Gyvenime susiduriame su trupmenomis daug anksčiau nei jie pradeda mokytis mokykloje. Jei perpjaunate visą obuolį per pusę, mes gauname dalį vaisiaus - ½. Iškirpkite dar kartą - bus ¼. Štai kas yra trupmenos. Ir viskas, atrodytų, paprasta. Suaugusiam žmogui. Vaikui (o šią temą jis pradeda mokytis baigdamas pradinę mokyklą) abstrakčios matematinės sąvokos vis dar yra bauginančiai nesuprantamos, o mokytojas turi suprantamai paaiškinti, kas yra tinkama trupmena ir netinkamoji, eilinė ir dešimtainė, kokios operacijos. galima atlikti su jais ir, svarbiausia, kam viso to reikia.
Kas yra trupmenos
Įvadas į naują temą mokykloje prasideda paprastosiomis trupmenomis. Juos lengva atpažinti iš horizontalios linijos, skiriančios du skaičius – viršuje ir apačioje. Viršutinė dalis vadinama skaitikliu, o apatinė – vardikliu. Taip pat yra mažųjų raidžių versija, kai rašomos netinkamos ir taisyklingos paprastosios trupmenos - per pasvirąjį brūkšnį, pavyzdžiui: ½, 4/9, 384/183. Ši parinktis naudojama, kai eilutės aukštis yra ribojamas ir neįmanoma taikyti įrašo formos „dviejų aukštų“. Kodėl? Taip, nes taip patogiau. Šiek tiek vėliau mesmes tuo įsitikinsime.
Be įprastų trupmenų, yra ir dešimtainių trupmenų. Juos atskirti labai paprasta: jei vienu atveju naudojamas horizontalus arba pasvirasis brūkšnys, tai kitu – kablelis, skiriantis skaičių sekas. Pažiūrėkime pavyzdį: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Norėdami atskirti skaičius, tyčia naudojome kabliataškį kaip skyriklį. Pirmasis iš jų skambės taip: „dvi sveikos, devynios dešimtosios“.
Naujos koncepcijos
Grįžkime prie įprastų trupmenų. Jų būna dviejų rūšių.
Tinkamos trupmenos apibrėžimas yra toks: tai trupmena, kurios skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Kodėl tai svarbu? Pamatysime dabar!
Jūs turite keletą obuolių, supjaustytų per pusę. Iš viso - 5 dalys. Kaip jūs sakote: turite „dviejų su puse“ar „penkių sekundžių“obuolių? Žinoma, pirmasis variantas skamba natūraliau, o kalbėdami su draugais juo pasinaudosime. Bet jei reikia paskaičiuoti kiek kiekvienas gaus vaisių, jei kompanijoje penki žmonės, užrašysime skaičių 5/2 ir padalinsime iš 5 – matematikos požiūriu bus aiškiau.
Taigi, tinkamų ir netinkamų trupmenų įvardijimo taisyklė yra tokia: jei trupmena gali turėti sveikąją dalį (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), tada ji yra neteisinga. Jei to negalima padaryti, kaip ½, 13/16, 9/10 atveju, tai bus teisinga.
Pagrindinė trupmenos savybė
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis vienu metu dauginami arbapadalintas iš to paties skaičiaus, jo reikšmė nekinta. Įsivaizduokite: pyragas buvo supjaustytas į 4 lygias dalis ir jums davė vieną. Tas pats pyragas buvo supjaustytas į aštuonias dalis ir jums davė du. Ar ne viskas taip pat? Juk ¼ ir 2/8 yra tas pats!
Santrumpa
Matematikos vadovėlių uždavinių ir pavyzdžių autoriai dažnai bando suklaidinti mokinius, siūlydami sudėtingas trupmenas, kurias iš tikrųjų galima sumažinti. Štai tinkamos trupmenos pavyzdys: 167/334, kuris, atrodytų, atrodo labai „baisiai“. Bet iš tikrųjų galime parašyti kaip ½. Skaičius 334 dalijasi iš 167 be liekanos – atlikę šią operaciją gauname 2.
