Trupumos: trupmenų istorija. Paprastųjų trupmenų istorija

Turinys:

Trupumos: trupmenų istorija. Paprastųjų trupmenų istorija
Trupumos: trupmenų istorija. Paprastųjų trupmenų istorija
Anonim

Šiai dienai viena iš sudėtingiausių matematikos skyrių yra trupmenos. Trupmenų istorija turi daugiau nei vieną tūkstantmetį. Galimybė padalyti visumą į dalis atsirado senovės Egipto ir Babilono teritorijoje. Bėgant metams operacijos su trupmenomis komplikavosi, keitėsi jų užrašymo forma. Kiekviena senovės pasaulio būsena turėjo savo „santykį“su šia matematikos dalimi.

Kas yra trupmena?

Kai reikėjo be papildomų pastangų padalyti visumą į dalis, tada atsirado trupmenos. Trupmenų istorija neatsiejamai susijusi su utilitarinių problemų sprendimu. Pats terminas „frakcija“turi arabiškas šaknis ir kilęs iš žodžio, reiškiančio „sulaužyti, padalinti“. Nuo seniausių laikų šia prasme mažai kas pasikeitė. Šiuolaikinis apibrėžimas yra toks: trupmena yra vieneto dalis arba dalių suma. Atitinkamai, pavyzdžiai su trupmenomis parodo nuoseklų matematinių operacijų su skaičių trupmenomis vykdymą.

Šiandien yra dujų įrašymo būdu. Paprastosios ir dešimtainės trupmenos atsirado skirtingu metu: pirmosios yra senesnės.

Nuo neatmenamų laikų

Pirmą kartą jie pradėjo veikti su frakcijomis Egipto ir Babilono teritorijoje. Abiejų valstybių matematikų požiūris labai skyrėsi. Tačiau pradžia ten ir ten buvo ta pati. Pirmoji dalis buvo pusė arba 1/2. Tada atėjo ketvirtis, trečdalis ir t.t. Remiantis archeologiniais kasinėjimais, frakcijų atsiradimo istorija siekia apie 5 tūkst. Pirmą kartą skaičiaus trupmenos randamos Egipto papirusuose ir Babilono molio lentelėse.

Senovės Egiptas

paprastųjų trupmenų istorija
paprastųjų trupmenų istorija

Šiandien paprastųjų trupmenų rūšys apima vadinamąsias egiptietiškas trupmenas. Jie yra kelių 1/n formos narių suma. Skaitiklis visada yra vienas, o vardiklis yra natūralusis skaičius. Tokios trupmenos atsirado, kad ir kaip sunku būtų atspėti, senovės Egipte. Skaičiuodami visas akcijas stengėsi jas nurašyti tokiomis sumomis (pvz., 1/2 + 1/4 + 1/8). Tik trupmenos 2/3 ir 3/4 turėjo atskirus pavadinimus, likusios buvo suskirstytos į terminus. Buvo specialios lentelės, kuriose skaičiaus trupmenos buvo pateiktos kaip suma.

Seniausia žinoma nuoroda į tokią sistemą randama Rhindo matematiniame papiruse, datuojamame antrojo tūkstantmečio prieš Kristų pradžia. Jame yra trupmenų lentelė ir matematikos uždaviniai su sprendimais ir atsakymais, pateikiami kaip trupmenų sumos. Egiptiečiai mokėjo sudėti, dalyti ir dauginti skaičių trupmenas. Kadrai Nilo slėnyjebuvo parašyti naudojant hieroglifus.

Skaičiaus trupmenos vaizdavimą kaip 1/n formos terminų sumą, būdingą senovės Egiptui, matematikai naudojo ne tik šioje šalyje. Iki viduramžių egiptietiškos frakcijos buvo naudojamos Graikijoje ir kitose valstybėse.

Matematikos raida Babilone

paprastųjų trupmenų rūšys
paprastųjų trupmenų rūšys

Matematika Babilono karalystėje atrodė kitaip. Trupmenų atsiradimo istorija čia tiesiogiai susijusi su skaičių sistemos ypatumais, kuriuos senovės valstybė paveldėjo iš savo pirmtakės – šumerų-akadų civilizacijos. Skaičiavimo technika Babilone buvo patogesnė ir tobulesnė nei Egipte. Matematika šioje šalyje išsprendė daug įvairesnių problemų.

Apie babiloniečių pasiekimus šiandien galite spręsti iš išlikusių molinių lentelių, užpildytų dantiraščiu. Dėl medžiagos ypatybių jų pas mus atkeliavo labai daug. Kai kurių mokslininkų teigimu, matematikai Babilone atrado gerai žinomą teoremą dar prieš Pitagorą, kuri neabejotinai rodo mokslo raidą šioje senovės valstybėje.

