Aritmetinio vidurkio ir geometrinio vidurkio tema įtraukta į 6-7 klasių matematikos programą. Kadangi pastraipą gana paprasta suprasti, ji greitai praeina, o baigiantis mokslo metams mokiniai ją pamiršta. Tačiau norint išlaikyti egzaminą, taip pat tarptautiniams SAT egzaminams, reikalingos pagrindinės statistikos žinios. O kasdieniame gyvenime išvystytas analitinis mąstymas niekada nepakenks.
Kaip apskaičiuoti skaičių aritmetinį ir geometrinį vidurkį
Tarkime, yra keletas skaičių: 11, 4 ir 3. Aritmetinis vidurkis yra visų skaičių suma, padalyta iš pateiktų skaičių. Tai reiškia, kad skaičių 11, 4, 3 atveju atsakymas bus 6. Kaip gaunamas 6?
Sprendimas: (11 + 4 + 3) / 3=6
Vardiklyje turi būti skaičius, lygus skaičių, kurių vidurkį reikia rasti, skaičiui. Suma dalijasi iš 3, nes yra trys nariai.
Dabar turime susidoroti su geometriniu vidurkiu. Tarkime, kad yra skaičių serija: 4, 2 ir 8.
Geometrinis vidurkis yra visų pateiktų skaičių sandauga, kuri yra po šaknimi, kurios laipsnis lygus nurodytų skaičių skaičiui. Tai reiškia, kad skaičių 4, 2 ir 8 atveju atsakymas yra 4. Štai kaip tai atsitiko:
Sprendimas: ∛(4 × 2 × 8)=4
Abu atvejais buvo gauti sveiki atsakymai, nes kaip pavyzdys buvo paimti specialūs skaičiai. Taip būna ne visada. Daugeliu atvejų atsakymas turi būti suapvalintas arba paliktas šaknyje. Pavyzdžiui, skaičių 11, 7 ir 20 aritmetinis vidurkis yra ≈ 12,67, o geometrinis vidurkis yra ∛1540. O skaičių 6 ir 5 atsakymai bus atitinkamai 5, 5 ir √30.
Ar gali atsitikti taip, kad aritmetinis vidurkis taps lygus geometriniam vidurkiui?
Žinoma, gali. Bet tik dviem atvejais. Jei yra skaičių serija, susidedanti tik iš vienetų arba nulių. Taip pat pažymėtina, kad atsakymas nepriklauso nuo jų skaičiaus.
Įrodymas su vienetais: (1 + 1 + 1) / 3=3 / 3=1 (aritmetinis vidurkis).
∛(1 × 1 × 1)=∛1=1 (geometrinis vidurkis).
1=1
Įrodymas su nuliais: (0 + 0) / 2=0 (aritmetinis vidurkis).
√(0 × 0)=0 (geometrinis vidurkis).
0=0
Kito varianto nėra ir negali būti.
