Vienas iš svarbiausių mokslų, kurio taikymas matomas tokiose disciplinose kaip chemija, fizika ir net biologija, yra matematika. Šio mokslo studijos leidžia išsiugdyti kai kurias psichines savybes, pagerinti abstraktų mąstymą ir gebėjimą susikaupti. Viena iš temų, kuriai nusipelno ypatingo dėmesio kurse „Matematika“– trupmenų sudėjimas ir atėmimas. Daugeliui studentų sunku mokytis. Galbūt mūsų straipsnis padės geriau suprasti šią temą.
Kaip atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais
Trupumos yra tie patys skaičiai, su kuriais galite atlikti įvairius veiksmus. Jų skirtumas nuo sveikųjų skaičių yra vardiklio buvimas. Štai kodėl atliekant veiksmus su trupmenomis, reikia išstudijuoti kai kurias jų savybes ir taisykles. Paprasčiausias atvejis yra paprastųjų trupmenų atėmimas, kurių vardikliai vaizduojami kaip tas pats skaičius. Atlikti šį veiksmą nebus sunku, jei žinosite paprastą taisyklę:
Norint iš vienos trupmenos atimti antrąją, iš sumažintos trupmenos skaitiklio reikia atimti atimtos trupmenos skaitiklį. Tai yraskaičių įrašome į skirtumo skaitiklį, o vardiklį paliekame tą patį: k/m – b/m=(k-b)/m
Trupmenų, kurių vardikliai yra vienodi, atėmimo pavyzdžiai
Pažiūrėkime, kaip tai atrodo pavyzdyje:
7/19 – 3/19=(7–3)/19=4/19.
Iš sumažintos trupmenos skaitiklio „7“atimame atimtos trupmenos skaitiklį „3“, gauname „4“. Šį skaičių įrašome į atsakymo skaitiklį, o į vardiklį įrašome tą patį skaičių, kuris buvo pirmosios ir antrosios trupmenų vardikliuose – „19“.
Toliau pateiktame paveikslėlyje pateikti dar keli panašūs pavyzdžiai.
Panagrinėkime sudėtingesnį pavyzdį, kai atimamos trupmenos su tais pačiais vardikliais:
29/47 – 3/47 – 8/47 – 2/47 – 7/47=(29 – 3 – 8 – 2 – 7)/47=9/47.
Iš sumažintos trupmenos skaitiklio „29“, paeiliui atimant visų vėlesnių trupmenų skaitiklius – „3“, „8“, „2“, „7“. Dėl to gauname rezultatą „9“, kurį rašome atsakymo skaitiklyje, o vardiklyje – skaičių, kuris yra visų šių trupmenų vardikliuose – „47“.
Trupmenų su tuo pačiu vardikliu pridėjimas
Paprastųjų trupmenų sudėjimas ir atėmimas atliekami tuo pačiu principu.
Jei norite pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti skaitiklius. Gautas skaičius yra sumos skaitiklis, o vardiklis lieka toks pat: k/m + b/m=(k + b)/m
Pažiūrėkime, kaip tai atrodo pavyzdyje:
1/4 + 2/4=3/4.
Kpirmojo trupmenos nario skaitiklis - "1" - pridedamas antrojo trupmenos nario skaitiklis - "2". Rezultatas - "3" - rašomas sumos skaitiklyje, o vardiklis yra toks pat kaip ir trupmenose - "4".
Trupumos su skirtingais vardikliais ir jų atėmimas
Veiksmą su trupmenomis, kurios turi tą patį vardiklį, jau svarstėme. Kaip matote, žinant paprastas taisykles, tokius pavyzdžius išspręsti gana paprasta. Bet ką daryti, jei reikia atlikti veiksmą su trupmenomis, kurios turi skirtingus vardiklius? Daugelį gimnazistų glumina tokie pavyzdžiai. Bet ir čia, žinant sprendimo principą, pavyzdžiai tau nebebus sunkūs. Čia taip pat galioja taisyklė, be kurios tokių trupmenų sprendimas tiesiog neįmanomas.
-
Jei norite atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, turite jas perkelti į tą patį mažiausią vardiklį.
trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimas
Daugiau pakalbėsime, kaip tai padaryti.
Trupmens nuosavybė
Norėdami sumažinti kelias trupmenas iki to paties vardiklio, sprendime turite naudoti pagrindinę trupmenos savybę: padalijus arba padauginus skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus, gausite trupmeną, lygią duotas vienas.
Taigi, pavyzdžiui, trupmena 2/3 gali turėti tokius vardiklius kaip "6", "9", "12" ir tt, tai yra, ji gali atrodyti kaip bet koks skaičius, kuris yra " kartotinis 3". Po to, kai padauginame skaitiklį ir vardiklį iš"2", jūs gaunate trupmeną 4/6. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš „3“, gauname 6/9, o atlikę panašų veiksmą su skaičiumi „4“, gauname 8/12. Vienoje lygtyje tai gali būti parašyta taip:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Kaip įtraukti kelias trupmenas į tą patį vardiklį
Pasvarstykime, kaip sumažinti kelias trupmenas iki to paties vardiklio. Pavyzdžiui, paimkite trupmenas, parodytas paveikslėlyje žemiau. Pirmiausia turite nustatyti, koks skaičius gali tapti jų visų vardikliu. Kad būtų lengviau, išskaidykime galimus vardiklius.