Trupumos: trupmenų istorija Babilone

išraiškos su trupmenomis
išraiškos su trupmenomis

Skaičių sistema Babilone buvo šešiasdešimt maža. Kiekviena nauja kategorija nuo ankstesnės skyrėsi 60. Tokia sistema išliko šiuolaikiniame pasaulyje, rodanti laiką ir kampus. Trupmenos taip pat buvo lytinės mažumos. Įrašymui buvo naudojamos specialios piktogramos. Kaip ir Egipte, trupmenų pavyzdžiuose buvo atskiri 1/2, 1/3 ir 2/3 simboliai.

Babiloniečiųsistema neišnyko kartu su valstybe. 60-oje sistemoje užrašytas trupmenas naudojo senovės ir arabų astronomai ir matematikai.

Senovės Graikija

Senovės Graikijoje paprastųjų trupmenų istorija nebuvo labai praturtinta. Hellaso gyventojai tikėjo, kad matematika turėtų veikti tik sveikaisiais skaičiais. Todėl posakių su trupmenomis senovės graikų traktatų puslapiuose praktiškai nebuvo. Tačiau pitagoriečiai įnešė tam tikrą indėlį į šią matematikos šaką. Jie suprato trupmenas kaip santykius ar proporcijas, be to, vienetą laikė nedaloma. Pitagoras ir jo mokiniai sukūrė bendrąją trupmenų teoriją, išmoko atlikti visas keturias aritmetines operacijas, taip pat kaip palyginti trupmenas sumažinant jas iki bendro vardiklio.

Šventoji Romos imperija

pavaizduoti skaičių kaip trupmeną
pavaizduoti skaičių kaip trupmeną

Romėniškoji trupmenų sistema buvo siejama su svorio matu, vadinamu „asilu“. Jis buvo padalintas į 12 akcijų. 1/12 assa buvo vadinama uncija. Buvo 18 trupmenų pavadinimų. Štai keletas iš jų:

  • pusiau - pusb altis;
  • sextante – ac šeštoji dalis;
  • pusu uncija – pusė uncijos arba 1/24 tūzo.

Tokios sistemos nepatogumas buvo tai, kad neįmanoma pateikti skaičių trupmenos, kurios vardiklis yra 10 arba 100. Romos matematikai įveikė sunkumus naudodami procentus.

Paprastųjų trupmenų rašymas

Senovėje trupmenos jau buvo rašomos įprastu būdu: vienas skaičius virš kito. Tačiau buvo vienas reikšmingas skirtumas. Skaitiklis buvo nustatytaspagal vardiklį. Pirmą kartą trupmenos taip pradėtos rašyti senovės Indijoje. Arabai ėmė mums naudoti šiuolaikinį būdą. Tačiau nė viena iš šių tautų nenaudojo horizontalios linijos, kad atskirtų skaitiklį ir vardiklį. Pirmą kartą jis pasirodė Leonardo iš Pizos, geriau žinomo kaip Fibonačio, raštuose 1202 m.

Kinija

Jei paprastųjų trupmenų istorija prasidėjo Egipte, dešimtainės trupmenos pirmą kartą pasirodė Kinijoje. Dangaus imperijoje jie pradėti naudoti maždaug nuo III amžiaus prieš Kristų. Dešimtainių skaičių istorija prasidėjo nuo kinų matematiko Liu Hui, kuris pasiūlė juos naudoti kvadratinėms šaknims išgauti.

paprastųjų trupmenų istorija
paprastųjų trupmenų istorija

III mūsų eros amžiuje dešimtainės trupmenos Kinijoje buvo pradėtos naudoti svoriui ir tūriui apskaičiuoti. Pamažu jie ėmė vis giliau skverbtis į matematiką. Tačiau Europoje dešimtainės dalys pradėtos naudoti daug vėliau.

Al-Kashi iš Samarkando

Nepriklausomai nuo Kinijos pirmtakų, dešimtaines trupmenas atrado astronomas al-Kashi iš senovės Samarkando miesto. Jis gyveno ir dirbo XV a. Mokslininkas išdėstė savo teoriją traktate „Aritmetikos raktas“, kuris buvo paskelbtas 1427 m. Al-Kashi pasiūlė naudoti naują trupmenų žymėjimo formą. Ir sveikosios, ir trupmeninės dalys dabar buvo parašytos vienoje eilutėje. Samarkando astronomas nenaudojo kablelio jų atskirdamas. Jis parašė visą skaičių ir trupmeninę dalį skirtingomis spalvomis, naudodamas juodą ir raudoną rašalą. Al-Kashi kartais taip pat naudojo vertikalią juostą, kad juos atskirtų.

