Vidurinės ir vidurinės mokyklos mokiniai studijavo temą „Trupmenos“. Tačiau ši sąvoka yra daug platesnė, nei pateikiama mokymosi procese. Šiandien trupmenos sąvoka pasitaiko gana dažnai, ir ne visi gali apskaičiuoti kokią nors išraišką, pavyzdžiui, padauginti trupmenas.
Kas yra trupmena?
Istoriškai atsitiko taip, kad trupmeniniai skaičiai atsirado dėl būtinybės matuoti. Kaip rodo praktika, dažnai yra pavyzdžių, kaip nustatyti atkarpos ilgį, stačiakampio gretasienio tūrį, stačiakampio plotą.
Iš pradžių studentai supažindinami su dalijimosi sąvoka. Pavyzdžiui, jei padalinsite arbūzą į 8 dalis, tada kiekvienas gaus po aštuntąją arbūzo dalį. Ši aštuonių dalis vadinama dalimi.
Dalis, lygi ½ bet kokios vertės, vadinama puse; ⅓ - trečia; ¼ - ketvirtadalis. Tokie įrašai kaip 5/8, 4/5, 2/4 vadinamos paprastosiomis trupmenomis. Paprastoji trupmena skirstoma įskaitiklis ir vardiklis. Tarp jų yra trupmeninė linija arba trupmeninė linija. Dalinė juosta gali būti nubrėžta kaip horizontali arba pasvirusi linija. Šiuo atveju jis reiškia padalijimo ženklą.
Vardiklis parodo, į kiek lygių dalių yra padalinta vertė, objektas; o skaitiklis – kiek paimama lygių dalių. Skaitiklis rašomas virš trupmeninės juostos, vardiklis – po juo.
Paprastiausia yra rodyti paprastas trupmenas koordinačių spindulyje. Jei vienas segmentas yra padalintas į 4 lygias dalis, kiekviena dalis yra pažymėta lotyniška raide, tada galite gauti puikią vaizdinę pagalbą. Taigi taškas A rodo viso vieneto segmento dalį, lygią /4, o taškas B žymi 2/8 iš šio segmento.
Trupumenų įvairovė
Trupumos yra įprasti, dešimtainiai ir taip pat mišrūs skaičiai. Be to, trupmenas galima suskirstyti į tinkamas ir netinkamas. Ši klasifikacija labiau tinka paprastosioms trupmenoms.
Tinkama trupmena yra skaičius, kurio skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Atitinkamai, neteisinga trupmena yra skaičius, kurio skaitiklis yra didesnis už vardiklį. Antroji rūšis paprastai rašoma kaip mišrus skaičius. Tokią išraišką sudaro sveikoji dalis ir trupmeninė dalis. Pavyzdžiui, 1½. 1 - sveikoji dalis, ½ - trupmena. Tačiau, jei reikia atlikti kai kurias manipuliacijas su išraiška (dalyti ar dauginti trupmenas, jas sumažinti arba konvertuoti), mišrus skaičius verčiamas įnetinkama trupmena.
Teisinga trupmeninė išraiška visada yra mažesnė už vieną, o neteisinga visada yra didesnė už 1 arba lygi 1.
Kalbant apie dešimtaines trupmenas, ši išraiška suprantama kaip įrašas, kuriame pavaizduotas bet koks skaičius, kurio trupmeninės išraiškos vardiklis gali būti išreikštas vienu su keliais nuliais. Jei trupmena teisinga, sveikoji dalis dešimtainėje žymėjime bus lygi nuliui.
Norėdami parašyti dešimtainį skaičių, pirmiausia turite parašyti sveikojo skaičiaus dalį, atskirti ją nuo trupmenos kableliu ir tada parašyti trupmeninę išraišką. Reikia atsiminti, kad po kablelio skaitiklyje turi būti tiek skaičių simbolių, kiek vardiklyje yra nulių.
Pavyzdys. Pateikite trupmeną 721/1000 dešimtainiu ženklu.
Netinkamos trupmenos konvertavimo į mišrų skaičių ir atvirkščiai algoritmas
Uždavinio atsakyme įrašyti netinkamą trupmeną yra neteisinga, todėl ją reikia paversti mišriu skaičiumi:
- padalinkite skaitiklį iš galimo vardiklio;
- konkrečiame pavyzdyje nepilnas koeficientas yra sveikasis skaičius;
- o likusi dalis yra trupmeninės dalies skaitiklis, o vardiklis lieka nepakitęs.
Pavyzdys. Konvertuoti netinkamą trupmeną į mišrų skaičių: 47/5.
Sprendimas. 47: 5. Dalinis koeficientas yra 9, likutis=2. Taigi 47/5 =92/5.
Kartais mišrų skaičių reikia pateikti kaip netinkamą trupmeną. Tada reikia naudotišis algoritmas:
- sveikoji dalis padauginama iš trupmeninės išraiškos vardiklio;
- gautas produktas pridedamas prie skaitiklio;
- rezultatas rašomas skaitiklyje, vardiklis lieka nepakitęs.
Pavyzdys. Išreikškite mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną: 98/10.
Sprendimas. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 yra skaitiklis.
Atsakymas: 98/10.
Paprastųjų trupmenų dauginimas
Su paprastosiomis trupmenomis galima atlikti įvairias algebrines operacijas. Norėdami padauginti du skaičius, turite padauginti skaitiklį iš skaitiklio, o vardiklį - iš vardiklio. Be to, trupmenų su skirtingais vardikliais daugyba nesiskiria nuo trupmeninių skaičių su tais pačiais vardikliais sandaugos.