Mišrūs skaičiai
Netinkama trupmena gali būti pateikiama kaip mišrus skaičius. Tai yra tada, kai visa dalis pakeliama į priekį ir parašyta horizontalios linijos lygyje. Tiesą sakant, išraiška yra sumos forma: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 ir taip toliau.
Norėdami išimti visą dalį, skaitiklį turite padalyti iš vardiklio. Likusią padalijimo dalį parašykite aukščiau, virš eilutės ir visą dalį prieš išraišką. Taigi gauname dvi struktūrines dalis: sveiki vienetai + tinkama trupmena.
Taip pat galite atlikti atvirkštinę operaciją – tam reikia padauginti sveikojo skaičiaus dalį iš vardiklio ir gautą reikšmę pridėti prie skaitiklio. Nieko sudėtingo.
Daugyba ir dalyba
Kaip bebūtų keista, trupmenas padauginti lengviau nei sudėti. Viskas, ko reikia, yra išplėsti horizontalią liniją: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Padalijimas taip pat yra viskaspaprasta: jums reikia padauginti trupmenas skersai: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Trupumenų pridėjimas
Ką daryti, jei reikia pridėti arba atimti trupmenas, o jų vardiklyje yra skirtingi skaičiai? Tai neveiks taip, kaip dauginant – čia reikėtų suprasti tinkamos trupmenos apibrėžimą ir jos esmę. Būtina sumažinti terminus iki bendro vardiklio, tai yra, abiejų trupmenų apačioje turi būti vienodi skaičiai.
Norėdami tai padaryti, turėtumėte naudoti pagrindinę trupmenos savybę: padauginkite abi dalis iš to paties skaičiaus. Pavyzdžiui, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kaip pasirinkti, į kurį vardiklį įtraukti sąlygas? Tai turi būti mažiausias abiejų vardiklių kartotinis: 1/3 ir 1/9 bus 9; už ½ ir 1/7 - 14, nes nėra mažesnės reikšmės, kurią būtų galima padalyti be likučio iš 2 ir 7.
Naudoti
Kam skirtos netinkamos trupmenos? Juk daug patogiau iš karto išsirinkti visą dalį, gauti mišrų skaičių – ir viskas! Pasirodo, jei reikia padauginti arba padalyti dvi trupmenas, naudingiau naudoti netinkamas trupmenas.
Paimkite šį pavyzdį: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Atrodytų, kad apskritai nėra ką kirpti. Bet ką daryti, jei pridėjimo rezultatą įrašysime pirmuosiuose skliaustuose kaip netinkamą trupmeną? Pažiūrėkite: (37/17) / (37/68)
Dabar viskas stoja į savo vietas!Parašykime pavyzdį taip, kad viskas taptų akivaizdu: (3768) / (1737).
Sumažinkime skaitiklio ir vardiklio skaičių 37, o galiausiai viršutinę ir apatinę dalis padalinkime iš 17. Ar prisimenate pagrindinę taisyklę dėl tinkamų ir netinkamų trupmenų? Galime dauginti ir padalyti iš bet kurio skaičiaus, jei tai darome su skaitikliu ir vardikliu tuo pačiu metu.
Taigi, gauname atsakymą: 4. Pavyzdys atrodė sudėtingas, o atsakyme yra tik vienas skaitmuo. Taip dažnai nutinka matematikoje. Svarbiausia nebijoti ir laikytis paprastų taisyklių.
Dažnos klaidos
Atlikdamas veiksmus su trupmenomis, mokinys gali nesunkiai padaryti vieną populiariausių klaidų. Paprastai jie atsiranda dėl neatidumo, o kartais ir dėl to, kad ištirta medžiaga dar nebuvo tinkamai nusėdusi į galvą.
