Vienas sunkiausiai mokiniui suprantamų dalykų yra skirtingi veiksmai su paprastosiomis trupmenomis. Taip yra dėl to, kad vaikams vis dar sunku abstrakčiai mąstyti, o trupmenos jiems atrodo kaip tik taip. Todėl, pateikdami medžiagą, mokytojai dažnai pasitelkia analogijas ir trupmenų atėmimą bei pridėjimą aiškina pažodžiui ant pirštų. Nors nė viena mokyklinės matematikos pamoka neapsieina be taisyklių ir apibrėžimų.
Pagrindinės sąvokos
Prieš pradedant bet kokius veiksmus su trupmenomis, patartina išmokti keletą pagrindinių apibrėžimų ir taisyklių. Iš pradžių svarbu suprasti, kas yra trupmena. Tai reiškia skaičių, reiškiantį vieną ar kelias vieneto dalis. Pavyzdžiui, jei kepalą supjaustysite į 8 dalis ir 3 jų riekeles įdėsite į lėkštę, tai 3/8 bus trupmena. Be to, šiame rašte tai bus paprasta trupmena, kur skaičius virš eilutės yra skaitiklis, o po juo - vardiklis. Bet jei jis parašytas kaip 0,375, tai jau bus dešimtainė trupmena.
Be to, paprastos trupmenos skirstomos į tinkamas, netinkamas ir mišrias. Pirmieji apima visus tuos, kurių skaitiklis yra mažesnis neivardiklis. Jei, priešingai, vardiklis yra mažesnis už skaitiklį, tai jau bus netinkama trupmena. Jei prieš teisingą skaičių yra sveikasis skaičius, jie kalba apie mišrius skaičius. Taigi trupmena 1/2 yra teisinga, bet 7/2 ne. Ir jei parašysite tokia forma: 31/2, tada jis taps mišrus.
Kad būtų lengviau suprasti, kas yra trupmenų sudėjimas, ir kad tai būtų lengva atlikti, taip pat svarbu atsiminti pagrindinę trupmenos savybę. Jo esmė yra tokia. Jei skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus, trupmena nepasikeis. Būtent ši savybė leidžia atlikti paprasčiausius veiksmus su paprastosiomis ir kitomis trupmenomis. Tiesą sakant, tai reiškia, kad 1/15 ir 3/45 iš tikrųjų yra tas pats skaičius.
Trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimas
Šį veiksmą paprastai lengva atlikti. Trupmenų pridėjimas šiuo atveju labai panašus į panašų veiksmą su sveikaisiais skaičiais. Vardiklis lieka nepakitęs, o skaitikliai tiesiog sudedami. Pavyzdžiui, jei reikia pridėti trupmenas 2/7 ir 3/7, tada mokyklos uždavinio sprendimas sąsiuvinyje bus toks:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Be to, tokį trupmenų pridėjimą galima paaiškinti paprastu pavyzdžiu. Paimkite paprastą obuolį ir supjaustykite, pavyzdžiui, į 8 dalis. Atskirai išdėliokite pirmas 3 dalis, o tada prie jų pridėkite dar 2. Ir dėl to puodelyje gulės 5/8 viso obuolio. Pats aritmetinis uždavinys parašytas taip, kaip parodyta žemiau:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Papildymastrupmenos su skirtingais vardikliais
Bet dažnai pasitaiko sunkesnių problemų, kai reikia sudėti, pavyzdžiui, 5/9 ir 3/5. Čia ir iškyla pirmieji sunkumai atliekant veiksmus su trupmenomis. Juk sudėjus tokius skaičius reikės papildomų žinių. Dabar turėsite visiškai prisiminti pagrindinę jų nuosavybę. Norėdami pridėti trupmenas iš pavyzdžio, pirmiausia jas reikia sumažinti iki vieno bendro vardiklio. Norėdami tai padaryti, tiesiog padauginkite iš 9 ir 5, skaitiklį "5" padauginkite atitinkamai iš 5 ir "3" atitinkamai iš 9. Taigi tokios trupmenos jau pridedamos: 25/45 ir 27/45. Dabar belieka sudėti skaitiklius ir gauti atsakymą 52/45. Ant popieriaus lapo pavyzdys atrodytų taip:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Tačiau pridedant trupmenas su tokiais vardikliais ne visada reikia paprasčiausiai padauginti skaičius po eilute. Pirmiausia ieškokite mažiausio bendro vardiklio. Pavyzdžiui, kaip trupmenoms 2/3 ir 5/6. Jiems tai bus skaičius 6. Tačiau atsakymas ne visada akivaizdus. Šiuo atveju verta prisiminti taisyklę, kaip rasti dviejų skaičių mažiausią bendrą kartotinį (sutrumpintai LCM).