Trupmens 1/2 ir trupmenos 2/3 vardiklis negali būti įskaičiuotas. 7/9 vardiklis turi du koeficientus 7/9=7/(3 x 3), trupmenos vardiklis 5/6=5/(2 x 3). Dabar reikia nustatyti, kurie veiksniai bus mažiausi visoms šioms keturioms frakcijoms. Kadangi pirmosios trupmenos vardiklyje yra skaičius „2“, tai reiškia, kad jis turi būti visuose vardikliuose, trupmenoje 7/9 yra du trigubai, tai reiškia, kad jie turi būti ir vardiklyje. Atsižvelgdami į tai, kas išdėstyta pirmiau, nustatome, kad vardiklis susideda iš trijų veiksnių: 3, 2, 3 ir yra lygus 3 x 2 x 3=18.
Apsvarstykite pirmąją trupmeną – 1/2. Jo vardiklyje yra „2“, tačiau nėra nė vieno „3“, bet turėtų būti du. Norėdami tai padaryti, vardiklį padauginame iš dviejų trigubų, tačiau, atsižvelgiant į trupmenos savybę, skaitiklį turime padauginti iš dviejų trigubų:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 / 18.
Panašiai atliekame veiksmus su likusiaistrupmenos.
-
2/3 – vardiklyje trūksta vieno trijų ir vieno dviejų:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 arba 7/(3 x 3) – vardiklyje nėra vardiklio:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 arba 5/(2 x 3) – vardiklyje trūksta trigubo:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Visa kartu atrodo taip:
Kaip atimti ir pridėti trupmenas su skirtingais vardikliais
Kaip minėta, norint pridėti arba atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, jas reikia suvesti į tą patį vardiklį, o tada naudoti jau aprašytas trupmenų su tuo pačiu vardikliu atėmimo taisykles.
Paimkime tai kaip pavyzdį: 4/18 – 3/15.
Raskite 18 ir 15 kartotinius:
- Skaičius 18 yra 3 x 2 x 3.
- Skaičius 15 susideda iš 5 x 3.
- Bendrąjį kartotinį sudarys šie veiksniai: 5 x 3 x 3 x 2=90.
Suradus vardiklį, reikia apskaičiuoti daugiklį, kuris kiekvienai trupmenai skirsis, tai yra skaičių, iš kurio reikės padauginti ne tik vardiklį, bet ir skaitiklį. Norėdami tai padaryti, rastą skaičių (bendrąjį kartotinį) padalijame iš trupmenos, kuriai reikia nustatyti papildomus veiksnius, vardiklio.
- 90 padalytas iš 15. Gautas skaičius „6“bus 3/15 daugiklis.
- 90 padalytas iš 18. Gautas skaičius „5“bus 4/18 daugiklis.
Kitas mūsų sprendimo žingsnis yrapridedant kiekvieną trupmeną į vardiklį „90“.
Kaip tai daroma, mes jau sakėme. Apsvarstykite, kaip tai parašyta pavyzdyje:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Jei trupmenos su mažais skaičiais, galite nustatyti bendrą vardiklį, kaip parodyta pavyzdyje toliau esančiame paveikslėlyje.
Panašiai atliekamos trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimas.
Trupmenų su sveikosiomis dalimis atėmimas ir pridėjimas
Trupmenų atėmimas ir jų sudėjimas, mes jau išsamiai išanalizavome. Bet kaip atimti, jei trupmena turi sveikąją dalį? Vėlgi, pasinaudokime keliomis taisyklėmis:
- Išverskite visas trupmenas su sveikąja dalimi į netinkamas. Paprastais žodžiais tariant, pašalinkite visą dalį. Norėdami tai padaryti, sveikosios dalies skaičius padauginamas iš trupmenos vardiklio, gautas produktas pridedamas prie skaitiklio. Skaičius, kuris bus gautas atlikus šiuos veiksmus, yra netinkamos trupmenos skaitiklis. Vardiklis išlieka tas pats.
- Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, jas reikia sumažinti iki vienodo.
- Pridėkite arba atimkite naudodami tuos pačius vardiklius.
- Gavę netinkamą trupmeną, pasirinkite sveikojo skaičiaus dalį.
Yra ir kitas būdas, kuriuo galite pridėti ir atimti trupmenas su sveikosiomis dalimis. Tam veiksmai atliekami atskirai su sveikosiomis dalimis ir atskirai su trupmenomis, o rezultatai įrašomi kartu.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje pateikiamos trupmenos, turinčios tą patį vardiklį. Tuo atveju, kai vardikliai skiriasi, juos reikia sumažinti iki vienodo, o tada atlikti veiksmus, kaip parodyta pavyzdyje.
Trupmenų atėmimas iš sveikųjų skaičių
Kitas operacijos su trupmenomis tipas yra atvejis, kai trupmeną reikia atimti iš natūraliojo skaičiaus. Iš pirmo žvilgsnio toks pavyzdys atrodo sunkiai išsprendžiamas. Tačiau čia viskas gana paprasta. Norint ją išspręsti, reikia sveikąjį skaičių paversti trupmena ir tokiu vardikliu, kuris yra atimamoje trupmenoje. Toliau atliekame atimtį, panašų į atimtį su tais pačiais vardikliais. Pavyzdyje jis atrodo taip:
7 – 4/9=(7 x 9)/9 – 4/9=53/9 – 4/9=49/9.
Šiame straipsnyje pateikta trupmenų atėmimas (6 klasė) yra pagrindas sprendžiant sudėtingesnius pavyzdžius, kurie nagrinėjami tolesnėse klasėse. Šios temos žinios vėliau panaudojamos sprendžiant funkcijas, išvestines ir pan. Todėl labai svarbu suprasti ir suprasti aukščiau aptartas operacijas su trupmenomis.