Būna, kad radus rezultatą reikia trupmeną sumažinti. Būtina kiek įmanoma supaprastinti gautą išraišką. Žinoma, negalima teigti, kad neteisinga trupmena atsakyme yra klaida, tačiau taip pat sunku tai pavadinti teisingu atsakymu.
Pavyzdys. Raskite dviejų bendrųjų trupmenų sandaugą: ½ ir 20/18.
Kaip matote iš pavyzdžio, radę prekę gauname sumažintą trupmenos žymėjimą. Tiek skaitiklis, tiek vardiklis šiuo atveju dalijasi iš 4, o rezultatas yra atsakymas 5/9.
Dešimtainių trupmenų daugyba
Meno kūrinysdešimtainės trupmenos savo principu gerokai skiriasi nuo paprastųjų trupmenų sandaugos. Taigi trupmenos dauginamos taip:
- dvi dešimtainės trupmenos turi būti rašomos viena po kita, kad dešinieji skaitmenys būtų vienas po kito;
- parašytus skaičius reikia padauginti, nepaisant kablelių, tai yra kaip natūraliuosius skaičius;
- apskaičiuokite skaitmenų skaičių po kablelio kiekviename skaičiuje;
- rezultate, gautame po daugybos, dešinėje turite suskaičiuoti tiek skaičių simbolių, kiek yra abiejų koeficientų sumoje po kablelio, ir įdėti skiriamąjį ženklą;
- jei gaminyje yra mažiau skaitmenų, prieš juos reikia parašyti kuo daugiau nulių, kad padengtumėte šį skaičių, dėti kablelį ir priskirti sveikojo skaičiaus dalį, lygią nuliui.
Pavyzdys. Apskaičiuokite dviejų skaičių po kablelio sandaugą: 2, 25 ir 3, 6.
Sprendimas.
Mišrių trupmenų dauginimas
Norėdami apskaičiuoti dviejų mišrių trupmenų sandaugą, turite naudoti trupmenų dauginimo taisyklę:
- konvertuoti mišrius skaičius į netinkamas trupmenas;
- raskite skaitiklių sandaugą;
- raskite vardiklių sandaugą;
- parašyk rezultatą;
- supaprastinkite išraišką kiek įmanoma.
Pavyzdys. Raskite 4½ ir 6 sandaugą2/5.
Skaičiaus dauginimas iš trupmenos(skaičiaus trupmenomis)
Be dviejų trupmenų sandaugos, mišrių skaičių, yra užduočių, kuriose reikia padauginti natūralųjį skaičių iš trupmenos.
Taigi, norėdami rasti dešimtainės trupmenos ir natūraliojo skaičiaus sandaugą, jums reikia:
- parašykite skaičių po trupmena taip, kad dešinieji skaitmenys būtų vienas virš kito;
- rasti produktą nepaisant kablelio;
- rezultate kableliais atskirkite sveikojo skaičiaus dalį nuo trupmeninės dalies, skaičiuodami simbolių skaičių, kuris yra po trupmenos kablelio.
Norėdami padauginti paprastąją trupmeną iš skaičiaus, turėtumėte rasti skaitiklio ir natūraliojo koeficiento sandaugą. Jei atsakymas yra sumažinta trupmena, ji turėtų būti konvertuojama.
Pavyzdys. Apskaičiuokite 5/8 ir 12. sandaugą
Sprendimas. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Atsakymas: 71/2.
Kaip matote iš ankstesnio pavyzdžio, gautą rezultatą reikėjo sumažinti ir neteisingą trupmeninę išraišką paversti mišriu skaičiumi.
Be to, trupmenų daugyba taip pat taikoma ieškant mišrios formos skaičiaus ir natūralaus koeficiento sandaugos. Norėdami padauginti šiuos du skaičius, sveikąją mišraus koeficiento dalį turėtumėte padauginti iš skaičiaus, skaitiklį padauginti iš tos pačios reikšmės ir vardiklį palikti nepakeistą. Jei reikia, kiek įmanoma supaprastinkite rezultatą.
Pavyzdys. Rastisandauga 95/6 ir 9.
Sprendimas. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Atsakymas: 881/2.
Padauginkite iš koeficientų 10, 100, 1000 arba 0, 1; 0,01; 0, 001
Ši taisyklė išplaukia iš ankstesnės pastraipos. Norėdami padauginti dešimtainę trupmeną iš 10, 100, 1000, 10 000 ir tt, kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų simbolių, kiek daugiklyje po vieneto yra nulių.
1 pavyzdys. Raskite sandaugą iš 0, 065 ir 1000.
Sprendimas. 0,065 x 1000=0065=65.
Atsakymas: 65.
2 pavyzdys. Raskite sandaugą iš 3, 9 ir 1000.
Sprendimas. 3,9 x 1000=3 900 x 1000=3900.
Atsakymas: 3900.
Jei reikia padauginti natūralųjį skaičių iš 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 ir tt, gautame sandaugoje turėtumėte perkelti kablelį į kairę tiek skaitmenų simbolių, kiek nulių yra prieš vieną. Jei reikia, prieš natūralųjį skaičių rašomas pakankamas nulių skaičius.
1 pavyzdys. Raskite sandaugą iš 56 ir 0, 01.
Sprendimas. 56 x 0,01=0056=0,56.
Atsakymas: 0, 56.
2 pavyzdys. Raskite sandaugą iš 4 ir 0, 001.
Sprendimas. 4 x 0,001=0004=0,004.
Atsakymas: 0, 004.
Taigi, rasti įvairių trupmenų sandaugą neturėtų būti sunku, išskyrus galbūt rezultato apskaičiavimą; šiuo atveju tiesiog neapsieisite be skaičiuotuvo.