Dažnai skaičių suma skaitiklyje sukelia norą sumažinti atskirus jos komponentus. Tarkime, pavyzdyje: (13 + 2) / 13, parašyta be skliaustų (su horizontalia linija), daugelis studentų dėl nepatyrimo perbraukia 13 iš viršaus ir apačios. Bet to jokiu būdu nereikėtų daryti, nes tai yra grubi klaida! Jei vietoj sudėjimo būtų daugybos ženklas, atsakyme gautume skaičių 2. Bet atliekant sudėjimą neleidžiami jokie veiksmai su vienu iš terminų, tik su visa suma.
Be to, vaikinai dažnai klysta skirstydami trupmenas. Paimkime dvi taisyklingas neredukuojamas trupmenas ir padalinkime viena iš kitos: (5/6) / (25/33). Mokinys gali supainioti ir parašyti gautą išraišką kaip (525) / (633). Bet būtųtai paaiškėjo dauginant, tačiau mūsų atveju viskas bus šiek tiek kitaip: (533) / (625). Sumažiname tai, kas įmanoma, o atsakyme matysime 11/10. Gautą netinkamą trupmeną rašome dešimtainiu tikslumu - 1, 1.
Skliausteliai
Atminkite, kad bet kurioje matematinėje išraiškoje operacijų eiliškumą lemia operacijos ženklų pirmenybė ir skliaustų buvimas. Jei kiti dalykai yra vienodi, veiksmų seka skaičiuojama iš kairės į dešinę. Tai pasakytina ir apie trupmenas – išraiška skaitiklyje arba vardiklyje apskaičiuojama griežtai pagal šią taisyklę.
Galų gale, kas yra tinkama trupmena? Tai yra vieno skaičiaus padalijimo iš kito rezultatas. Jei jie nesiskirsto tolygiai, tai yra trupmena, ir viskas.
Kaip parašyti trupmeną kompiuteryje
Kadangi standartiniai įrankiai ne visada leidžia sukurti trupmeną, susidedančią iš dviejų „pakopų“, studentai kartais imasi įvairių gudrybių. Pavyzdžiui, jie nukopijuoja skaitiklius ir vardiklius į "Paint" redaktorių ir suklijuoja juos, nubrėždami tarp jų horizontalią liniją. Žinoma, yra ir paprastesnė parinktis, kuri, beje, suteikia ir daug papildomų funkcijų, kurios jums pravers ateityje.
Atidarykite „Microsoft Word“. Viena iš ekrano viršuje esančių skydelių vadinama „Įterpti“– spustelėkite ją. Dešinėje, toje pusėje, kur yra lango uždarymo ir sumažinimo piktogramos, yra mygtukas Formulė. Tai yra būtent tai, ko mums reikia!
Jei naudosite šią funkciją, ekrane atsiras stačiakampė sritis, kurioje galėsite naudoti bet kurį matematinįsimbolių, kurių nėra klaviatūroje, taip pat rašykite trupmenas klasikine forma. Tai yra, skaitiklio ir vardiklio atskyrimas horizontalia juosta. Galbūt net nustebsite, kad tokią tinkamą trupmeną taip lengva parašyti.
Mokykis matematikos
Jei esate 5-6 klasėse, greitai matematikos žinių (įskaitant ir gebėjimą dirbti su trupmenomis!) prireiks daugelyje mokyklinių dalykų. Beveik visose fizikos problemose, matuojant medžiagų masę chemijoje, geometrijoje ir trigonometrijoje, negalima atsisakyti trupmenų. Netrukus išmoksite viską skaičiuoti mintyse, net nerašydami posakių ant popieriaus, tačiau atsiras vis sudėtingesnių pavyzdžių. Todėl sužinokite, kas yra tinkama trupmena ir kaip su ja dirbti, laikykitės mokymo programos, atlikite namų darbus laiku ir tada jums pasiseks.