Dešimtainiai Europoje

Europos matematikų darbuose nuo XIII amžiaus pradėjo atsirasti naujos rūšies trupmenos. Reikėtų pažymėti, kad jie nebuvo susipažinę su al-Kashi darbais, taip pat su kinų išradimu. Jordano Nemorariaus raštuose pasirodė dešimtainės trupmenos. Tada juos jau XVI amžiuje naudojo Francois Viet. Prancūzų mokslininkas parašė „Matematinį kanoną“, kuriame buvo trigonometrinės lentelės. Juose Vietas naudojo dešimtaines trupmenas. Kad atskirtų sveikąsias ir trupmenines dalis, mokslininkas naudojo vertikalią liniją, taip pat skirtingą šrifto dydį.

Tačiau tai buvo tik ypatingi mokslinio naudojimo atvejai. Kasdienėms problemoms spręsti Europoje dešimtainės trupmenos pradėtos naudoti kiek vėliau. Tai atsitiko olandų mokslininko Simono Stevino dėka XVI amžiaus pabaigoje. 1585 metais išleido matematikos veikalą „Dešimtoji“. Jame mokslininkas išdėstė dešimtainių trupmenų naudojimo aritmetikoje, pinigų sistemoje ir matams bei svoriams nustatymo teoriją.

dešimtainių skaičių istorija
dešimtainių skaičių istorija

Taškas, taškas, kablelis

Stevinas taip pat nenaudojo kablelio. Jis atskyrė dvi trupmenos dalis apskritimu apibrėžiamu nuliu.

pavyzdžiai su trupmenomis
pavyzdžiai su trupmenomis

Pirmą kartą kableliais dvi dešimtainės trupmenos dalys buvo atskirtos tik 1592 m. Tačiau Anglijoje vietoj jo buvo naudojamas taškas. Jungtinėse Amerikos Valstijose dešimtainės trupmenos vis dar rašomos tokiu būdu.

Vienas iš abiejų skyrybos ženklų naudojimo sveikosioms ir trupmeninėms dalims atskirti iniciatorių buvo škotų matematikas Johnas Napier. Savo pasiūlymą jis pateikė 1616–1617 m. naudojamas kablelisir vokiečių mokslininkas Johannesas Kepleris.

Rusijos trupmenos

Rusijos žemėje pirmasis matematikas, nusakęs visumos padalijimą į dalis, buvo Novgorodo vienuolis Kirikas. 1136 m. jis parašė veikalą, kuriame išdėstė „metų skaičiavimo“metodą. Kirikas nagrinėjo chronologijos ir kalendoriaus klausimus. Savo darbe jis taip pat nurodė valandos padalijimą į dalis: penktąsias, dvidešimt penktąsias ir pan.

Skaičiuojant mokesčio dydį naudotas visumos padalijimas į dalis XV-XVII a. Buvo naudojamos sudėties, atimties, dalybos ir daugybos operacijos su trupmeninėmis dalimis.

Pats žodis „frakcija“pasirodė Rusijoje VIII amžiuje. Jis kilęs iš veiksmažodžio „sutraiškyti, padalinti į dalis“. Mūsų protėviai trupmenoms pavadinti vartojo specialius žodžius. Pavyzdžiui, 1/2 buvo nurodyta kaip pusė arba pusė, 1/4 – keturios, 1/8 – pusvalandis, 1/16 – pusvalandis ir pan.

Visa trupmenų teorija, mažai besiskirianti nuo šiuolaikinės, buvo pateikta pirmajame aritmetikos vadovėlyje, kurį 1701 m. parašė Leonty Filippovich Magnitsky. „Aritmetika“susidėjo iš kelių dalių. Apie trupmenas autorius išsamiai kalba skyrelyje „Apie trūkinių linijų skaičių arba su trupmenomis“. Magnitskis pateikia operacijas su „sulaužytais“skaičiais, skirtingais jų pavadinimais.

Šiandien trupmenos vis dar yra vienos iš sunkiausių matematikos skyrių. Trupmenų istorija taip pat nebuvo paprasta. Įvairios tautos, kartais nepriklausomai viena nuo kitos, o kartais pasiskolintos savo pirmtakų patirties, priėjo poreikį įvesti, įvaldyti ir naudoti skaičiaus trupmenas. Trupmenų doktrina visada išaugo iš praktinių pastebėjimų ir gyvybiškai svarbių dalykųproblemų. Reikėjo padalyti duoną, pažymėti vienodus žemės sklypus, skaičiuoti mokesčius, matuoti laiką ir pan. Trupmenų naudojimo ypatumai ir matematiniai veiksmai su jomis priklausė nuo skaičių sistemos valstybėje ir nuo bendro matematikos išsivystymo lygio. Vienaip ar kitaip, daugiau nei tūkstantį metų įveikusi, skaičių trupmenoms skirta algebros dalis susiformavo, išsivystė ir šiandien sėkmingai naudojama įvairiems poreikiams – tiek praktiniams, tiek teoriniams.

Rekomenduojamas: