, tačiau patys laipsniai aktyviai naudojami įvairių dydžių ir atstumų registravimui sutrumpinti.

Laipsniai naudojami ir kasdieniame gyvenime, skaičiuojant plotus, tūrius, atstumus.

Pagal laipsnius bet kurioje mokslo srityje užrašomi labai dideli ir labai maži kiekiai.

Eksponentinės lygtys ir nelygybės

Laipsnio savybės užima ypatingą vietą būtent eksponentinėse lygtyse ir nelygybėse. Šios užduotys yra labai dažnos tiek mokyklos kurse, tiek egzaminuose. Visi jie sprendžiami taikant laipsnio savybes. Nežinomybė visada yra pačiame laipsnyje, todėl žinant visas savybes, tokią lygtį ar nelygybę išspręsti nebus sunku.