Jis suprantamas kaip mažiausiai bendras dviejų sveikųjų skaičių koeficientas. Norėdami jį rasti, išskaidykite kiekvieną į pagrindinius veiksnius. Dabar užrašykite tuos, kurie rodomi bent kartą kiekviename skaičiuje. Padauginkite juos kartu ir gaukite tą patį vardiklį. Tiesą sakant, viskas atrodo šiek tiek paprasčiau.
Pavyzdžiui, jums reikiasudėkite trupmenas 4/15 ir 1/6. Taigi, 15 gaunamas padauginus paprastus skaičius 3 ir 5, o šešis - du ir tris. Tai reiškia, kad LCM jiems bus 5 x 3 x 2=30. Dabar 30 padalijus iš pirmosios trupmenos vardiklio, gauname jo skaitiklio koeficientą - 2. O antrajai trupmenai tai bus skaičius 5 Taigi, belieka pridėti paprastąsias trupmenas 8/30 ir 5/30 ir gauti atsakymą 13/30. Viskas nepaprastai paprasta. Sąsiuvinyje ši užduotis turi būti parašyta taip:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Pridėkite mišrius skaičius
Dabar, žinodami visas pagrindines paprastų trupmenų pridėjimo gudrybes, galite išbandyti sudėtingesnius pavyzdžius. Ir tai bus mišrūs skaičiai, o tai reiškia šios rūšies trupmeną: 22/3. Čia sveikoji dalis rašoma prieš tinkamą trupmeną. Ir daugelis sutrinka atlikdami veiksmus su tokiais skaičiais. Tiesą sakant, čia galioja tos pačios taisyklės.
Jei norite sudėti mišrius skaičius, atskirai sudėkite visas dalis ir tinkamas trupmenas. Ir tada šie 2 rezultatai jau yra sumuojami. Praktiškai viskas daug paprasčiau, tereikia šiek tiek pasitreniruoti. Pavyzdžiui, užduotyje turite pridėti šiuos mišrius skaičius: 11/3 ir 42 / 5. Norėdami tai padaryti, pirmiausia pridėkite 1 ir 4, kad gautumėte 5. Tada pridėkite 1/3 ir 2/5 naudodami mažiausio bendro vardiklio metodą. Sprendimas bus priimtas 11/15. Ir galutinis atsakymas yra 511/15. Mokykliniame sąsiuvinyje tai atrodys daugtrumpai:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Dešimtainių skaičių pridėjimas
Be paprastųjų trupmenų, yra ir po kablelio. Beje, jos daug dažniau pasitaiko gyvenime. Pavyzdžiui, kaina parduotuvėje dažnai atrodo taip: 20,3 rub. Tai ta pati frakcija. Žinoma, tokius sulankstyti daug lengviau nei paprastus. Iš esmės tereikia pridėti 2 įprastus skaičius, svarbiausia – tinkamoje vietoje įdėti kablelį. Čia ir kyla sunkumų.
Pavyzdžiui, reikia pridėti dešimtaines trupmenas 2, 5 ir 0, 56. Kad tai padarytumėte teisingai, prie pirmos pabaigos reikia pridėti nulį ir viskas bus gerai.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Svarbu žinoti, kad bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti į paprastąją trupmeną, bet ne kiekvieną paprastąją trupmeną galima parašyti kaip dešimtainę trupmeną. Taigi iš 2 pavyzdžio 5=21/2 ir 0, 56=14/25. Bet tokia trupmena kaip 1/6 bus tik apytiksliai lygi 0, 16667. Ta pati situacija bus ir su kitais panašiais skaičiais – 2/7, 1/9 ir pan.
Išvada
Daugelis moksleivių, nesuprasdami praktinės veiksmų su trupmenomis pusės, šią temą traktuoja nerūpestingai. Tačiau vyresnėse klasėse šios pagrindinės žinios leis jums spustelėti sudėtingus pavyzdžius su logaritmais ir rasti išvestinius. Ir todėl verta vieną kartą gerai suprasti veiksmus su trupmenomis, kad vėliau iš susierzinimo negraužtumėte alkūnių. Juk vidurinėje mokykloje vargu ar mokytojasgrįšiu prie šios, jau praeitos, temos. Bet kuris vidurinės mokyklos mokinys turėtų sugebėti atlikti šiuos pratimus.
